Finite Group Databasebeta

← #34029991

Subgroups — #34029991

Order 18688.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989573C212yesmaximal, complemented
2#22626233C212yesmaximal, complemented
3#22626230C212yesmaximal, complemented
4#22626226C214yesmaximal, complemented
5#22626222C214yesmaximal, complemented
6#22623260C211yesmaximal, characteristic
7C2×D73⋊M16—22no—
8#17989573—22no—
9#17989573—22no—
10#17989573C2214yes—
11#17989573C2214yescomplemented
12C2×#14556652C2214yescomplemented
13C2×#14556651—22no—
14#17989497C2218yescomplemented
15#17989495C2218yescomplemented
16C22×#11924028C2211yescharacteristic
17#17989165—22no—
18#17989161C411yescharacteristic
19#17989161C2211yescharacteristic
20#17989158C2212yes—
21#17989154C411yescharacteristic
22#17989154C2211yescharacteristic
23#17989151C412yes—
24#17989146—22no—
25#17989133C412yes—
26#17989133C2212yes—
27#17989098—22no—
28#17989094—22no—
29C2×#14556550C411yescharacteristic
30C22×#41×C73C411yescharacteristic
31C2×#11924038—42no—
32D73⋊M16—24no—
33D73⋊M16—24no—
34D73⋊M16—42no—
35D73⋊M16—42no—
36C2×#11924037—24no—
37C2×#11924036—42no—
38#14556652—24no—
39#14556652C2318yes—
40#14556651—24no—
41#14556651—24no—
42C2×#11924028—42no—
43C2×#11924028—42no—
44C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
45C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924028D412yes—
47C2×#11924028D412yes—
48C2×#11924028C2311yescharacteristic
49C2×#11924028C2311yescharacteristic
50C22×Dic146C2311yescharacteristic
51C22×D292C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D73D412yes—
53C22×C4×D73D412yes—
54#14556589C2×C412yes—
55#14556589C2312yes—
56#14556587C2×C412yes—
57#14556587C2×C412yes—
58#14556580C2×C412yes—
59#14556580C2×C412yes—
60#14556578C2×C412yes—
61#14556578C2312yes—
62#14556574—22no—
63#14556574—22no—
64#14556572—24no—
65#14556570—24no—
66#14556567—22no—
67#14556567—22no—
68#14556565—24no—
69#14556563—24no—
70#14556563—24no—
71#14556562—22no—
72#14556562—22no—
73#14556560—22no—
74#14556560—22no—
75#14556559—24no—
76C4×C22⋊D73—24no—
77C4×C22⋊D73—24no—
78#14556550—21no—
79#14556550—21no—
80#14556550C2×C412yes—
81#14556550C2×C411yescharacteristic
82#14556550C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73C2×C412yes—
86C2×#41×C73—21no—
87C2×#41×C73—21no—
88C2×#41×C73—42no—
89C2×#41×C73—42no—
90C2×#41×C73C2×C412yes—
91C2×#41×C73C2×C412yes—
92C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
93C22×D4×C73—21no—
94C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
95C23×C4×C73—21no—
96C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
97#11924038—44no—
98#11924038—44no—
99#11924037—28no—
100#11924037—44no—
101#11924036—44no—
102#11924036—44no—
103C2×#10596833—44no—
104C23×D73C22⋊C412yes—
105#11924028—42no—
106#11924028—41no—
107#11924028—41no—
108#11924028—42no—
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111#11924028—42no—
112#11924028—41no—
113#11924028—42no—
114#11924028—41no—
115C2×Dic146—42no—
116C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
117C2×Dic146C2×D412yes—
118C2×Dic146C2411yescharacteristic
119C2×D292—42no—
120C2×D292C22⋊C412yes—
121C2×D292C22×C411yescharacteristic
122C2×D292C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C2×C22⋊D73—42no—
126C2×C22⋊D73—42no—
127C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
128C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
129C2×C22⋊D73C2×D412yes—
130C2×C22⋊D73C2×D412yes—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73C2×D412yes—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73C22⋊C412yes—
138C2×C4×D73C22⋊C412yes—
139C2×C4×D73C2×D412yes—
140C2×C4×D73C2×D412yes—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—22no—
144#11924007—24no—
145#11924007—24no—
146C22⋊Dic73—22no—
147C22⋊Dic73—21no—
148C22⋊Dic73—21no—
149C22⋊Dic73—24no—
150C22⋊Dic73—24no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73C22×C412yes—
155C4×Dic73C22×C412yes—
