Finite Group Databasebeta

← D73⋊#2135 #34029988

Subgroups — D73⋊#2135 #34029988

Order 18688.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#413C212yesmaximal
2#22626235C212yesmaximal, complemented
3#22626234C214yesmaximal, complemented
4#22626233C212yesmaximal, complemented
5D73⋊#356C214yesmaximal, complemented
6#536×D73C211yesmaximal, characteristic
7C2×D73⋊M16—22no—
8#17989574—22no—
9#17989574C2214yes—
10#17989573—22no—
11#17989573C2214yes—
12D73⋊#101C2214yes—
13D73⋊#100—22no—
14#17989498C2218yescomplemented
15#17989497C2218yescomplemented
16C2×#41×D73C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D73C411yescharacteristic
18#17989163C2211yescharacteristic
19#17989162C412yes—
20#17989161C2211yescharacteristic
21#17989160—22no—
22#17989159—22no—
23#17989158C411yescharacteristic
24#17989157C2212yes—
25C4⋊Q8×D73C2212yes—
26#124×D73C412yes—
27#123×D73—22no—
28C22⋊Q8×D73—22no—
29#117×D73C411yescharacteristic
30#536×C73C411yescharacteristic
31C2×#11924038—42no—
32D73⋊M16—24no—
33D73⋊M16—24no—
34D73⋊M16—42no—
35D73⋊M16—42no—
36C2×#11924037—24no—
37C2×#11924036—42no—
38#14556652—24no—
39#14556652C2318yes—
40#14556651—24no—
41#14556651—24no—
42C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924028D412yes—
44C2×#11924028C2311yescharacteristic
45C2×#11924027D412yes—
46C2×#11924027C2311yescharacteristic
47#41×D73—42no—
48#41×D73—42no—
49C22×Dic146—21no—
50C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
51C2×Q8×D73—21no—
52C2×Q8×D73—21no—
53C2×Q8×D73—42no—
54C2×Q8×D73—42no—
55C2×Q8×D73C2×C412yes—
56C2×Q8×D73C2×C412yes—
57C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
58C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
59C2×D4×D73D412yes—
60C22×C4×D73—21no—
61C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D73D412yes—
63#14556591C2312yes—
64#14556590—24no—
65#14556589C2×C412yes—
66#14556589C2312yes—
67#14556580C2×C412yes—
68#14556579C2×C412yes—
69#14556578C2×C412yes—
70#14556577—24no—
71#14556576—24no—
72#14556575—22no—
73#14556574—22no—
74#14556573—24no—
75#14556572—22no—
76#14556571—22no—
77#14556570—22no—
78#14556569—24no—
79#14556568—24no—
80#14556567—22no—
81#14556550C2×C411yescharacteristic
82#14556549—21no—
83#14556548C2×C412yes—
84#14556547—21no—
85C4⋊C4×D73—21no—
86C4⋊C4×D73—24no—
87C22⋊C4×D73—21no—
88C22⋊C4×D73—24no—
89C42×D73C2×C412yes—
90C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
91C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C73C2×C412yes—
93#124×C73C2×C412yes—
94#123×C73—22no—
95C22⋊Q8×C73—22no—
96#117×C73C2×C411yescharacteristic
97#11924038—44no—
98#11924038—44no—
99#11924037—28no—
100#11924037—44no—
101#11924036—44no—
102#11924036—44no—
103C2×#10596833—44no—
104C23×D73C22⋊C412yes—
105C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
106#11924029—42no—
107#11924028—42no—
108#11924028—42no—
109#11924028—42no—
110#11924027—42no—
111#11924027—42no—
112#11924027—42no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—44no—
117C2×Dic146—42no—
118C2×Dic146C22×C412yes—
119C2×Dic146C2×D412yes—
120C2×Dic146C2411yescharacteristic
121Q8×D73—41no—
122Q8×D73—41no—
123Q8×D73—44no—
124Q8×D73—42no—
125Q8×D73—42no—
126Q8×D73—42no—
127Q8×D73—42no—
128Q8×D73—44no—
129C2×D292C22⋊C412yes—
130C2×D292C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊D73C2×D412yes—
133C2×C22⋊D73C2×D412yes—
134D4×D73—41no—
135D4×D73—41no—
136D4×D73—42no—
137D4×D73—42no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D412yes—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D73C22⋊C412yes—
154C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D73C2×D412yes—
158C2×C4×D73C2×D412yes—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—24no—
161#11924007—24no—
162#11924007—22no—
163#11924007—24no—
164C22⋊Dic73—21no—
165C22⋊Dic73—24no—
166#11924005—22no—
167#11924005—24no—
