Subgroups — #34030066

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989643	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626267	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22626265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22626263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17988544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556666	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989643	—	2	8	no	—
8	C₂×#14556665	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14556664	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989508	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₄⋊#11924031	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#11924011	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556548	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17988544	C₄	1	4	yes	—
16	#17988544	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556501	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#97×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#14556666	—	2	8	no	—
22	#14556665	—	2	8	no	—
23	#14556664	—	2	8	no	—
24	C₂×#11924031	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
27	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
34	#14556548	C₈	1	4	yes	—
35	#14556548	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11924007	C₈	1	2	yes	—
37	C₂×#11924005	C₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#14556501	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
42	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#11924031	—	2	8	no	—
49	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	#11924011	—	2	8	no	—
57	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
58	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#10596831	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₈×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	#11924007	C₂×C₈	1	8	yes	—
67	#11924005	C₂×C₈	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
81	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
92	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
93	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
95	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	#10596831	—	2	2	no	—
98	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	#10596831	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#10596831	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
107	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
108	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
109	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	Dic₇₃	—	2	4	no	—
112	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
113	#33397	—	73	1	no	maximal, Sylow
114	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇₃	#3407	1	2	yes	—
117	D₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
119	C₂×#405	—	73	1	no	—
120	#2151	—	73	8	no	—
121	#2150	—	73	2	no	—
122	#2150	—	73	2	no	—
123	C₇₃	#33397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
125	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
126	C₂×#117	—	73	1	no	—
127	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
128	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
129	C₂×M₃₂	—	146	8	no	—
130	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
131	#405	—	73	4	no	—
132	#405	—	73	4	no	—
133	C₂×#97	—	73	1	no	—
134	C₂×#97	#64408	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
137	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
138	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
148	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
150	#117	—	73	4	no	—
151	#117	—	73	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
156	M₃₂	—	146	8	no	—
157	M₃₂	—	146	8	no	—
158	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
159	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
160	#97	—	73	4	no	—
161	#97	C₂×#64408	1	4	yes	—
162	C₄×C₈	—	73	2	no	—
163	C₄×C₈	—	73	2	no	—
164	C₄×C₈	—	73	2	no	—
165	C₄×C₈	—	73	2	no	—
166	C₂⁴	—	73	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
173	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	146	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	73	1	no	—
178	C₂×C₈	—	73	1	no	—
179	C₂×C₈	—	73	2	no	—
180	C₂×C₈	—	73	2	no	—
181	C₂×C₈	—	73	8	no	—
182	C₂×C₈	—	73	4	no	—
183	C₂×C₈	—	73	4	no	—
184	C₂×C₈	—	73	2	no	—
185	C₂×C₈	—	146	2	no	—
186	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
191	C₄²	—	73	2	no	—
192	C₄²	—	73	2	no	—
193	C₄²	#11924036	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
195	C₁₆	—	146	8	no	—
196	C₂³	—	292	2	no	—
197	C₂³	—	73	4	no	—
198	C₂³	—	73	2	no	—
199	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	292	2	no	—
202	C₂×C₄	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄	—	73	4	no	—
204	C₂×C₄	—	73	4	no	—
205	C₂×C₄	—	73	4	no	—
206	C₂×C₄	—	73	8	no	—
207	C₂×C₄	—	73	4	no	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	2	2	no	—
214	C₈	—	73	1	no	—
215	C₈	—	73	2	no	—
216	C₈	—	73	1	no	—
217	C₈	—	146	2	no	—
218	C₈	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	292	4	no	—
221	C₂²	—	73	4	no	—
222	C₂²	—	146	4	no	—
223	C₂²	#17989588	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	73	4	no	—
227	C₄	—	146	4	no	—
228	C₄	#17989588	1	2	yes	—
229	C₄	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
230	C₄	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	146	4	no	—
233	C₂	C₂×#17989588	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#22626900	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×#97×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#64408
hypocenter	C₇₃	#33397
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22626267	C₂	semidirect
3. #22626265	C₂	semidirect
4. #22626263	C₂	semidirect
10. #17989508	C₂²	semidirect
11. C₄⋊#11924031	C₂²	semidirect
123. C₇₃	#33397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989643	2
#22626267	2
#22626265	2
#22626263	2
C₂×#17988544	2
#33397	73