Finite Group Databasebeta

← #34029992

Subgroups — #34029992

Order 18688.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989574C212yesmaximal, complemented
2#22626234C212yesmaximal, complemented
3#22626231C212yesmaximal, complemented
4#22626228C212yesmaximal, complemented
5#22626226C212yesmaximal, complemented
6#22626225C212yesmaximal, complemented
7#22626223C212yesmaximal, complemented
8#22623262C211yesmaximal, characteristic
9C22×#11924037—22no—
10#17989574—22no—
11#17989574—22no—
12#17989574C2214yes—
13#17989574C2214yescomplemented
14C2×#14556652C2214yescomplemented
15C2×#14556651—22no—
16#17989498C2214yescomplemented
17#17989497C2214yescomplemented
18#17989496C2214yescomplemented
19#17989495C2214yescomplemented
20C22×#11924027C2211yescharacteristic
21C2×#41×D73C411yescharacteristic
22#17989166—22no—
23#17989163C2211yescharacteristic
24#17989158C2211yescharacteristic
25#17989157C411yescharacteristic
26#17989157C2211yescharacteristic
27#17989154C411yescharacteristic
28#17989150C411yescharacteristic
29#17989150C2211yescharacteristic
30#17989147—22no—
31#17989136C411yescharacteristic
32#17989136C2211yescharacteristic
33#17989135C411yescharacteristic
34#17989135C2211yescharacteristic
35#17989097—22no—
36#17989093—22no—
37#117×D73C411yescharacteristic
38#535×C73C411yescharacteristic
39C2×#11924037—24no—
40C2×#11924037—24no—
41C2×#11924037—24no—
42C2×#11924037—42no—
43C2×#11924037—42no—
44C2×#11924037—42no—
45C22×#10596833—42no—
46#14556652—24no—
47#14556652C2318yes—
48#14556651—24no—
49#14556651—24no—
50C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
53C2×#11924027—21no—
54C2×#11924027—42no—
55C2×#11924027—42no—
56C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
57C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
58C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
59C2×#11924027D412yes—
60C2×#11924027D412yes—
61C2×#11924027C2311yescharacteristic
62C2×#11924027C2311yescharacteristic
63#41×D73—42no—
64#41×D73—42no—
65C22×Dic146C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊D73D412yes—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
70C23×Dic73D412yes—
71C22×C4×D73—21no—
72C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
73#14556591C2×C411yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556589C2×C411yescharacteristic
76#14556589C2311yescharacteristic
77#14556587C2×C411yescharacteristic
78#14556587C2×C411yescharacteristic
79#14556579C2×C411yescharacteristic
80#14556579C2311yescharacteristic
81#14556578C2×C411yescharacteristic
82#14556578C2×C411yescharacteristic
83#14556578C2×C411yescharacteristic
84#14556578C2311yescharacteristic
85#14556575—22no—
86#14556573—22no—
87#14556573—22no—
88#14556572—22no—
89#14556571—22no—
90#14556570—22no—
91#14556568—22no—
92#14556568—22no—
93#14556564—22no—
94#14556564—22no—
95#14556563—22no—
96#14556563—22no—
97#14556562—22no—
98#14556562—22no—
99#14556562—22no—
100#14556560—22no—
101#14556559—22no—
102#14556559—22no—
103D4×Dic73—22no—
104D4×Dic73—22no—
105#14556551—22no—
106#14556551—22no—
107#14556550C2×C411yescharacteristic
108#14556549—21no—
109#14556548C2×C411yescharacteristic
110#14556548C2×C411yescharacteristic
111#14556547—21no—
112C4⋊C4×D73—21no—
113C22⋊C4×D73—21no—
114C42×D73C2×C411yescharacteristic
115C42×D73C2×C411yescharacteristic
116C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
117C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
118#127×C73C2×C411yescharacteristic
119#127×C73C2×C411yescharacteristic
120#124×C73C2×C411yescharacteristic
121#124×C73C2×C411yescharacteristic
122#121×C73—22no—
123#120×C73—22no—
124#117×C73C2×C411yescharacteristic
125#11924037—28no—
126#11924037—44no—
127#11924037—44no—
