Subgroups — #34030065

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22626267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22626266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22626264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#405×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556666	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556666	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556666	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556666	C₂²	1	2	yes	—
12	#17989643	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556665	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556664	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11924031	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989508	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₄⋊#11924031	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×M₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#117×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17988545	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17988544	C₂²	1	2	yes	—
23	#17988543	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17988542	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#17988541	C₄	1	2	yes	—
26	#97×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#405×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#14556666	—	2	4	no	—
30	#14556666	—	2	4	no	—
31	#14556666	—	2	4	no	—
32	#14556665	—	2	4	no	—
33	#14556664	—	2	4	no	—
34	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
35	C₂×#11924031	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#11924031	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₈×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#14556549	C₈	1	2	yes	—
51	#14556548	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14556547	C₈	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
55	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14556502	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#11924031	—	2	4	no	—
68	#11924031	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#11924012	—	2	2	no	—
79	#11924011	—	2	4	no	—
80	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#10596831	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
86	C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₈×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	#11924007	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	#11924005	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
110	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
122	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
123	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
124	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	#10596831	—	2	2	no	—
132	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	#10596831	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#10596831	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
141	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
143	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	Dic₇₃	—	2	4	no	—
148	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
149	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
150	#33397	—	73	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₃	#3407	1	2	yes	—
154	D₇₃	—	2	2	no	—
155	D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
157	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
158	C₂×#405	—	73	1	no	—
159	#2151	—	73	2	no	—
160	#2151	—	73	4	no	—
161	#2151	—	73	2	no	—
162	#2150	—	73	4	no	—
163	C₇₃	#33397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
165	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
166	C₂×#117	—	73	1	no	—
167	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
168	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
169	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
170	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
171	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
172	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
174	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
175	#405	—	73	1	no	—
176	#405	—	73	1	no	—
177	#405	—	73	1	no	—
178	#405	—	73	2	no	—
179	#405	—	73	2	no	—
180	#405	#64408	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#97	—	73	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
183	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
184	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
199	#117	—	73	1	no	—
200	#117	—	73	2	no	—
201	#117	—	73	2	no	—
202	#117	—	73	2	no	—
203	#117	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
207	M₃₂	—	146	4	no	—
208	M₃₂	—	146	4	no	—
209	M₃₂	—	146	4	no	—
210	M₃₂	—	146	4	no	—
211	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
212	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
213	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
214	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
215	#97	—	73	2	no	—
216	#97	—	73	2	no	—
217	#97	—	73	2	no	—
218	#97	C₂×#64408	1	2	yes	—
219	C₄×C₈	—	73	2	no	—
220	C₄×C₈	—	73	2	no	—
221	C₄×C₈	—	73	2	no	—
222	C₄×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
223	C₂⁴	—	73	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	2	no	—
234	M₁₆	—	146	4	no	—
235	M₁₆	—	146	2	no	—
236	C₂×C₈	—	73	1	no	—
237	C₂×C₈	—	73	1	no	—
238	C₂×C₈	—	73	2	no	—
239	C₂×C₈	—	73	2	no	—
240	C₂×C₈	—	73	4	no	—
241	C₂×C₈	—	73	4	no	—
242	C₂×C₈	—	73	2	no	—
243	C₂×C₈	—	73	2	no	—
244	C₂×C₈	—	73	2	no	—
245	C₂×C₈	—	73	2	no	—
246	C₂×C₈	—	73	2	no	—
247	C₂×C₈	—	146	4	no	—
248	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
254	C₄⋊C₄	#11924036	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	#11924036	1	2	yes	—
258	C₄²	—	73	4	no	—
259	C₄²	—	73	2	no	—
260	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
261	C₁₆	—	146	4	no	—
262	C₁₆	—	146	4	no	—
263	C₂³	—	292	2	no	—
264	C₂³	—	73	4	no	—
265	C₂³	—	73	1	no	—
266	C₂³	—	73	1	no	—
267	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	292	4	no	—
269	C₂×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂×C₄	—	73	4	no	—
272	C₂×C₄	—	73	2	no	—
273	C₂×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂×C₄	—	73	4	no	—
277	C₂×C₄	—	73	4	no	—
278	C₂×C₄	—	73	4	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	73	1	no	—
286	C₈	—	73	2	no	—
287	C₈	—	73	1	no	—
288	C₈	—	146	2	no	—
289	C₈	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
290	C₈	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	292	4	no	—
293	C₂²	—	73	2	no	—
294	C₂²	—	73	2	no	—
295	C₂²	—	146	2	no	—
296	C₂²	—	146	2	no	—
297	C₂²	#17989588	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	73	2	no	—
301	C₄	—	73	2	no	—
302	C₄	—	146	4	no	—
303	C₄	#17989588	1	2	yes	—
304	C₄	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	146	2	no	—
308	C₂	—	146	2	no	—
309	C₂	C₂×#17989588	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#22626899	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#405×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	#405	#64408
hypocenter	C₇₃	#33397
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22626268	C₂	semidirect
4. #22626267	C₂	semidirect
5. #22626266	C₂	semidirect
6. #22626264	C₂	semidirect
16. #17989508	C₂²	semidirect
17. C₄⋊#11924031	C₂²	semidirect
163. C₇₃	#33397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556666	2
C₂×#17989643	2
#22626268	2
#22626267	2
#22626266	2
#22626264	2
#405×D₇₃	2
#33397	73