Finite Group Databasebeta

← #34029994

Subgroups — #34029994

Order 18688.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#413C212yesmaximal, complemented
2#22626235C212yesmaximal, complemented
3#22626230C212yesmaximal, complemented
4#22626227C214yesmaximal, complemented
5#22626223C214yesmaximal, complemented
6#22623262C211yesmaximal, characteristic
7C2×D73⋊M16—22no—
8#17989574—22no—
9#17989574C2214yescomplemented
10#17989573—22no—
11#17989573C2214yes—
12D73⋊#101C2214yescomplemented
13D73⋊#100—22no—
14#17989498C2218yescomplemented
15#17989495C2218yescomplemented
16C22×#11924027C411yescharacteristic
17C2×#41×D73C2211yescharacteristic
18#17989166—22no—
19#17989163C2211yescharacteristic
20#17989158C411yescharacteristic
21#17989157C2212yes—
22#17989154C2211yescharacteristic
23#17989150C412yes—
24#17989147—22no—
25#17989136C412yes—
26#17989135C2212yes—
27#17989097—22no—
28#17989093—22no—
29#117×D73C411yescharacteristic
30#535×C73C411yescharacteristic
31C2×#11924038—42no—
32D73⋊M16—24no—
33D73⋊M16—24no—
34D73⋊M16—42no—
35D73⋊M16—42no—
36C2×#11924037—24no—
37C2×#11924036—42no—
38#14556652—24no—
39#14556652C2318yes—
40#14556651—24no—
41#14556651—24no—
42C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924028D412yes—
44C2×#11924028C2311yescharacteristic
45C2×#11924027—21no—
46C2×#11924027—21no—
47C2×#11924027—42no—
48C2×#11924027—42no—
49C2×#11924027C2×C412yes—
50C2×#11924027C2×C412yes—
51C2×#11924027D412yes—
52C2×#11924027C2311yescharacteristic
53#41×D73—42no—
54#41×D73—42no—
55C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
56C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D73—21no—
58C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
59C2×D4×D73D412yes—
60C23×Dic73—21no—
61C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D73D412yes—
63#14556591C2312yes—
64#14556589C2×C412yes—
65#14556587C2×C412yes—
66#14556579C2×C412yes—
67#14556578C2×C412yes—
68#14556578C2312yes—
69#14556575—22no—
70#14556573—24no—
71#14556572—22no—
72#14556571—22no—
73#14556570—22no—
74#14556568—24no—
75#14556564—24no—
76#14556563—24no—
77#14556562—24no—
78#14556562—22no—
79#14556560—22no—
80#14556559—24no—
81D4×Dic73—24no—
82#14556551—24no—
83#14556550C2×C411yescharacteristic
84#14556549—21no—
85#14556548C2×C412yes—
86#14556547—21no—
87C4⋊C4×D73—21no—
88C22⋊C4×D73—21no—
89C42×D73C2×C412yes—
90C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
91C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
92#127×C73C2×C412yes—
93#124×C73C2×C412yes—
94#121×C73—22no—
95#120×C73—22no—
96#117×C73C2×C411yescharacteristic
97#11924038—44no—
98#11924038—44no—
99#11924037—28no—
100#11924037—44no—
101#11924036—44no—
102#11924036—44no—
103C2×#10596833—44no—
104C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D73C22⋊C412yes—
106#11924029—41no—
107#11924029—41no—
108#11924028—42no—
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111#11924027—42no—
112#11924027—42no—
113#11924027—41no—
114#11924027—41no—
115#11924027—44no—
116#11924027—44no—
117#11924027—42no—
118#11924027—42no—
119#11924027—42no—
120#11924027—42no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—42no—
123C2×Dic146C22×C412yes—
124C2×Dic146C2×D412yes—
125C2×Dic146C2411yescharacteristic
126Q8×D73—42no—
127C2×D292C22⋊C412yes—
128C2×D292C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—24no—
132C2×C22⋊D73—44no—
133C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊D73C2×D412yes—
135C2×C22⋊D73C2×D412yes—
136D4×D73—42no—
137D4×D73—42no—
138D4×D73—42no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—42no—
143C22×Dic73—42no—
144C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D412yes—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D73C22⋊C412yes—
155C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D412yes—
159C2×C4×D73C2×D412yes—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—24no—
