Subgroups — #34030064

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556665	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626266	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22626263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17988543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556665	—	2	8	no	—
6	C₂×#14556665	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14556665	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#11924031	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄⋊#11924031	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17988543	C₄	1	4	yes	—
13	#17988543	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556502	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#117×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#14556665	—	2	8	no	—
18	#14556665	—	2	8	no	—
19	C₂×#11924031	—	2	8	no	—
20	C₂×#11924031	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
22	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#10596831	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×#10596831	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#14556502	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#117×C₇₃	C₈	1	4	yes	—
35	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#11924031	—	2	8	no	—
40	#11924012	—	2	8	no	—
41	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
42	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#10596831	C₂×Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×#10596831	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
61	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
62	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
65	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
66	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
67	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#10596831	—	2	4	no	—
80	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	#10596831	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	#10596831	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
91	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
92	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
93	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	#33397	—	73	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇₃	#3407	1	2	yes	—
100	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
101	C₂×#405	—	73	1	no	—
102	#2151	—	73	8	no	—
103	#2150	—	73	4	no	—
104	C₇₃	#33397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
106	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
107	C₂×#117	#64408	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
109	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
110	C₂×M₃₂	—	146	8	no	—
111	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
112	#405	—	73	4	no	—
113	#405	—	73	4	no	—
114	C₂×#97	—	73	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
116	C₄⋊C₁₆	—	73	16	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
127	#117	#10596833	1	4	yes	—
128	#117	C₂×#64408	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	#10596833	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	#10596833	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
132	M₃₂	—	146	8	no	—
133	M₃₂	—	146	8	no	—
134	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
135	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
136	#97	—	73	8	no	—
137	C₄×C₈	—	73	4	no	—
138	C₄×C₈	—	73	4	no	—
139	C₂⁴	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#11924038	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
147	M₁₆	—	146	8	no	—
148	C₂×C₈	—	73	1	no	—
149	C₂×C₈	—	73	2	no	—
150	C₂×C₈	—	73	1	no	—
151	C₂×C₈	—	73	4	no	—
152	C₂×C₈	—	73	8	no	—
153	C₂×C₈	—	73	4	no	—
154	C₂×C₈	—	73	2	no	—
155	C₂×C₈	—	73	2	no	—
156	C₂×C₈	—	73	4	no	—
157	C₂×C₈	—	73	4	no	—
158	C₂×C₈	—	146	4	no	—
159	C₄⋊C₄	C₂×#10596833	1	8	yes	—
160	C₂²⋊C₄	C₂×#10596833	1	8	yes	—
161	C₄²	C₂×#10596833	1	4	yes	—
162	C₄²	C₂²×#64408	1	4	yes	—
163	C₁₆	—	146	8	no	—
164	C₂³	—	4	2	no	—
165	C₂³	C₄⋊#10596833	1	4	yes	—
166	C₂³	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	C₄⋊#10596833	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₄⋊#10596833	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	8	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
179	C₈	—	73	1	no	—
180	C₈	—	73	2	no	—
181	C₈	—	73	4	no	—
182	C₈	—	73	1	no	—
183	C₈	—	146	4	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	4	no	—
186	C₂²	—	4	4	no	—
187	C₂²	C₂×C₄⋊#10596833	1	2	yes	—
188	C₂²	C₂×C₄⋊#10596833	1	4	yes	—
189	C₂²	C₂³×#10596833	1	1	yes	characteristic
190	C₄	—	2	8	no	—
191	C₄	C₂×C₄⋊#10596833	1	2	yes	—
192	C₄	C₂×C₄⋊#10596833	1	4	yes	—
193	C₄	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
194	C₄	C₂²×#11924038	1	1	yes	characteristic
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	—	2	4	no	—
197	C₂	C₂²×C₄⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#22626898	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×#117×C₇₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#64408
hypocenter	C₇₃	#33397
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22626266	C₂	semidirect
3. #22626263	C₂	semidirect
9. C₄⋊#11924031	C₂²	semidirect
104. C₇₃	#33397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556665	2
#22626266	2
#22626263	2
C₂×#17988543	2
#33397	73