Finite Group Databasebeta

← #34030043

Subgroups — #34030043

Order 18688.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626253C213yesmaximal, complemented
4#22626251C213yesmaximal, complemented
5C2×#17989504C213yesmaximal, complemented
6D73⋊#360C213yesmaximal, complemented
7#22624701C211yesmaximal, characteristic
8#17989656—21no—
9#17989646—23no—
10#17989645—21no—
11C2×#14556666C2213yescomplemented
12#17989643C2213yescomplemented
13#17989598—23no—
14#17989597C2213yescomplemented
15C2×#14556659C2213yescomplemented
16#17989504C2216yescomplemented
17#17989504C2213yescomplemented
18#17989504C2213yescomplemented
19#17989503C2213yescomplemented
20#17989503C2211yescharacteristic, complemented
21#17989424—21no—
22#17989400C413yescomplemented
23#17989396—23no—
24#17989395—21no—
25#17989392C411yescharacteristic, complemented
26#17989389C413yescomplemented
27#17989386—23no—
28C2×#14556614C2213yes—
29#135×D73C2213yes—
30#131×D73C2211yescharacteristic
31#578×C73C411yescharacteristic, complemented
32Q8×#64408—41no—
33D4×#64408—43no—
34#14556670—23no—
35C2×C4⋊#64408—23no—
36#14556666—23no—
37#14556666C2313yes—
38#14556666C2311yescharacteristic
39#14556665—23no—
40#14556664—23no—
41C2×#11924031—23no—
42#14556660—23no—
43#14556659—23no—
44#14556659C2313yes—
45#14556659C2311yescharacteristic
46#14556639—23no—
47#14556639—41no—
48#14556637—23no—
49#14556637—21no—
50#14556637—43no—
51C2×#11924029—23no—
52C2×#11924029—41no—
53#41×D73—23no—
54#41×D73—43no—
55#41×D73D411yescharacteristic
56#14556623—26no—
57#14556622—23no—
58#14556619—23no—
59#14556618—26no—
60#14556616—23no—
61#14556614—23no—
62#14556614—23no—
63#14556614C2×C416yescomplemented
64#14556614C2313yes—
65#14556613C2×C413yescomplemented
66#14556612—23no—
67#14556611—23no—
68#14556610C2311yescharacteristic
69Q16×D73C2×C413yescomplemented
70C2×#11924015—23no—
71SD16×D73—23no—
72C2×D584C2×C413yescomplemented
73D8×D73C2×C413yescomplemented
74#14556599D413yes—
75#14556598D411yescharacteristic
76#14556597C2×C413yes—
77M16×D73D413yes—
78C2×C8×D73C2313yes—
792−1+4×C73—21no—
80#137×C73—23no—
81#135×C73C2×C413yescomplemented
82C2×Q16×C73C2×C413yescomplemented
83#131×C73C2×C411yescharacteristic
84C22×#64408—43no—
85C4⋊#64408—23no—
86C4⋊#64408—21no—
87C4⋊#64408—43no—
88C22⋊#64408—43no—
89C4×#64408—43no—
90#11924031—21no—
91#11924031—23no—
92#11924029—26no—
93#11924029—23no—
94#11924029—41no—
95#11924029—43no—
96#11924029—43no—
97#11924029—43no—
98#11924029SD1611yescharacteristic
99#11924028—23no—
100#11924028—46no—
101#11924028—43no—
102#11924028—43no—
103#11924028C22⋊C413yes—
104#11924027—21no—
105#11924027—43no—
106#11924027SD1613yes—
107Q8×D73—23no—
108Q8×D73—43no—
109Q8×D73D811yescharacteristic
110C2×D292—23no—
111C2×D292—43no—
112C2×D292—43no—
113D4×D73—23no—
114D4×D73—43no—
115D4×D73—43no—
116D4×D73—46no—
117D4×D73D813yes—
118C2×C4×D73—43no—
119C2×C4×D73—43no—
120C2×C4×D73C2×D413yes—
121Dic292C22×C411yescharacteristic
122#11924018—23no—
123#11924017—23no—
124#11924016—21no—
125#11924015—26no—
126#11924015—23no—
127D584—23no—
128D584C22×C413yes—
129#11924013—23no—
130#11924012C22⋊C413yes—
131#11924011C22⋊C416yes—
132C2×#10596831C2×D413yes—
133C8×D73C22×C413yes—
134C8×D73C2×D413yes—
135C8×D73C2×D413yes—
136C8×D73C2411yescharacteristic
137#41×C73—23no—
138#41×C73—43no—