156C24×C73—21no—
157C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
158#41×C73—44no—
159#41×C73—44no—
160#41×C73—42no—
161#41×C73—42no—
162#41×C73—42no—
163#41×C73—42no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—42no—
166C2×Q8×C73C22×C412yes—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—42no—
171C2×D4×C73—44no—
172C2×D4×C73C22×C412yes—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73—42no—
179C22×C4×C73—42no—
180C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
182C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
186C23×C73—22no—
187C23×C73—22no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73—81no—
190C23×C73—82no—
191C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D73—22no—
195C22×D73—22no—
196C22×D73—82no—
197C22×D73C2×C22⋊C412yes—
198C22×D73C2×C22⋊C412yes—
199Q8×C73—42no—
200Q8×C73—42no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—44no—
203D4×C73—44no—
204D4×C73—42no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—44no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73#9912yes—
218C2×C4×C73#9912yes—
219C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
223C22⋊D73—42no—
224C22⋊D73—42no—
225C22⋊D73—42no—
226C22⋊D73—42no—
227C22⋊D73—84no—
228C22⋊D73—84no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—82no—
234C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic73C22×D412yes—
236D292—42no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239C4×D73—22no—
240C4×D73—22no—
241C4×D73—22no—
242C4×D73—22no—
243C4×D73—22no—
244C4×D73—22no—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—22no—
247Dic146—41no—
248Dic146—42no—
249Dic146—41no—
250#10596833—48no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—44no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—82no—
259C22×C73—84no—
260C22×C73C2×#9912yes—
261C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×D73—22no—
263C2×D73—22no—
264C2×D73—44no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—82no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73C2×#9911yescharacteristic
272C4×C73C2×#9912yes—
273C4×C73C2×#9911yescharacteristic
274Dic73—22no—
275Dic73—22no—
276Dic73—42no—
277Dic73—42no—
278#33369—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—21no—
280C2×C73—22no—
281C2×C73—41no—
282C2×C73—41no—
283C2×C73—82no—
284C2×C73C22×#9911yescharacteristic
285D73—42no—
286D73—42no—
287#3449—731no—
288C2×#413—732no—
289#2135—732no—
290#2134—732no—
291#2133—734no—
292#2132—734no—
293C73#3336911yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×#41—731no—
295C22×#41#6440811yescharacteristic
296C22×M16—1462no—
297#537—1462no—
298#536—732no—
299#536—731no—
300#536—731no—
301#535—732no—
302#535—731no—
303#535—731no—
304#534—1462no—
305#532—732no—
306#532—732no—
307#525—1462no—
308#525—1462no—
309C2×#117—731no—
310#413—734no—
311#413—734no—
312#413—1462no—
313#413—1462no—
314C2×#101—734no—
315C2×#100—1462no—
316#356—738no—
317#355—738no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—42no—
321C2×#41—42no—
322C2×#41—2922no—
323C2×#41—2922no—
324C2×#41—732no—
325C2×#41—732no—
326C2×#41—731no—
327C2×#41—731no—
328C2×#41—731no—
329C2×#41—731no—
330C2×#41C2×#6440812yes—
331C2×#41C2×#6440812yes—
332C22×Q8—731no—
333C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
334C22×D4—21no—
335C22×D4—732no—
336C22×D4—731no—
337C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—732no—
340C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
341C2×M16—2922no—
342C2×M16—2922no—
343C2×M16—2922no—
344C2×M16—1464no—
345C2×M16—1464no—
346C2×M16—1464no—
347C22×C8—2922no—
348C4⋊Q8—732no—
349C4⋊Q8—732no—
350#127—732no—
351#127—732no—
352#124—732no—
353#124—732no—
354#124—732no—
355#124—732no—
356#123—1462no—
357#123—1462no—
358#123—1464no—
359C22⋊Q8—1464no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362#121—1464no—
363#121—1462no—
364#121—1462no—
365#121—1464no—
366#121—1464no—
367#120—1464no—
