Subgroups — C₂×#22626251 #34030038

Order 18688.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626251	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17989504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#135×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556670	—	2	1	no	—
8	C₂×#14556666	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556666	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556666	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14556666	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#11924031	—	2	1	no	—
13	#17989597	—	2	2	no	—
14	#17989597	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14556660	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556659	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17989504	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#17989503	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#41×D₇₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556614	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556613	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14556612	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556611	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556610	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#135×D₇₃	—	2	2	no	—
26	#135×D₇₃	—	2	2	no	—
27	#135×D₇₃	C₄	1	4	yes	complemented
28	#135×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×Q₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×SD₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
31	C₂×D₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#135×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#14556670	—	2	4	no	—
35	#14556670	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊#64408	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄×#64408	—	4	1	no	—
39	#14556666	—	2	4	no	—
40	#14556666	—	2	2	no	—
41	#14556666	C₂³	1	4	yes	complemented
42	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
43	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
44	#14556660	—	2	4	no	—
45	#14556659	—	2	2	no	—
46	#14556659	C₂³	1	4	yes	complemented
47	C₂×#11924029	—	2	1	no	—
48	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
49	C₂×#11924028	—	4	1	no	—
50	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
51	C₂×#11924027	—	4	1	no	—
52	#41×D₇₃	—	2	4	no	—
53	#41×D₇₃	—	2	4	no	—
54	#41×D₇₃	—	4	2	no	—
55	#41×D₇₃	—	4	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₇₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556614	—	2	1	no	—
62	#14556614	—	2	1	no	—
63	#14556614	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556614	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556613	—	2	2	no	—
66	#14556613	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#14556612	—	2	4	no	—
68	#14556612	—	2	4	no	—
69	#14556611	—	2	4	no	—
70	#14556611	—	2	4	no	—
71	#14556610	—	2	1	no	—
72	#14556610	—	2	1	no	—
73	#14556610	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14556610	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11924018	—	2	1	no	—
77	Q₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
78	Q₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#11924017	—	2	1	no	—
80	C₂×#11924016	—	2	1	no	—
81	C₂×#11924015	—	2	1	no	—
82	SD₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
83	SD₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11924013	—	2	1	no	—
86	D₈×D₇₃	—	2	2	no	—
87	D₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×#10596831	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#41×C₇₃	—	2	1	no	—
98	#135×C₇₃	—	2	2	no	—
99	#135×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×SD₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
105	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
106	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
108	C₄×#64408	—	4	4	no	—
109	#11924031	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₇₃	—	4	1	no	—
111	C₂³×D₇₃	D₈	1	1	yes	characteristic
112	#11924029	—	2	2	no	—
113	#11924029	—	2	2	no	—
114	#11924029	—	4	1	no	—
115	#11924029	—	4	1	no	—
116	#11924028	—	2	4	no	—