168#11924005—24no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73C22×C412yes—
171#41×C73—42no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—42no—
174C2×Q8×C73C22×C412yes—
175C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
176C2×D4×C73C22⋊C412yes—
177C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73C22⋊C412yes—
180C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—24no—
183C22⋊C4×C73—21no—
184C22⋊C4×C73—24no—
185C42×C73C22×C412yes—
186C23×C73C2×C22⋊C412yes—
187C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D73—21no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—44no—
194C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D73C2×C22⋊C412yes—
196C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
197Q8×C73—41no—
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—41no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
209C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
211C22⋊D73—42no—
212C22⋊D73—42no—
213C22⋊D73—42no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×Dic73C22×D412yes—
223D292—42no—
224D292—41no—
225C4×D73—21no—
226C4×D73—21no—
227C4×D73—22no—
228C4×D73—22no—
229C4×D73—22no—
230C4×D73—22no—
231C4×D73—22no—
232C4×D73—22no—
233C4×D73—22no—
234C4×D73—22no—
235C4×D73—44no—
236C4×D73—44no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73#9912yes—
240C4×D73#9912yes—
241Dic146—42no—
242Dic146—41no—
243Dic146—44no—
244Dic146—42no—
245Dic146—44no—
246Dic146—42no—
247#10596833—48no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—22no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×D73—22no—
254C2×D73—21no—
255C2×D73—22no—
256C2×D73—42no—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—44no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—82no—
262C2×D73C2×#9911yescharacteristic
263C2×D73C2×#9911yescharacteristic
264C4×C73—21no—
265C4×C73—22no—
266C4×C73—42no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73C2×#9912yes—
269Dic73—22no—
270Dic73—21no—
271Dic73—42no—
272Dic73—42no—
273Dic73C2×#9912yes—
274C2×#2135—731nomaximal, Sylow
275C2×C73—21no—
276C2×C73—41no—
277C2×C73—42no—
278C2×C73C22×#9911yescharacteristic
279D73—21no—
280D73—41no—
281D73—42no—
282D73#213512yescomplemented
283C2×#536—731no—
284C2×#413—732no—
285#2135—732no—
286#2135—734no—
287#2135—732no—
288C2×#356—734no—
289C73C2×#213511yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×#41—731no—
291C23×Q8—731no—
292C22×M16—1462no—
293#536—731no—
294#536—731no—
295#536—732no—
296#536—732no—
297#536—731no—
298#536—1462no—
299#536—1462no—
300#536#6440811yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—732no—
302C2×#124—732no—
303C2×#123—1462no—
304C2×C22⋊Q8—1462no—
305C2×#117—731no—
306#413—734no—
307#413—734no—
308#413—1462no—
309#413—1462no—
310C2×#101—734no—
311C2×#100—1462no—
312#356—738no—
313#356—738no—
314C2×#41—2922no—
315C2×#41—2922no—
316C2×#41—731no—
317C2×#41—732no—
318C2×#41—731no—
319C2×#41—732no—
320C2×#41—731no—
321C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
322C22×Q8—2922no—
323C22×Q8—2922no—
324C22×Q8—731no—
325C22×Q8—732no—
326C22×Q8—732no—
327C22×Q8—731no—
328C22×Q8—1461no—
329C22×Q8—1461no—
330C22×Q8—1461no—
331C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
332C22×D4—732no—
333C22×D4—731no—
334C23×C4—732no—
335C23×C4—731no—
336C23×C4—1461no—
337C2×M16—2922no—
338C2×M16—2922no—
339C2×M16—2922no—
340C2×M16—1464no—
341C2×M16—1464no—
342C2×M16—1464no—
343C22×C8—2922no—
344C4⋊Q8—732no—
345C4⋊Q8—732no—
346C4⋊Q8—732no—
347C4⋊Q8—1464no—
348C4⋊Q8C2×#6440812yes—
349#124—732no—
350#124—732no—
351#124—732no—
352#124—1464no—
353#124C2×#6440812yes—
354#123—22no—
355#123—1464no—
356#123—1462no—
357#123—1464no—
358#123—1462no—
359#123—1462no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—1464no—