128#11924037—44no—
129C2×#10596833—44no—
130C2×#10596833—44no—
131C2×#10596833—44no—
132C23×D73—21no—
133C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
134#11924029—41no—
135#11924029—41no—
136#11924028—44no—
137#11924028—42no—
138#11924027—42no—
139#11924027—41no—
140#11924027—41no—
141#11924027—42no—
142#11924027—42no—
143#11924027—42no—
144#11924027—42no—
145#11924027—42no—
146#11924027—41no—
147#11924027—41no—
148#11924027—41no—
149#11924027—41no—
150#11924027—42no—
151#11924027—42no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—42no—
154C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
155C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
156C2×Dic146C2×D412yes—
157C2×Dic146C2411yescharacteristic
158Q8×D73—42no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292C22×C411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—42no—
167C2×C22⋊D73—42no—
168C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
169C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊D73C2×D412yes—
171C2×C22⋊D73C2×D412yes—
172D4×D73—42no—
173D4×D73—44no—
174C22×Dic73—22no—
175C22×Dic73—22no—
176C22×Dic73—22no—
177C22×Dic73—22no—
178C22×Dic73—21no—
179C22×Dic73C22⋊C412yes—
180C22×Dic73C22⋊C412yes—
181C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
182C22×Dic73C2×D412yes—
183C22×Dic73C2×D412yes—
184C22×Dic73C2×D412yes—
185C2×C4×D73—22no—
186C2×C4×D73—22no—
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—42no—
193C2×C4×D73—42no—
194C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
197C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—22no—
200C4⋊Dic73—22no—
201#11924007—21no—
202#11924007—21no—
203#11924007—22no—
204#11924007—22no—
205C22⋊Dic73—21no—
206C22⋊Dic73—22no—
207C22⋊Dic73—22no—
208C22⋊Dic73—22no—
209C22⋊Dic73—22no—
210#11924005—21no—
211#11924005—21no—
212#11924005—22no—
213#11924005—22no—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73—21no—
216C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
218C24×C73C22⋊C412yes—
219#41×C73—42no—
220C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
221C2×D4×C73—21no—
222C2×D4×C73—22no—
223C2×D4×C73—22no—
224C2×D4×C73—42no—
225C2×D4×C73C22⋊C412yes—
226C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
227C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
228C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
229C22×C4×C73—21no—
230C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C42×C73C22×C411yescharacteristic
236C42×C73C22×C411yescharacteristic
237C23×C73—22no—
238C23×C73—22no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—82no—
241C23×C73C2×C22⋊C412yes—
242C23×C73C2×C22⋊C412yes—
243C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D73—22no—
245C22×D73—21no—
246C22×D73—42no—
247C22×D73—82no—
248C22×D73—81no—
249C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251Q8×C73—41no—
252D4×C73—42no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—82no—
258D4×C73—82no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—42no—
269C22⋊D73—42no—
270C22⋊D73—42no—
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—82no—
274C22⋊D73—82no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73#9912yes—
291C2×Dic73#9912yes—
292C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic73C22×D412yes—
296D292—41no—
297D292—42no—
298C4×D73—21no—
299C4×D73—21no—
300C4×D73—22no—
301C4×D73—22no—
302C4×D73—21no—
303C4×D73—21no—
304C4×D73—42no—
305C4×D73—42no—
306C4×D73—41no—
307C4×D73—41no—
308C4×D73—81no—
309C4×D73—81no—
310Dic146—41no—
311Dic146—42no—
312Dic146—41no—
313Dic146—42no—
314Dic146—41no—
315#10596833—48no—
316C22×C73—22no—
317C22×C73—22no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—42no—