117	#11924028	—	4	2	no	—
118	#11924028	—	4	4	no	—
119	#11924028	—	4	4	no	—
120	#11924027	—	2	2	no	—
121	#11924027	—	2	2	no	—
122	#11924027	—	4	4	no	—
123	#11924027	—	4	4	no	—
124	#11924027	—	4	1	no	—
125	#11924027	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
128	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
129	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
135	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
136	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
137	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
138	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×Dic₇₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₃	D₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₇₃	D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₇₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₇₃	SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Dic₂₉₂	—	2	1	no	—
155	Dic₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#11924018	—	2	4	no	—
157	#11924017	—	2	4	no	—
158	#11924016	—	2	2	no	—
159	#11924016	—	2	2	no	—
160	#11924015	—	2	2	no	—
161	#11924015	—	2	2	no	—
162	D₅₈₄	—	2	1	no	—
163	D₅₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	#11924013	—	2	4	no	—
165	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₈×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
180	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
187	Q₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	SD₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
189	D₈×C₇₃	—	2	1	no	—
190	D₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₇₃	#102	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₇₃	#102	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₇₃	#102	1	2	yes	—
203	C₂²×D₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₂×#64408	—	4	4	no	—
206	C₂×#64408	—	8	4	no	—
207	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
209	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
210	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
211	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₃	#102	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₃	#102	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₃	#102	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₇₃	#102	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	D₂₉₂	—	2	2	no	—
230	D₂₉₂	—	4	2	no	—
231	D₂₉₂	—	4	2	no	—
232	D₂₉₂	—	4	1	no	—
233	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
234	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
235	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
236	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
237	C₄×D₇₃	#102	1	2	yes	—
238	C₄×D₇₃	#102	1	2	yes	—
239	C₄×D₇₃	#102	1	2	yes	—
240	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×D₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
244	C₄×D₇₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
245	C₄×D₇₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
248	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
249	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
250	C₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	#10596831	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₇₃	C₂×#102	1	2	yes	—
260	C₂²×C₇₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
267	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
268	C₂×D₇₃	C₂×#102	1	2	yes	—
269	C₂×D₇₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₇₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
271	#64408	—	8	4	no	—
272	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₇₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇₃	C₂×#102	1	2	yes	—
275	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	Dic₇₃	—	4	2	no	—
277	Dic₇₃	C₂×#102	1	2	yes	—
278	Dic₇₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
279	Dic₇₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#2145	—	73	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
283	C₂×C₇₃	#2145	1	2	yes	complemented
284	C₂×C₇₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