162#11924007—24no—
163#11924007—22no—
164C22⋊Dic73—21no—
165C22⋊Dic73—24no—
166C22⋊Dic73—24no—
167#11924005—22no—
168#11924005—24no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73C22×C412yes—
171C24×C73—21no—
172#41×C73—42no—
173C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
174C2×D4×C73—24no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—42no—
177C2×D4×C73C22⋊C412yes—
178C2×D4×C73C22×C412yes—
179C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C73C22⋊C412yes—
181C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73—21no—
183C22⋊C4×C73—21no—
184C22⋊C4×C73—24no—
185C42×C73C22×C412yes—
186C23×C73—22no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—82no—
189C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C73C2×C22⋊C412yes—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—22no—
193C22×D73—22no—
194C22×D73—82no—
195C22×D73—81no—
196C22×D73C2×C22⋊C412yes—
197C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
199Q8×C73—41no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—41no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—84no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
210C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
212C22⋊D73—42no—
213C22⋊D73—42no—
214C22⋊D73—42no—
215C22⋊D73—44no—
216C22⋊D73—44no—
217C22⋊D73—84no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—44no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic73C22×D412yes—
231D292—42no—
232D292—41no—
233C4×D73—22no—
234C4×D73—22no—
235C4×D73—22no—
236C4×D73—22no—
237C4×D73—22no—
238C4×D73—22no—
239C4×D73—22no—
240C4×D73—22no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—82no—
244C4×D73#9912yes—
245C4×D73#9912yes—
246Dic146—42no—
247Dic146—41no—
248Dic146—42no—
249Dic146—42no—
250#10596833—48no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—44no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—84no—
258C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×D73—21no—
260C2×D73—22no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—44no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—82no—
266C2×D73—82no—
267C2×D73C2×#9912yes—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73C2×#9912yes—
272Dic73—22no—
273Dic73—21no—
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73C2×#9911yescharacteristic
277Dic73C2×#9911yescharacteristic
278#33369—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—21no—
280C2×C73—42no—
281C2×C73—41no—
282C2×C73—82no—
283C2×C73C22×#9911yescharacteristic
284D73—22no—
285D73—42no—
286D73—41no—
287#3449—731no—
288C2×#413—732no—
289#2135—732no—
290#2134—732no—
291#2133—734no—
292#2132—734no—
293C73#3336911yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×#41—731no—
295C22×#41—731no—
296C22×M16—1462no—
297#537—1462no—
298#536—731no—
299#536—732no—
300#536—731no—
301#535—731no—
302#535—732no—
303#535#6440811yescharacteristic
304#534—1462no—
305#532—732no—
306#532—732no—
307#525—1462no—
308#525—1462no—
309C2×#117—731no—
310#413—734no—
311#413—734no—
312#413—1462no—
313#413—1462no—
314C2×#101—734no—
315C2×#100—1462no—
316#356—738no—
317#355—738no—
318C2×#41—2922no—
319C2×#41—2922no—
320C2×#41—2922no—
321C2×#41—2922no—
322C2×#41—731no—
323C2×#41—732no—
324C2×#41—731no—
325C2×#41—732no—
326C2×#41—731no—
327C2×#41—732no—
328C2×#41—732no—
329C2×#41—1461no—
330C2×#41—1461no—
331C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
332C22×Q8—731no—
333C22×Q8—731no—
334C22×D4—732no—
335C22×D4—731no—
336C22×D4—1461no—
337C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
338C23×C4—732no—
339C23×C4—731no—
340C23×C4—1461no—
341C2×M16—2922no—
342C2×M16—2922no—
343C2×M16—2922no—
344C2×M16—1464no—
345C2×M16—1464no—
346C2×M16—1464no—
347C22×C8—2922no—
348C4⋊Q8—732no—
349C4⋊Q8—732no—
350#127—732no—
351#127C2×#6440812yes—
352#124—732no—
353#124—732no—
354#124—732no—
355#124C2×#6440812yes—
356#123—1464no—
