Finite Group Databasebeta

← #34030008

Subgroups — #34030008

Order 18688.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626543C212yesmaximal, complemented
2#22626234C212yesmaximal, complemented
3#22626229C212yesmaximal, complemented
4#22626228C212yesmaximal, complemented
5#22626225C212yesmaximal, complemented
6D73⋊#356C212yesmaximal, complemented
7C2×#17989497C212yesmaximal, complemented
8#22623713C211yesmaximal, characteristic
9#17989665—22no—
10#17989574—22no—
11#17989574C2214yes—
12#17989573—22no—
13D73⋊#101C2214yes—
14C2×#14556652—22no—
15C2×#14556652C2214yes—
16#17989498C2214yes—
17#17989497C2214yes—
18#17989497C2214yes—
19#17989496C2214yes—
20C2×#14556639C411yescharacteristic
21C2×#14556638C2211yescharacteristic
22#17989250—22no—
23#17989239—22no—
24#17989235—22no—
25#17989235—22no—
26#17989163C2211yescharacteristic
27#17989162C411yescharacteristic
28#17989162C2211yescharacteristic
29#17989157C411yescharacteristic
30#17989157C2211yescharacteristic
31#17989136C411yescharacteristic
32#17989136C2211yescharacteristic
33#17989133C411yescharacteristic
34C2×#14556589C2211yescharacteristic
35C4⋊Q8×D73C411yescharacteristic
36C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
37#17989055C411yescharacteristic
38#536×C73C411yescharacteristic
39#14556678—48no—
40D73⋊M16—24no—
41C2×#11924037—24no—
42C2×#11924037—24no—
43#14556652—24no—
44#14556652—24no—
45#14556652C2318yes—
46#14556651—24no—
47#14556639—44no—
48#14556638—44no—
49C2×#11924029—21no—
50C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
51C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
56C2×#11924028D412yes—
57C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
58C2×#11924027D412yes—
59C2×#11924027D412yes—
60C2×#11924027C2311yescharacteristic
61C22×Dic146D412yes—
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D73—21no—
64C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
65C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
66C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
67C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
68#14556591C2×C411yescharacteristic
69#14556591C2311yescharacteristic
70#14556590—22no—
71#14556590—22no—
72#14556589—22no—
73#14556589C2×C411yescharacteristic
74#14556589C2×C411yescharacteristic
75#14556589C2×C411yescharacteristic
76#14556589C2311yescharacteristic
77#14556589C2311yescharacteristic
78#14556587C2×C411yescharacteristic
79#14556580C2×C411yescharacteristic
80#14556579C2×C411yescharacteristic
81#14556579C2311yescharacteristic
82#14556578C2×C411yescharacteristic
83#14556576—22no—
84#14556576—22no—
85#14556575—22no—
86#14556573—22no—
87#14556573—22no—
88#14556571—22no—
89#14556569—22no—
90#14556569—22no—
91#14556568—22no—
92#14556568—22no—
93#14556564—22no—
94#14556564—22no—
95#14556563—22no—
96#14556556—21no—
97#14556553—21no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99#14556551—21no—
100#14556551—21no—
101#14556551—22no—
102#14556551—22no—
103#14556548C2×C411yescharacteristic
104#14556548C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924007—22no—
106C4⋊C4×D73—22no—
107C4⋊C4×D73—22no—
108C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
109C42×D73C2×C411yescharacteristic
110C42×D73C2×C411yescharacteristic
111C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
112C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
115#124×C73C2×C411yescharacteristic
116#124×C73C2×C411yescharacteristic
117#123×C73—22no—
118C22⋊Q8×C73—22no—
119#117×C73C2×C411yescharacteristic
120#11924038—44no—
121#11924037—28no—
122#11924037—44no—
123#11924037—44no—
124#11924036—44no—
125C2×#10596833—44no—
126C2×#10596833—44no—
127#11924029—42no—
128#11924029—42no—
129#11924029—44no—
130#11924028—24no—
131#11924028—44no—
132#11924028—44no—
133#11924028—44no—
134#11924028—42no—
135#11924027—28no—
136#11924027—42no—
137#11924027—42no—
138#11924027—44no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—44no—
142C2×Dic146—42no—
143C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic146C22⋊C412yes—
145C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
146C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D412yes—
148C2×Dic146C2×D412yes—
149C2×Dic146C2411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—44no—
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—42no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D292C22×C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
163C2×C22⋊D73C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73C2×D412yes—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73C22⋊C412yes—
167C22×Dic73C2×D412yes—
168C22×Dic73C2×D412yes—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73C22⋊C412yes—
177C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D73C2×D412yes—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
200#41×C73—42no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—42no—
203C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
204C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
205C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
206C2×D4×C73C22⋊C412yes—
207C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73C22⋊C412yes—
210C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C42×C73C22×C411yescharacteristic
218C42×C73C22×C411yescharacteristic
219C23×C73C2×C22⋊C412yes—
220C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D73—21no—
222C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—42no—
228D4×C73—24no—
229D4×C73—41no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D73—22no—
241C22⋊D73—24no—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—44no—
244C22⋊D73—42no—
245C22⋊D73#9914yes—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—24no—
248C2×Dic73—24no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic73C22×D412yes—
257D292—22no—
258D292—41no—
259D292—42no—
260D292—42no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—24no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—42no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—42no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—42no—