285	D₇₃	—	2	1	no	—
286	D₇₃	—	2	2	no	—
287	D₇₃	—	2	1	no	—
288	D₇₃	—	8	2	no	—
289	C₂²×#135	—	73	1	no	—
290	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
291	C₂×#427	—	73	1	no	—
292	#2145	—	73	8	no	—
293	C₂×#360	—	73	2	no	—
294	C₂×#360	—	73	2	no	—
295	C₇₃	C₂×#2145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×#41	—	146	1	no	—
297	C₂×#135	—	73	4	no	—
298	C₂×#135	—	73	4	no	—
299	C₂×#135	—	73	1	no	—
300	C₂×#135	—	73	1	no	—
301	C₂×#135	—	73	1	no	—
302	C₂×#135	—	146	1	no	—
303	C₂×#135	—	146	2	no	—
304	C₂×#135	—	146	2	no	—
305	C₂×#135	—	146	1	no	—
306	C₂×#135	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
308	C₂²×SD₁₆	—	146	1	no	—
309	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
310	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
311	C₂×#117	—	146	1	no	—
312	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
313	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
314	C₂×M₃₂	—	146	1	no	—
315	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
316	C₂²×C₁₆	—	146	1	no	—
317	#427	—	73	4	no	—
318	#427	—	146	2	no	—
319	C₂×#107	—	146	1	no	—
320	C₂×#106	—	73	2	no	—
321	#360	—	73	8	no	—
322	#360	—	73	8	no	—
323	C₂×#41	—	2	1	no	—
324	C₂×#41	—	292	1	no	—
325	C₂×#41	—	292	1	no	—
326	C₂×#41	—	292	2	no	—
327	C₂×#41	—	292	2	no	—
328	C₂×#41	—	146	1	no	—
329	C₂×#41	—	146	1	no	—
330	C₂×#41	—	146	4	no	—
331	C₂×#41	—	146	4	no	—
332	C₂×#41	—	146	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	292	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	292	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
338	#135	—	2	2	no	—
339	#135	—	73	2	no	—
340	#135	—	73	2	no	—
341	#135	—	73	2	no	—
342	#135	—	73	2	no	—
343	#135	—	73	4	no	—
344	#135	—	146	1	no	—
345	#135	—	146	1	no	—
346	#135	—	146	4	no	—
347	#135	—	146	4	no	—
348	#135	—	146	1	no	—
349	#135	—	146	1	no	—
350	#135	—	146	4	no	—
351	#135	—	146	4	no	—
352	#135	—	146	2	no	—
353	#135	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
354	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	146	1	no	—
358	C₂×Q₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
359	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	146	1	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	146	1	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	146	1	no	—
365	C₂×D₈	—	73	4	no	—
366	C₂×D₈	—	73	1	no	—
367	C₂×D₈	—	146	2	no	—
368	C₂×D₈	—	146	1	no	—
369	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
379	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
380	#117	—	292	2	no	—
381	#117	—	146	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	292	1	no	—
385	M₃₂	—	73	4	no	—
386	M₃₂	—	146	4	no	—
387	M₃₂	—	146	2	no	—
388	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
389	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
390	#107	—	146	4	no	—
391	#106	—	73	4	no	—
392	#106	—	146	2	no	—
393	C₂⁴	—	292	1	no	—
394	C₂⁴	—	73	1	no	—
395	#41	—	2	4	no	—
396	#41	—	4	2	no	—
397	#41	—	292	4	no	—
398	#41	—	292	4	no	—
399	#41	—	292	4	no	—
400	#41	—	292	4	no	—
401	#41	—	292	1	no	—
402	#41	—	292	1	no	—
403	#41	—	292	1	no	—
404	#41	—	292	1	no	—
405	#41	—	292	2	no	—
406	#41	—	146	2	no	—
407	#41	—	146	2	no	—
408	#41	—	146	2	no	—
409	#41	—	146	2	no	—
410	#41	—	146	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×D₄	—	292	1	no	—
419	C₂×D₄	—	292	4	no	—
420	C₂×D₄	—	292	4	no	—
421	C₂×D₄	—	292	1	no	—
422	C₂×D₄	—	292	1	no	—
423	C₂×D₄	—	292	2	no	—
424	C₂×D₄	—	292	1	no	—
425	C₂×D₄	—	146	4	no	—
426	C₂×D₄	—	146	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
445	Q₁₆	—	2	1	no	—
446	Q₁₆	—	73	2	no	—
447	Q₁₆	—	146	4	no	—
448	Q₁₆	—	146	1	no	—
449	Q₁₆	C₂²×#64408	1	2	yes	—
450	SD₁₆	—	2	4	no	—
451	SD₁₆	—	146	2	no	—
452	SD₁₆	—	146	2	no	—
453	SD₁₆	—	146	2	no	—
454	SD₁₆	—	146	2	no	—
455	SD₁₆	—	146	4	no	—
456	D₈	—	2	1	no	—
457	D₈	—	73	2	no	—
458	D₈	—	146	4	no	—
459	D₈	—	146	1	no	—
460	D₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	—	73	1	no	—
462	C₂×C₈	—	73	2	no	—
463	C₂×C₈	—	73	1	no	—
464	C₂×C₈	—	73	2	no	—
465	C₂×C₈	—	73	2	no	—
466	C₂×C₈	—	73	1	no	—
467	C₂×C₈	—	73	1	no	—
468	C₂×C₈	—	73	2	no	—
469	C₂×C₈	—	73	2	no	—
