Finite Group Databasebeta

← #34030042

Subgroups — #34030042

Order 18688.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626252C213yesmaximal, complemented
4#22626251C213yesmaximal, complemented
5D73⋊#360C213yesmaximal, complemented
6C2×#17989503C213yesmaximal, complemented
7#22624699C211yesmaximal, characteristic
8#17989656—21no—
9#17989646—23no—
10#17989645—21no—
11C2×#14556666C2213yescomplemented
12#17989643C2213yescomplemented
13#17989598—23no—
14#17989597C2213yescomplemented
15C2×#14556659C2213yescomplemented
16#17989504C2213yescomplemented
17#17989504C2211yescharacteristic, complemented
18#17989503C2213yescomplemented
19#17989503C2216yescomplemented
20#17989503C2213yescomplemented
21#17989422—21no—
22#17989404C411yescharacteristic, complemented
23#17989401C413yescomplemented
24#17989398—21no—
25#17989397—23no—
26#17989388C413yescomplemented
27#17989383—23no—
28C2×#14556610C2213yes—
29#135×D73C2213yes—
30#131×D73C2211yescharacteristic
31#576×C73C411yescharacteristic, complemented
32Q8×#64408—41no—
33D4×#64408—43no—
34#14556670—23no—
35C2×C4⋊#64408—23no—
36#14556666—23no—
37#14556666C2313yes—
38#14556666C2311yescharacteristic
39#14556665—23no—
40#14556664—23no—
41C2×#11924031—23no—
42#14556660—23no—
43#14556659—23no—
44#14556659C2313yes—
45#14556659C2311yescharacteristic
46#14556638—23no—
47#14556638—21no—
48#14556638—41no—
49#14556636—23no—
50#14556636—43no—
51C2×#11924027—23no—
52C2×#11924027—43no—
53#41×D73—23no—
54#41×D73—41no—
55#41×D73D411yescharacteristic
56#14556624—23no—
57#14556621—23no—
58#14556620—26no—
59#14556617—23no—
60#14556615—26no—
61#14556614C2311yescharacteristic
62#14556613C2×C413yescomplemented
63#14556612—23no—
64#14556611—23no—
65#14556610—23no—
66#14556610—23no—
67#14556610C2×C416yescomplemented
68#14556610C2313yes—
69C2×Dic292C2×C413yescomplemented
70Q16×D73C2×C413yescomplemented
71C2×#11924016—23no—
72SD16×D73—23no—
73D8×D73C2×C413yescomplemented
74#14556599D413yes—
75#14556598D411yescharacteristic
76#14556597C2×C413yes—
77M16×D73D413yes—
78C2×C8×D73C2313yes—
79H(5,𝔽2)×C73—21no—
80AGL(1,ℤ/8)×C73—23no—
81#135×C73C2×C413yescomplemented
82C2×D8×C73C2×C413yescomplemented
83#131×C73C2×C411yescharacteristic
84C22×#64408—43no—
85C4⋊#64408—23no—
86C4⋊#64408—21no—
87C4⋊#64408—43no—
88C22⋊#64408—43no—
89C4×#64408—43no—
90#11924031—21no—
91#11924031—23no—
92#11924029—21no—
93#11924029SD1611yescharacteristic
94#11924028—23no—
95#11924028—43no—
96#11924028—43no—
97#11924028C22⋊C413yes—
98#11924027—26no—
99#11924027—23no—
100#11924027—43no—
101#11924027—46no—
102#11924027—43no—
103#11924027—43no—
104#11924027—43no—
105#11924027—43no—
106#11924027SD1613yes—
107C2×Dic146—23no—
108C2×Dic146—43no—
109Q8×D73—23no—
110Q8×D73—41no—
111Q8×D73D811yescharacteristic
112C2×C22⋊D73—43no—
113C2×C22⋊D73—46no—
114D4×D73—23no—
115D4×D73—43no—
116D4×D73—43no—
117D4×D73D813yes—
118C22×Dic73—43no—
119C2×C4×D73—43no—
120C2×C4×D73C2×D413yes—
121Dic292—23no—
122Dic292C22×C413yes—
123#11924018—23no—
124#11924017—23no—
125#11924016—26no—
126#11924016—23no—
127#11924015—21no—
128D584C22×C411yescharacteristic
129#11924013—23no—
130#11924012C22⋊C413yes—
131#11924011C22⋊C416yes—
132C2×#10596831C2×D413yes—
133C8×D73C22×C413yes—
134C8×D73C2×D413yes—
135C8×D73C2×D413yes—
136C8×D73C2411yescharacteristic
137#41×C73—23no—
138#41×C73—41no—