357#123—1462no—
358#123—1462no—
359C22⋊Q8—1464no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362#121—22no—
363#121—1464no—
364#121—1462no—
365#121—1464no—
366#121—1464no—
367#120—22no—
368#120—1464no—
369#120—1462no—
370C4×D4—1464no—
371C4×D4—1464no—
372#117—731no—
373#117—732no—
374#117—1461no—
375#117—1461no—
376#117C2×#6440811yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C42—732no—
380#101—738no—
381#101—1464no—
382#100—1464no—
383#100—1464no—
384C24—21no—
385C24—731no—
386C24—732no—
387#41—42no—
388#41—2922no—
389#41—2922no—
390#41—2922no—
391#41—2922no—
392#41—2922no—
393#41—2924no—
394#41—2924no—
395#41—2922no—
396#41—2922no—
397#41—2921no—
398#41—2921no—
399#41—2922no—
400#41—2922no—
401#41—2921no—
402#41—2921no—
403C2×Q8—2922no—
404C2×Q8—2922no—
405C2×Q8—731no—
406C2×Q8—732no—
407C2×Q8—732no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
410C2×D4—24no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—2924no—
414C2×D4—2922no—
415C2×D4—2922no—
416C2×D4—2922no—
417C2×D4—732no—
418C2×D4—732no—
419C2×D4—732no—
420C2×D4—731no—
421C2×D4—732no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1464no—
425C2×D4C22⋊#6440812yes—
426C2×D4C22×#6440812yes—
427C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
428C22×C4—2922no—
429C22×C4—2922no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—732no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—732no—
436C22×C4—732no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—732no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4C22⋊#6440812yes—
450C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
451M16—2924no—
452M16—2924no—
453M16—2924no—
454M16—1468no—
455C2×C8—2924no—
456C2×C8—2924no—
457C2×C8—2924no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1464no—
461C4⋊C4—1464no—
462C4⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—1464no—
470C42—732no—
471C42—1462no—
472C42C22×#6440812yes—
473C23—22no—
474C23—42no—
475C23—82no—
476C23—5842no—
477C23—5841no—
478C23—731no—
479C23—732no—
480C23—731no—
481C23—1462no—
482C23—1462no—
483C23—1462no—
484C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
485C23C2×C22⋊#6440812yes—
486Q8—41no—
487Q8—2922no—
488Q8—2921no—
489Q8—2922no—
490Q8—2922no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—84no—
496D4—2921no—
497D4—2922no—
498D4—2924no—
499D4—2924no—
500D4—2922no—
501D4—2922no—
502D4—2922no—
503D4—5844no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2924no—
512C2×C4—5842no—
513C2×C4—731no—
514C2×C4—732no—
515C2×C4—732no—
516C2×C4—732no—
517C2×C4—731no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
535C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
536C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
537C8—2928no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—84no—
545C22—2921no—
546C22—2922no—
547C22—2921no—
548C22—2924no—
549C22—5842no—
550C22—5842no—
551C22—732no—
552C22—1461no—
553C22—1462no—
554C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—2922no—
559C4—2922no—
560C4—731no—
561C4—731no—
562C4—1462no—
563C4—1461no—
564C4D73⋊#9912yes—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—42no—
568C2—82no—
569C2—2922no—
570C2—2921no—
571C2—1462no—
572C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D73⋊#99
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#535×C73C4
socleC2×C73C22×#99
prime radical#22623262C2
cosocleC2×Dic146C24
hypercenter#535#64408
hypocenterC73#33369
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#413C2semidirect
2. #22626235C2semidirect
3. #22626230C2semidirect
4. #22626227C2semidirect
5. #22626223C2semidirect
9. #17989574C22semidirect
12. D73⋊#101C22semidirect
14. #17989498C22semidirect
15. #17989495C22semidirect
293. C73#33369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4132
#226262352
#226262302
#226262272
#226262232
#226232622
#3336973