362C22⋊Q8—1464no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366#117—731no—
367#117—732no—
368#117—1461no—
369#117—1461no—
370#117C2×#6440811yescharacteristic
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4—1464no—
373C2×C22⋊C4—1461no—
374C2×C22⋊C4—1464no—
375C2×C42—732no—
376#101—738no—
377#101—1464no—
378#100—1464no—
379#100—1464no—
380C24—732no—
381C24—731no—
382#41—42no—
383#41—2922no—
384#41—2922no—
385#41—2922no—
386#41—2922no—
387#41—2922no—
388#41—2922no—
389#41—2922no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—2922no—
393C2×Q8—2924no—
394C2×Q8—2922no—
395C2×Q8—2922no—
396C2×Q8—2924no—
397C2×Q8—2924no—
398C2×Q8—2922no—
399C2×Q8—2922no—
400C2×Q8—2921no—
401C2×Q8—2921no—
402C2×Q8—731no—
403C2×Q8—732no—
404C2×Q8—732no—
405C2×Q8—1462no—
406C2×Q8—1462no—
407C2×Q8—1461no—
408C2×Q8C22×#6440812yes—
409C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
410C2×D4—2922no—
411C2×D4—2922no—
412C2×D4—2921no—
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—732no—
415C2×D4—732no—
416C2×D4—732no—
417C2×D4—731no—
418C2×D4—732no—
419C2×D4C22⋊#6440812yes—
420C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—2922no—
423C22×C4—2922no—
424C22×C4—731no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—732no—
427C22×C4—731no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—732no—
430C22×C4—732no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—732no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4C22⋊#6440812yes—
444C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
445M16—2924no—
446M16—2924no—
447M16—2924no—
448M16—1468no—
449C2×C8—2924no—
450C2×C8—2924no—
451C2×C8—2924no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1464no—
457C4⋊C4—1464no—
458C4⋊C4—1461no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—1462no—
462C22⋊C4—1464no—
463C22⋊C4—1464no—
464C22⋊C4—1461no—
465C22⋊C4—1464no—
466C42—732no—
467C42—1462no—
468C42C22×#6440812yes—
469C23—2922no—
470C23—2924no—
471C23—732no—
472C23—731no—
473C23—731no—
474C23—1461no—
475C23—1461no—
476C23—1462no—
477C23—1462no—
478C23C2×C22⋊#6440812yes—
479C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—2922no—
484Q8—2921no—
485Q8—2922no—
486Q8—2924no—
487Q8—2924no—
488Q8—2922no—
489D4—42no—
490D4—41no—
491D4—2921no—
492D4—2922no—
493D4—2922no—
494D4—2922no—
495D4—2922no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2924no—
505C2×C4—2924no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—731no—
508C2×C4—732no—
509C2×C4—732no—
510C2×C4—731no—
511C2×C4—732no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4—1462no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
528C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
529C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
530C8—2928no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—2921no—
536C22—2922no—
537C22—2922no—
538C22—2924no—
539C22—2922no—
540C22—5842no—
541C22—731no—
542C22—731no—
543C22—1462no—
544C22—1461no—
545C22—1462no—
546C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—2922no—
552C4—2922no—
553C4—732no—
554C4—1462no—
555C4—1461no—
556C4D73⋊#9912yes—
557C2—21no—
558C2—41no—
559C2—42no—
560C2—2921no—
561C2—2922no—
562C2—732no—
563C2—1461no—
564C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D73⋊#99
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#536×C73C4
socleC2×C73C22×#99
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC2×Dic146C24
hypercenter#536#64408
hypocenterC73C2×#2135
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626235C2semidirect
3. #22626234C2semidirect
4. #22626233C2semidirect
5. D73⋊#356C2semidirect
14. #17989498C22semidirect
15. #17989497C22semidirect
282. D73#2135semidirect
289. C73C2×#2135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4132
#226262352
#226262342
#226262332
D73⋊#3562
#536×D732
C2×#213573