320C22×C73—42no—
321C22×C73—44no—
322C22×C73—42no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73—82no—
325C22×C73C2×#9912yes—
326C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×D73—21no—
328C2×D73—21no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—82no—
334C2×D73—84no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—41no—
340Dic73—22no—
341Dic73—22no—
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73C2×#9912yes—
346Dic73C2×#9911yescharacteristic
347Dic73C2×#9911yescharacteristic
348#33369—731nomaximal, Sylow
349C2×C73—21no—
350C2×C73—22no—
351C2×C73—42no—
352C2×C73—42no—
353C2×C73—81no—
354C2×C73C22×#9911yescharacteristic
355D73—41no—
356D73—41no—
357D73—81no—
358#3449—731no—
359C2×#413—732no—
360#2135—732no—
361#2134—732no—
362#2133—732no—
363#2133—732no—
364#2132—732no—
365#2132—732no—
366C73#3336911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×#41—731no—
368C22×#41—731no—
369C22×M16—1462no—
370#537—1462no—
371#536—731no—
372#536—731no—
373#536—731no—
374#536—731no—
375#535—731no—
376#535—731no—
377#535—731no—
378#535#6440811yescharacteristic
379#534—1462no—
380#532—731no—
381#532—731no—
382#532—731no—
383#532—731no—
384#525—1462no—
385#525—1462no—
386C2×#117—731no—
387#413—734no—
388#413—734no—
389#413—1462no—
390#413—1462no—
391C2×#101—734no—
392C2×#100—1462no—
393#356—734no—
394#356—734no—
395#355—734no—
396#355—734no—
397C2×#41—2922no—
398C2×#41—2922no—
399C2×#41—2922no—
400C2×#41—2922no—
401C2×#41—732no—
402C2×#41—732no—
403C2×#41—731no—
404C2×#41—731no—
405C2×#41—731no—
406C2×#41—731no—
407C2×#41—731no—
408C2×#41—731no—
409C2×#41—731no—
410C2×#41—1461no—
411C2×#41—1461no—
412C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
413C22×Q8—731no—
414C22×Q8—731no—
415C22×D4—732no—
416C22×D4—731no—
417C22×D4—1461no—
418C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
419C23×C4—732no—
420C23×C4—731no—
421C23×C4—1461no—
422C2×M16—2922no—
423C2×M16—2922no—
424C2×M16—2922no—
425C2×M16—1464no—
426C2×M16—1464no—
427C2×M16—1464no—
428C22×C8—2922no—
429C4⋊Q8—731no—
430C4⋊Q8—731no—
431C4⋊Q8—731no—
432C4⋊Q8—731no—
433#127—731no—
434#127—731no—
435#127C2×#6440811yescharacteristic
436#127C2×#6440811yescharacteristic
437#124—731no—
438#124—731no—
439#124—731no—
440#124—731no—
441#124—731no—
442#124—731no—
443#124C2×#6440811yescharacteristic
444#124C2×#6440811yescharacteristic
445#123—1462no—
446#123—1462no—
447#123—1462no—
448#123—1462no—
449C22⋊Q8—1462no—
450C22⋊Q8—1462no—
451C22⋊Q8—1462no—
452C22⋊Q8—1462no—
453#121—22no—
454#121—1462no—
455#121—1462no—
456#121—1462no—
457#121—1462no—
458#121—1462no—
459#121—1462no—
460#121—1462no—
461#120—22no—
462#120—1462no—
463#120—1462no—
464#120—1462no—
465C4×D4—1462no—
466C4×D4—1462no—
467C4×D4—1462no—
468C4×D4—1462no—
469#117—731no—
470#117—731no—
471#117—731no—
472#117—1461no—
473#117—1461no—
474#117C2×#6440811yescharacteristic
475C2×C4⋊C4—1461no—
476C2×C22⋊C4—1461no—
477C2×C42—731no—
478C2×C42—731no—
479#101—738no—
480#101—1464no—
481#100—1464no—
482#100—1464no—
483C24—731no—
484C24—1461no—
485C24C22⋊#6440812yes—
486#41—42no—
487#41—2922no—
488#41—2924no—
489#41—2922no—
490#41—2922no—
491#41—2921no—
492#41—2921no—
493#41—2921no—
494#41—2921no—
495#41—2922no—
496#41—2922no—
497#41—2922no—
498#41—2922no—
499#41—2921no—
500#41—2922no—
501#41—2921no—
502#41—2922no—
503#41—2921no—
504#41—2921no—
505C2×Q8—2922no—
506C2×Q8—2922no—
507C2×Q8—731no—
508C2×Q8—731no—
509C2×Q8—732no—
510C2×Q8—731no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—2924no—
518C2×D4—2922no—
519C2×D4—2922no—
520C2×D4—2922no—
521C2×D4—732no—
522C2×D4—732no—
523C2×D4—732no—
524C2×D4—732no—
525C2×D4—731no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4—1461no—