139#41×C73C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Q8×C73—23no—
141C2×Q8×C73—41no—
142Q16×C73—23no—
143Q16×C73C22×C413yes—
144SD16×C73—23no—
145D8×C73C22×C411yescharacteristic
146M16×C73C22⋊C413yes—
147C2×C8×C73C22×C413yes—
148C22×D73—43no—
149C22×D73—43no—
150C22×D73C2×D813yes—
151C2×#64408—41no—
152C2×#64408—43no—
153C2×#64408—163no—
154Q8×C73—23no—
155Q8×C73—43no—
156Q8×C73#10211yescharacteristic
157D4×C73—21no—
158D4×C73—43no—
159D4×C73#10213yes—
160C2×C4×C73—43no—
161C2×C4×C73—43no—
162C2×C4×C73C2×C22⋊C413yes—
163C22⋊D73—43no—
164C22⋊D73—41no—
165C22⋊D73—43no—
166C22⋊D73#10216yes—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73C2×SD1613yes—
169D292—23no—
170D292—43no—
171D292—46no—
172D292—43no—
173D292#10213yes—
174C4×D73—43no—
175C4×D73—43no—
176C4×D73—43no—
177C4×D73—46no—
178C4×D73C2×C22⋊C413yes—
179C4×D73C2×D813yes—
180C4×D73C2×SD1613yes—
181C4×D73C22×D411yescharacteristic
182Dic146—21no—
183Dic146—43no—
184Dic146#10213yes—
185C8×C73C2×C22⋊C413yes—
186C8×C73C23×C411yescharacteristic
187#10596831C2×C22⋊C413yes—
188#10596831C22×D411yescharacteristic
189C22×C73—41no—
190C22×C73C2×#10213yes—
191C2×D73—43no—
192C2×D73—43no—
193C2×D73—163no—
194C2×D73—163no—
195C2×D73C2×#10213yes—
196C2×D73C22×D811yescharacteristic
197#64408—81no—
198#64408—83no—
199C4×C73—43no—
200C4×C73C2×#10213yes—
201C4×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
202Dic73—41no—
203Dic73C2×#10213yes—
204Dic73C22×SD1611yescharacteristic
205#33388—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—23no—
207C2×C73—81no—
208C2×C73C22×#10211yescharacteristic
209D73—21no—
210D73—23no—
211D73—83no—
212#3584—731no—
213#3407—731no—
214#2912—731no—
215#2145—733no—
216#2145—733no—
217C2×#360—733no—
218C2×#360—733no—
219C73#3338811yescharacteristic, complemented, Sylow
220#585—1461no—
221#578—733no—
222#578#6440811yescharacteristic, complemented
223#577—1463no—
224#577—1461no—
225#576—733no—
226#576—731no—
227#575—1463no—
228C2×#135—733no—
229C2×#135—733no—
230C2×#131—731no—
231#520—1461no—
232#504—1461no—
233#504—1463no—
234C2×M32—733no—
235C2×M32—733no—
236#428—1463no—
237#427—733no—
238C2×#106—733no—
239#360—733no—
240#360—736no—
241#360—733no—
242#360—731no—
243#360—733no—
2442−1+4—21no—
2452−1+4—2921no—
2462−1+4—1463no—
247H(5,𝔽2)—2923no—
248H(5,𝔽2)—1463no—
249H(5,𝔽2)—1461no—
250C2×#41—2921no—
251C2×#41—2923no—
252C2×#41—731no—
253C2×#41—1463no—
254C2×#41—1463no—
255#137—23no—
256#137—1466no—
257#137—1463no—
258AGL(1,ℤ/8)—1466no—
259AGL(1,ℤ/8)—1463no—
260AGL(1,ℤ/8)—1463no—
261#135—733no—
262#135—736no—
263#135—731no—
264#135—733no—
265#135—1463no—
266#135—1463no—
267#135—1463no—
268#135—1463no—
269#135C2×#6440813yescomplemented
270C2×Q16—733no—
271C2×Q16C2×#6440813yescomplemented
272C2×SD16—1463no—
273C2×SD16—1463no—
274C2×D8—733no—
275C2×D8—733no—
276#131—731no—
277#131—733no—
278#131—733no—
279#131C2×#6440811yescharacteristic
280C2×M16—733no—
281C22×C8—733no—
282C4×Q8—2921no—
283C4×D4—2923no—
284#117—1463no—
285C2×C4⋊C4—1463no—
286M32—733no—
287M32—731no—
288M32—1463no—
289M32—1463no—
290C2×C16—1463no—
291C2×C16—1463no—
292#107—1463no—
293#106—733no—
294#106—731no—
295#106—1463no—
296#41—23no—
297#41—43no—
298#41—2923no—
299#41—2926no—
300#41—2923no—
301#41—2921no—
302#41—2923no—
303#41—2923no—
304#41—2923no—
305#41—2923no—
306#41—731no—
307#41—733no—
