Subgroups — C₂×#22626267 #34030062

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626267	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17989508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄⋊#11924031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17988544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556666	—	2	4	no	—
8	C₂×#14556666	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14556664	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556664	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11924031	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11924031	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989508	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₄⋊#11924031	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11924011	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556548	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17988544	C₄	1	4	yes	—
19	#17988544	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556501	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#97×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#14556666	—	2	8	no	—
25	#14556664	—	2	8	no	—
26	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
27	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
28	C₂×#11924031	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#11924031	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
32	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₈×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
39	#14556548	C₈	1	4	yes	—
40	#14556548	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11924007	C₈	1	2	yes	—
42	C₂×#11924005	C₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#14556501	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
47	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#11924031	—	2	4	no	—
54	#11924031	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	#11924011	—	2	8	no	—
63	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
64	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#10596831	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₈×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	#11924007	C₂×C₈	1	8	yes	—
73	#11924005	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
87	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
99	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
101	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	#10596831	—	2	2	no	—
104	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	#10596831	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#10596831	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇₃	#504	1	4	yes	—
109	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
113	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	Dic₇₃	—	2	4	no	—
118	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
119	C₂×#2151	—	73	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₇₃	#2151	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	2	yes	—
123	D₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
125	C₂³×C₁₆	—	73	1	no	—
126	C₂×#405	—	73	1	no	—
127	#2151	—	73	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
130	C₇₃	C₂×#2151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
132	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
133	C₂×#117	—	73	1	no	—
134	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
135	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
136	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
137	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
138	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
139	C₂²×C₁₆	—	146	4	no	—
140	#405	—	73	4	no	—
141	#405	—	73	4	no	—
142	C₂×#97	—	73	1	no	—
143	C₂×#97	#64408	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
146	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
147	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
159	#117	—	73	4	no	—
160	#117	—	73	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
165	M₃₂	—	146	8	no	—
166	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
167	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
168	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
169	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
170	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
171	#97	—	73	4	no	—
172	#97	C₂×#64408	1	4	yes	—
173	C₄×C₈	—	73	2	no	—
174	C₄×C₈	—	73	2	no	—
175	C₄×C₈	—	73	2	no	—
176	C₄×C₈	—	73	2	no	—
177	C₂⁴	—	73	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
184	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	146	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	73	1	no	—
189	C₂×C₈	—	73	1	no	—
190	C₂×C₈	—	73	2	no	—
191	C₂×C₈	—	73	2	no	—
192	C₂×C₈	—	73	8	no	—
193	C₂×C₈	—	73	4	no	—
194	C₂×C₈	—	73	4	no	—
195	C₂×C₈	—	73	2	no	—
196	C₂×C₈	—	146	2	no	—
197	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
202	C₄²	—	73	2	no	—
203	C₄²	—	73	2	no	—
204	C₄²	#11924036	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
206	C₁₆	—	146	4	no	—
207	C₁₆	—	146	4	no	—
208	C₂³	—	73	2	no	—
209	C₂³	—	73	4	no	—
210	C₂³	—	146	4	no	—
211	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	73	2	no	—
214	C₂×C₄	—	73	4	no	—
215	C₂×C₄	—	73	4	no	—
216	C₂×C₄	—	73	4	no	—
217	C₂×C₄	—	73	8	no	—
218	C₂×C₄	—	73	4	no	—
219	C₂×C₄	—	146	4	no	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	2	2	no	—
226	C₈	—	73	1	no	—
227	C₈	—	73	2	no	—
228	C₈	—	73	1	no	—
229	C₈	—	146	2	no	—
230	C₈	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
231	C₂²	—	73	4	no	—
232	C₂²	—	146	4	no	—
233	C₂²	—	146	8	no	—
234	C₂²	#17989588	1	2	yes	—
235	C₂²	#17989646	1	4	yes	—
236	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	73	4	no	—
239	C₄	—	146	4	no	—
240	C₄	#17989588	1	2	yes	—
241	C₄	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂	—	146	4	no	—
244	C₂	#22626267	1	4	yes	direct product factor
245	C₂	C₂×#17989588	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#17989646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#97×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2151
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22626267	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17989508	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊#11924031	C₂	semidirect
13. #17989508	C₂²	semidirect
14. C₄⋊#11924031	C₂²	semidirect
120. C₂×C₇₃	#2151	semidirect
130. C₇₃	C₂×#2151	semidirect
244. C₂	#22626267	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556666	2
C₂²×#14556664	2
#22626267	2
C₂×#17989508	2
C₂×C₄⋊#11924031	2
C₂×#17988544	2
C₂×#2151	73

Subgroups — C2×#22626267 #34030062

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626267 #34030062