272Dic146—22no—
273Dic146—24no—
274Dic146—41no—
275Dic146—42no—
276Dic146—41no—
277Dic146—42no—
278Dic146—42no—
279Dic146—42no—
280Dic146—41no—
281#10596833—48no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73C2×#9912yes—
286C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×D73—21no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73C2×#9912yes—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—22no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—41no—
300Dic73—22no—
301Dic73—22no—
302Dic73—21no—
303Dic73—22no—
304Dic73—41no—
305Dic73—41no—
306Dic73C2×#9912yes—
307#33372—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—21no—
309C2×C73—22no—
310C2×C73—42no—
311C2×C73C22×#9911yescharacteristic
312D73—22no—
313D73—41no—
314D73—81no—
315#3499—731no—
316#2889—732no—
317#2135—732no—
318#2133—732no—
319#2133—732no—
320#2132—732no—
321C2×#356—732no—
322C2×#356—732no—
323C73#3337211yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×2−1+4—731no—
325C2×2−1+4—731no—
326#568—1462no—
327D4×Q8—1462no—
328#547—1462no—
329#547—1462no—
330#547—1462no—
331#536—731no—
332#536—731no—
333#536—731no—
334#536—731no—
335#536—731no—
336#536#6440811yescharacteristic
337#532—731no—
338#532—731no—
339#532—731no—
340C2×C4⋊Q8—731no—
341C2×C4⋊Q8—731no—
342C2×C4⋊Q8—731no—
343C4×#41—731no—
344#413—734no—
345#413—1462no—
346#413—1462no—
347C2×#101—734no—
348C2×#101—734no—
349C2×#101—1462no—
350#356—734no—
351#356—734no—
352#356—734no—
353#355—734no—
3542−1+4—2924no—
3552−1+4—2924no—
356C2×#41—732no—
357C2×#41—732no—
358C2×#41—731no—
359C2×#41—731no—
360C2×#41—732no—
361C2×#41—731no—
362C2×#41—731no—
363C2×#41—731no—
364C2×#41—731no—
365C2×#41—1461no—
366C2×#41—1461no—
367C2×#41—1461no—
368C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
369C22×Q8—731no—
370C22×Q8—731no—
371C22×Q8—732no—
372C22×Q8—731no—
373C22×Q8—731no—
374C22×Q8—731no—
375C22×Q8—1461no—
376C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
377#131—2928no—
378C2×M16—1464no—
379C2×M16—1464no—
380C2×M16—1464no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—731no—
388C4⋊Q8—1462no—
389C4⋊Q8—1462no—
390C4⋊Q8—1462no—
391C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
392C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
393#127—731no—
394#124—731no—
395#124—731no—
396#124—731no—
397#124—731no—
398#124C2×#6440811yescharacteristic
399#124C2×#6440811yescharacteristic
400#123—22no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412#121—1462no—
413#121—1462no—
414#121—1462no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1462no—
422#117—731no—
423#117—731no—
424#117C2×#6440811yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—1462no—
426C2×C4⋊C4—1462no—
427C2×C4⋊C4—1462no—
428C2×C42—731no—
429C2×C42—731no—
430C2×C42—731no—
431#101—738no—
432#101—1464no—
433#101—1464no—
434#100—1464no—
435#41—42no—
436#41—2922no—
437#41—2924no—
438#41—2924no—
439#41—2924no—
440#41—2924no—
441#41—2924no—
442#41—2922no—
443#41—2922no—
444#41—2922no—
445#41—2922no—
446#41—1464no—
447#41—1468no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—2922no—
451C2×Q8—2924no—
452C2×Q8—2924no—
453C2×Q8—2922no—
454C2×Q8—2922no—
455C2×Q8—2922no—
456C2×Q8—2922no—
457C2×Q8—731no—
458C2×Q8—731no—
459C2×Q8—732no—
460C2×Q8—732no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—732no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
467C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
468C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
469C2×D4—732no—
470C2×D4—731no—
471C2×D4—732no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—731no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4C22⋊#6440812yes—
480C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—732no—
484C22×C4—732no—
485C22×C4—732no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—732no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4C22⋊#6440812yes—
498C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
499M16—2924no—
500M16—2924no—
501M16—2924no—
502M16—1468no—
503C2×C8—2924no—
504C2×C8—2924no—
505C2×C8—2924no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C42—731no—
528C42—731no—
529C42—1461no—
530C42—1461no—
531C42—1461no—
532C42C22×#6440811yescharacteristic
533C42C22×#6440811yescharacteristic
534C23—731no—
535C23—731no—
536C23—1461no—
537C23C2×C22⋊#6440812yes—
538C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—2921no—
544Q8—2922no—
545Q8—2921no—
546Q8—2921no—
547Q8—2922no—
548Q8—2922no—
549Q8—2922no—
550Q8—1462no—
551Q8—1464no—
552D4—24no—
553D4—41no—
554D4—2921no—
555D4—2922no—
556D4—2922no—
557D4—2922no—
558D4—2922no—
559D4—2924no—
560D4—734no—
561D4—1462no—
562D4—1464no—
563D4—1462no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—732no—
584C2×C4—732no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1464no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1464no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1464no—
593C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
595C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
596C8—2928no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—2921no—
601C22—2922no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—732no—
605C22—1461no—
606C22D73⋊#9912yes—
607C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—2921no—
616C4—2921no—
617C4—732no—
618C4—1462no—
619C4—1462no—
620C4—1461no—
621C4—1462no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—42no—
625C2—2921no—
626C2—5841no—
627C2—1462no—
628C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D73⋊#99
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#536×C73C4
socleC2×C73C22×#99
prime radical#22623713C2
cosocleC2×Dic146C24
hypercenter#536#64408
hypocenterC73#33372
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626543C2semidirect
2. #22626234C2semidirect
3. #22626229C2semidirect
4. #22626228C2semidirect
5. #22626225C2semidirect
6. D73⋊#356C2semidirect
7. C2×#17989497C2semidirect
323. C73#33372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265432
#226262342
#226262292
#226262282
#226262252
D73⋊#3562
C2×#179894972
#226237132
#3337273