139#41×C73C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D4×C73—23no—
141C2×D4×C73—43no—
142Q16×C73C22×C411yescharacteristic
143SD16×C73—23no—
144D8×C73—23no—
145D8×C73C22×C413yes—
146M16×C73C22⋊C413yes—
147C2×C8×C73C22×C413yes—
148C23×C73—43no—
149C22×D73—43no—
150C22×D73C2×D813yes—
151C2×#64408—41no—
152C2×#64408—43no—
153C2×#64408—163no—
154Q8×C73—21no—
155Q8×C73#10211yescharacteristic
156D4×C73—23no—
157D4×C73—43no—
158D4×C73—43no—
159D4×C73#10213yes—
160C2×C4×C73—43no—
161C2×C4×C73C2×C22⋊C413yes—
162C22⋊D73—43no—
163C22⋊D73—43no—
164C22⋊D73—46no—
165C22⋊D73—43no—
166C22⋊D73#10216yes—
167C2×Dic73—43no—
168C2×Dic73—43no—
169C2×Dic73—46no—
170C2×Dic73C2×SD1613yes—
171D292—21no—
172D292—41no—
173D292#10213yes—
174C4×D73—43no—
175C4×D73—43no—
176C4×D73—41no—
177C4×D73C2×C22⋊C413yes—
178C4×D73C2×D813yes—
179C4×D73C2×SD1613yes—
180C4×D73C22×D411yescharacteristic
181Dic146—23no—
182Dic146—43no—
183Dic146—43no—
184Dic146#10213yes—
185C8×C73C2×C22⋊C413yes—
186C8×C73C23×C411yescharacteristic
187#10596831C2×C22⋊C413yes—
188#10596831C22×D411yescharacteristic
189C22×C73—43no—
190C22×C73—163no—
191C22×C73C2×#10213yes—
192C2×D73—43no—
193C2×D73—41no—
194C2×D73—163no—
195C2×D73C2×#10213yes—
196C2×D73C22×D811yescharacteristic
197#64408—81no—
198#64408—83no—
199C4×C73—41no—
200C4×C73C2×#10213yes—
201C4×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
202Dic73—43no—
203Dic73C2×#10213yes—
204Dic73C22×SD1611yescharacteristic
205#33388—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—23no—
207C2×C73—83no—
208C2×C73C22×#10211yescharacteristic
209D73—21no—
210D73—23no—
211D73—81no—
212#3584—731no—
213#3407—731no—
214#2912—731no—
215#2145—733no—
216#2145—733no—
217C2×#360—733no—
218C2×#360—733no—
219C73#3338811yescharacteristic, complemented, Sylow
220#585—1461no—
221#578—733no—
222#578—731no—
223#577—1463no—
224#577—1461no—
225#576—733no—
226#576#6440811yescharacteristic, complemented
227#575—1463no—
228C2×#135—733no—
229C2×#135—733no—
230C2×#131—731no—
231#520—1461no—
232#504—1461no—
233#504—1463no—
234C2×M32—733no—
235C2×M32—733no—
236#428—1463no—
237#427—733no—
238C2×#106—733no—
239#360—733no—
240#360—736no—
241#360—733no—
242#360—733no—
243#360—731no—
2442−1+4—2921no—
2452−1+4—1463no—
2462−1+4—1461no—
247H(5,𝔽2)—21no—
248H(5,𝔽2)—2923no—
249H(5,𝔽2)—1463no—
250C2×#41—2923no—
251C2×#41—2921no—
252C2×#41—731no—
253C2×#41—1463no—
254C2×#41—1463no—
255#137—1466no—
256#137—1463no—
257#137—1463no—
258AGL(1,ℤ/8)—23no—
259AGL(1,ℤ/8)—1466no—
260AGL(1,ℤ/8)—1463no—
261#135—731no—
262#135—733no—
263#135—736no—
264#135—733no—
265#135—1463no—
266#135—1463no—
267#135—1463no—
268#135—1463no—
269#135C2×#6440813yescomplemented
270C2×Q16—733no—
271C2×Q16—733no—
272C2×SD16—1463no—
273C2×SD16—1463no—
274C2×D8—733no—
275C2×D8C2×#6440813yescomplemented
276#131—731no—
277#131—733no—
278#131—733no—
279#131C2×#6440811yescharacteristic
280C2×M16—733no—
281C22×C8—733no—
282C4×Q8—2921no—
283C4×D4—2923no—
284#117—1463no—
285C2×C4⋊C4—1463no—
286M32—731no—
287M32—733no—
288M32—1463no—
289M32—1463no—
290C2×C16—1463no—
291C2×C16—1463no—
292#107—1463no—
293#106—733no—
294#106—731no—
295#106—1463no—
296#41—23no—
297#41—41no—
298#41—2923no—
299#41—2923no—
300#41—2923no—
301#41—2926no—
302#41—2923no—
303#41—2923no—
304#41—2923no—
305#41—2923no—