308#41—733no—
309#41—1461no—
310#41—1463no—
311#41—1466no—
312#41—1463no—
313#41C22⋊#6440811yescharacteristic
314C2×Q8—23no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—2923no—
317C2×Q8—731no—
318C2×Q8—1463no—
319C2×D4—2923no—
320C2×D4—2923no—
321C2×D4—2923no—
322C2×D4—2926no—
323C2×D4—2923no—
324C2×D4—733no—
325C2×D4—1463no—
326C2×D4—1463no—
327C22×C4—2923no—
328C22×C4—2923no—
329C22×C4—2923no—
330C22×C4—733no—
331Q16—23no—
332Q16—731no—
333Q16—1463no—
334Q16C22×#6440813yes—
335SD16—23no—
336SD16—1461no—
337SD16—1463no—
338SD16—1466no—
339SD16—1463no—
340D8—733no—
341D8—1463no—
342D8—1463no—
343D8C22×#6440811yescharacteristic
344M16—733no—
345M16—736no—
346M16C22⋊#6440813yes—
347C2×C8—733no—
348C2×C8—733no—
349C2×C8—731no—
350C2×C8—733no—
351C2×C8—733no—
352C2×C8C22×#6440813yes—
353C4⋊C4—2923no—
354C4⋊C4—1463no—
355C4⋊C4—1461no—
356C22⋊C4—2923no—
357C42—2923no—
358C16—1461no—
359C16—1463no—
360C23—2923no—
361C23—2923no—
362C23—733no—
363Q8—23no—
364Q8—43no—
365Q8—2923no—
366Q8—733no—
367Q8—1461no—
368Q8#1455665311yescharacteristic
369D4—21no—
370D4—43no—
371D4—2923no—
372D4—2926no—
373D4—2921no—
374D4—2923no—
375D4—2923no—
376D4—2923no—
377D4—736no—
378D4—733no—
379D4—1463no—
380D4#1455665313yes—
381C2×C4—43no—
382C2×C4—43no—
383C2×C4—2923no—
384C2×C4—2923no—
385C2×C4—2926no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2923no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2923no—
390C2×C4—733no—
391C2×C4—731no—
392C2×C4—733no—
393C2×C4—733no—
394C2×C4—733no—
395C2×C4—11683no—
396C2×C4C2×C22⋊#6440813yes—
397C8—731no—
398C8—733no—
399C8C2×C22⋊#6440813yes—
400C8C23×#6440811yescharacteristic
401C22—41no—
402C22—2923no—
403C22—2923no—
404C22—731no—
405C22—733no—
406C22—11683no—
407C22—11683no—
408C22C2×#1455665313yes—
409C4—43no—
410C4—2921no—
411C4—5843no—
412C4—5841no—
413C4—731no—
414C4—733no—
415C4C2×#1455665313yes—
416C4C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
417C2—23no—
418C2—81no—
419C2—5843no—
420C2—1461no—
421C2—1463no—
422C2C22×#1455665311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#14556653
commutatorC8×C73C23×C4
FrattiniC8C23×#64408
Fitting#578×C73C4
socleC2×C73C22×#102
prime radical#22624701C2
cosocleC8×D73C24
hypercenter#578#64408
hypocenterC73#33388
LCSG ▷ C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #131 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626899C2semidirect
2. #22626585C2semidirect
3. #22626253C2semidirect
4. #22626251C2semidirect
5. C2×#17989504C2semidirect
6. D73⋊#360C2semidirect
11. C2×#14556666C22semidirect
12. #17989643C22semidirect
14. #17989597C22semidirect
15. C2×#14556659C22semidirect
16. #17989504C22semidirect
17. #17989504C22semidirect
18. #17989504C22semidirect
19. #17989503C22semidirect
20. #17989503C22semidirect
22. #17989400C4semidirect
25. #17989392C4semidirect
26. #17989389C4semidirect
31. #578×C73C4semidirect
63. #14556614C2×C4semidirect
65. #14556613C2×C4semidirect
69. Q16×D73C2×C4semidirect
72. C2×D584C2×C4semidirect
73. D8×D73C2×C4semidirect
81. #135×C73C2×C4semidirect
82. C2×Q16×C73C2×C4semidirect
219. C73#33388semidirect
222. #578#64408semidirect
269. #135C2×#64408semidirect
271. C2×Q16C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268992
#226265852
#226262532
#226262512
C2×#179895042
D73⋊#3602
#226247012
#3338873