470	C₂×C₈	—	73	2	no	—
471	C₂×C₈	—	73	1	no	—
472	C₂×C₈	—	73	2	no	—
473	C₂×C₈	—	73	2	no	—
474	C₂×C₈	—	73	1	no	—
475	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
482	C₄²	—	292	4	no	—
483	C₁₆	—	146	4	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	292	2	no	—
486	C₂³	—	292	4	no	—
487	C₂³	—	292	1	no	—
488	C₂³	—	584	4	no	—
489	C₂³	—	73	2	no	—
490	C₂³	—	73	2	no	—
491	C₂³	—	73	1	no	—
492	C₂³	—	73	1	no	—
493	C₂³	#14556653	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	4	1	no	—
496	Q₈	—	292	4	no	—
497	Q₈	—	292	1	no	—
498	Q₈	—	146	2	no	—
499	D₄	—	2	2	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	1	no	—
502	D₄	—	292	2	no	—
503	D₄	—	292	2	no	—
504	D₄	—	292	2	no	—
505	D₄	—	292	2	no	—
506	D₄	—	292	4	no	—
507	D₄	—	292	4	no	—
508	D₄	—	292	1	no	—
509	D₄	—	146	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	292	4	no	—
513	C₂×C₄	—	292	2	no	—
514	C₂×C₄	—	292	2	no	—
515	C₂×C₄	—	292	1	no	—
516	C₂×C₄	—	292	2	no	—
517	C₂×C₄	—	292	2	no	—
518	C₂×C₄	—	292	4	no	—
519	C₂×C₄	—	292	4	no	—
520	C₂×C₄	—	584	4	no	—
521	C₂×C₄	—	73	1	no	—
522	C₂×C₄	—	73	1	no	—
523	C₂×C₄	—	73	2	no	—
524	C₂×C₄	—	73	2	no	—
525	C₂×C₄	—	73	1	no	—
526	C₂×C₄	—	73	2	no	—
527	C₂×C₄	—	73	1	no	—
528	C₂×C₄	—	73	2	no	—
529	C₂×C₄	—	73	1	no	—
530	C₂×C₄	—	73	2	no	—
531	C₂×C₄	—	73	2	no	—
532	C₂×C₄	—	73	2	no	—
533	C₂×C₄	—	73	2	no	—
534	C₂×C₄	—	73	1	no	—
535	C₂×C₄	#14556653	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#14556653	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
539	C₈	—	73	1	no	—
540	C₈	—	73	2	no	—
541	C₈	—	73	1	no	—
542	C₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
543	C₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
544	C₈	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	292	2	no	—
549	C₂²	—	292	2	no	—
550	C₂²	—	292	2	no	—
551	C₂²	—	584	8	no	—
552	C₂²	—	584	2	no	—
553	C₂²	—	73	1	no	—
554	C₂²	—	73	2	no	—
555	C₂²	—	73	1	no	—
556	C₂²	—	146	2	no	—
557	C₂²	—	146	2	no	—
558	C₂²	C₂×#14556653	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#14556653	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	292	2	no	—
562	C₄	—	584	4	no	—
563	C₄	—	73	1	no	—
564	C₄	—	73	1	no	—
565	C₄	—	73	2	no	—
566	C₄	C₂×#14556653	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×#14556653	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	584	2	no	—
572	C₂	—	146	1	no	—
573	C₂	—	146	2	no	—
574	C₂	—	146	1	no	—
575	C₂	#22626251	1	2	yes	direct product factor
576	C₂	C₂²×#14556653	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556653
commutator	C₈×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₈	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#135×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#102
prime radical	C₂×#135×D₇₃	C₂
cosocle	C₈×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2145
LCS	G ▷ C₈×C₇₃ ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556666	C₂	semidirect
2. C₂×#17989597	C₂	semidirect
3. #22626251	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17989504	C₂	semidirect
5. C₂×#17989503	C₂	semidirect
10. C₂×#14556666	C₂²	semidirect
11. C₂×#14556666	C₂²	semidirect
14. #17989597	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556659	C₂²	semidirect
17. #17989504	C₂²	semidirect
18. #17989503	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556613	C₄	semidirect
27. #135×D₇₃	C₄	semidirect
29. C₂×Q₁₆×D₇₃	C₄	semidirect
31. C₂×D₈×D₇₃	C₄	semidirect
33. C₂×#135×C₇₃	C₄	semidirect
41. #14556666	C₂³	semidirect
46. #14556659	C₂³	semidirect
66. #14556613	C₂×C₄	semidirect
78. Q₁₆×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
87. D₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
99. #135×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
283. C₂×C₇₃	#2145	semidirect
295. C₇₃	C₂×#2145	semidirect
306. C₂×#135	#64408	semidirect
353. #135	C₂×#64408	semidirect
575. C₂	#22626251	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556666	2
C₂×#17989597	2
#22626251	2
C₂×#17989504	2
C₂×#17989503	2
C₂×#135×D₇₃	2
C₂×#2145	73

Subgroups — C2×#22626251 #34030038

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626251 #34030038