306#41—731no—
307#41—733no—
308#41—733no—
309#41—1463no—
310#41—1466no—
311#41—1461no—
312#41—1463no—
313#41C22⋊#6440811yescharacteristic
314C2×Q8—2923no—
315C2×Q8—2921no—
316C2×Q8—731no—
317C2×Q8—1463no—
318C2×Q8—1463no—
319C2×D4—23no—
320C2×D4—43no—
321C2×D4—2923no—
322C2×D4—2923no—
323C2×D4—2923no—
324C2×D4—2926no—
325C2×D4—733no—
326C2×D4—1463no—
327C22×C4—2923no—
328C22×C4—2923no—
329C22×C4—2923no—
330C22×C4—733no—
331Q16—733no—
332Q16—1463no—
333Q16—1463no—
334Q16C22×#6440811yescharacteristic
335SD16—23no—
336SD16—1463no—
337SD16—1466no—
338SD16—1461no—
339SD16—1463no—
340D8—23no—
341D8—731no—
342D8—1463no—
343D8C22×#6440813yes—
344M16—733no—
345M16—736no—
346M16C22⋊#6440813yes—
347C2×C8—733no—
348C2×C8—733no—
349C2×C8—731no—
350C2×C8—733no—
351C2×C8—733no—
352C2×C8C22×#6440813yes—
353C4⋊C4—2923no—
354C4⋊C4—1463no—
355C4⋊C4—1461no—
356C22⋊C4—2923no—
357C42—2923no—
358C16—1461no—
359C16—1463no—
360C23—43no—
361C23—2923no—
362C23—733no—
363Q8—21no—
364Q8—2923no—
365Q8—2923no—
366Q8—733no—
367Q8—1463no—
368Q8#1455665311yescharacteristic
369D4—23no—
370D4—43no—
371D4—43no—
372D4—2921no—
373D4—2923no—
374D4—2926no—
375D4—2923no—
376D4—2923no—
377D4—736no—
378D4—733no—
379D4—1461no—
380D4#1455665313yes—
381C2×C4—43no—
382C2×C4—2923no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2923no—
385C2×C4—2923no—
386C2×C4—2926no—
387C2×C4—2923no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2923no—
390C2×C4—733no—
391C2×C4—731no—
392C2×C4—733no—
393C2×C4—733no—
394C2×C4—733no—
395C2×C4—11683no—
396C2×C4C2×C22⋊#6440813yes—
397C8—731no—
398C8—733no—
399C8C2×C22⋊#6440813yes—
400C8C23×#6440811yescharacteristic
401C22—43no—
402C22—163no—
403C22—2923no—
404C22—2921no—
405C22—731no—
406C22—733no—
407C22—11683no—
408C22C2×#1455665313yes—
409C4—41no—
410C4—2923no—
411C4—5843no—
412C4—5841no—
413C4—731no—
414C4—733no—
415C4C2×#1455665313yes—
416C4C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
417C2—23no—
418C2—83no—
419C2—5841no—
420C2—1461no—
421C2—1463no—
422C2C22×#1455665311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#14556653
commutatorC8×C73C23×C4
FrattiniC8C23×#64408
Fitting#576×C73C4
socleC2×C73C22×#102
prime radical#22624699C2
cosocleC8×D73C24
hypercenter#576#64408
hypocenterC73#33388
LCSG ▷ C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #131 ◁ #576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626899C2semidirect
2. #22626585C2semidirect
3. #22626252C2semidirect
4. #22626251C2semidirect
5. D73⋊#360C2semidirect
6. C2×#17989503C2semidirect
11. C2×#14556666C22semidirect
12. #17989643C22semidirect
14. #17989597C22semidirect
15. C2×#14556659C22semidirect
16. #17989504C22semidirect
17. #17989504C22semidirect
18. #17989503C22semidirect
19. #17989503C22semidirect
20. #17989503C22semidirect
22. #17989404C4semidirect
23. #17989401C4semidirect
26. #17989388C4semidirect
31. #576×C73C4semidirect
62. #14556613C2×C4semidirect
67. #14556610C2×C4semidirect
69. C2×Dic292C2×C4semidirect
70. Q16×D73C2×C4semidirect
73. D8×D73C2×C4semidirect
81. #135×C73C2×C4semidirect
82. C2×D8×C73C2×C4semidirect
219. C73#33388semidirect
226. #576#64408semidirect
269. #135C2×#64408semidirect
275. C2×D8C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268992
#226265852
#226262522
#226262512
D73⋊#3602
C2×#179895032
#226246992
#3338873