368#120—1462no—
369#120—1462no—
370C4×D4—1464no—
371C4×D4—1464no—
372#117—732no—
373#117—731no—
374#117—731no—
375#117—1461no—
376#117—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C42—732no—
380#101—738no—
381#101—1464no—
382#100—1464no—
383#100—1464no—
384C24—21no—
385C24—732no—
386C24C22⋊#6440811yescharacteristic
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—2922no—
394#41—2922no—
395#41—2922no—
396#41—2922no—
397#41—2922no—
398#41—2921no—
399#41—2921no—
400#41—2922no—
401#41—2921no—
402#41—2921no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—2922no—
406C2×Q8—731no—
407C2×Q8—731no—
408C2×Q8—732no—
409C2×Q8C22×#6440812yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—2922no—
416C2×D4—2922no—
417C2×D4—2922no—
418C2×D4—732no—
419C2×D4—732no—
420C2×D4—732no—
421C2×D4—732no—
422C2×D4—731no—
423C2×D4—731no—
424C2×D4—732no—
425C2×D4—1464no—
426C2×D4—1464no—
427C2×D4C22×#6440812yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—732no—
436C22×C4—732no—
437C22×C4—732no—
438C22×C4—732no—
439C22×C4—732no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
446C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
447C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
448C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
449C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
450C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
451M16—2924no—
452M16—2924no—
453M16—2924no—
454M16—1468no—
455C2×C8—2924no—
456C2×C8—2924no—
457C2×C8—2924no—
458C4⋊C4—1464no—
459C4⋊C4—1464no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—1464no—
464C22⋊C4—1464no—
465C22⋊C4—1464no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1461no—
468C22⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—1462no—
470C42—732no—
471C42—732no—
472C42—1462no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—81no—
477C23—82no—
478C23—5842no—
479C23—732no—
480C23—732no—
481C23—1462no—
482C23—1462no—
483C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
484C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
485C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—2922no—
489Q8—2921no—
490Q8—2921no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—2922no—
496D4—2921no—
497D4—2921no—
498D4—2922no—
499D4—2922no—
500D4—2922no—
501D4—2922no—
502D4—5844no—
503D4—5844no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—5842no—
517C2×C4—732no—
518C2×C4—732no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4#1455664912yes—
532C2×C4#1455664912yes—
533C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
534C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
535C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
536C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
537C8—2928no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—84no—
547C22—2922no—
548C22—2922no—
549C22—2924no—
550C22—5842no—
551C22—1462no—
552C22—1462no—
553C22C2×#1455664912yes—
554C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—2922no—
559C4—2922no—
560C4—1462no—
561C4—1462no—
562C4C2×#1455664911yescharacteristic
563C4C2×#1455664912yes—
564C4C2×#1455664911yescharacteristic
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—2922no—
571C2—2922no—
572C2C22×#1455664911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#14556649
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC22×#41×C73C4
socleC2×C73C22×#99
prime radical#22623260C2
cosocleC2×Dic146C24
hypercenterC22×#41#64408
hypocenterC73#33369
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989573C2semidirect
2. #22626233C2semidirect
3. #22626230C2semidirect
4. #22626226C2semidirect
5. #22626222C2semidirect
11. #17989573C22semidirect
12. C2×#14556652C22semidirect
14. #17989497C22semidirect
15. #17989495C22semidirect
293. C73#33369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895732
#226262332
#226262302
#226262262
#226262222
#226232602
#3336973