528C2×D4—1461no—
529C2×D4—1461no—
530C2×D4—1462no—
531C2×D4—1462no—
532C2×D4C22⋊#6440812yes—
533C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
534C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
535C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
536C22×C4—21no—
537C22×C4—2922no—
538C22×C4—2922no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—732no—
541C22×C4—732no—
542C22×C4—732no—
543C22×C4—732no—
544C22×C4—732no—
545C22×C4—731no—
546C22×C4—731no—
547C22×C4—731no—
548C22×C4—731no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1462no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4—1461no—
557C22×C4—1462no—
558C22×C4—1462no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1462no—
561C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
562M16—2924no—
563M16—2924no—
564M16—2924no—
565M16—1468no—
566C2×C8—2924no—
567C2×C8—2924no—
568C2×C8—2924no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1462no—
573C4⋊C4—1462no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1461no—
583C22⋊C4—1461no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1461no—
589C42—731no—
590C42—731no—
591C42—1461no—
592C42—1461no—
593C42C22×#6440811yescharacteristic
594C42C22×#6440811yescharacteristic
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—82no—
599C23—2922no—
600C23—5841no—
601C23—5842no—
602C23—731no—
603C23—731no—
604C23—1461no—
605C23—1462no—
606C23C2×C22⋊#6440812yes—
607C23C2×C22⋊#6440812yes—
608C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—2921no—
611Q8—2922no—
612Q8—2921no—
613Q8—2921no—
614Q8—2922no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—2921no—
623D4—2922no—
624D4—2922no—
625D4—2922no—
626D4—2922no—
627D4—2922no—
628D4—2922no—
629D4—2922no—
630D4—2922no—
631D4—5842no—
632D4—5842no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—2922no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—5841no—
645C2×C4—5841no—
646C2×C4—731no—
647C2×C4—731no—
648C2×C4—732no—
649C2×C4—732no—
650C2×C4—732no—
651C2×C4—732no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1462no—
655C2×C4—1462no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4—1462no—
663C2×C4—1462no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4—1462no—
668C2×C4—1462no—
669C2×C4—1462no—
670C2×C4—1462no—
671C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
672C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
673C8—2928no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—82no—
683C22—2921no—
684C22—2921no—
685C22—2922no—
686C22—2921no—
687C22—5842no—
688C22—5844no—
689C22—1461no—
690C22—1461no—
691C22D73⋊#9912yes—
692C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—2921no—
699C4—2921no—
700C4—2921no—
701C4—731no—
702C4—731no—
703C4—732no—
704C4—1462no—
705C4—1462no—
706C2—21no—
707C2—22no—
708C2—42no—
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—2921no—
712C2—2921no—
713C2—5841no—
714C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D73⋊#99
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#535×C73C4
socleC2×C73C22×#99
prime radical#22623262C2
cosocleC2×Dic146C24
hypercenter#535#64408
hypocenterC73#33369
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989574C2semidirect
2. #22626234C2semidirect
3. #22626231C2semidirect
4. #22626228C2semidirect
5. #22626226C2semidirect
6. #22626225C2semidirect
7. #22626223C2semidirect
13. #17989574C22semidirect
14. C2×#14556652C22semidirect
16. #17989498C22semidirect
17. #17989497C22semidirect
18. #17989496C22semidirect
19. #17989495C22semidirect
366. C73#33369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895742
#226262342
#226262312
#226262282
#226262262
#226262252
#226262232
#226232622
#3336973