Subgroups — C₂×#22626293 #34030112

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626293	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17989508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊#11924031	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17989476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₈×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924031	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989508	C₂²	1	8	yes	complemented
8	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	8	yes	—
9	#17989476	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11924031	—	2	8	no	—
20	C₂×#11924031	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂³×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
24	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#11924031	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
55	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
56	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
57	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#10596831	#41	1	4	yes	—
60	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₇₃	M₃₂	1	4	yes	—
82	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₇₃	M₃₂	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
103	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
105	#10596831	—	2	2	no	—
106	#10596831	#117	1	2	yes	—
107	#10596831	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₇₃	#431	1	2	yes	—
112	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
113	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
114	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
115	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₄×C₇₃	#431	1	2	yes	—
118	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	Dic₇₃	—	2	2	no	—
121	Dic₇₃	—	2	2	no	—
122	Dic₇₃	—	2	2	no	—
123	Dic₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
124	C₂×#2163	—	73	1	no	maximal, Sylow
125	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇₃	#2163	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
131	#2163	—	73	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
134	C₂×#346	—	73	2	no	—
135	C₇₃	C₂×#2163	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
137	C₂³×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
139	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
146	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
147	C₂²⋊C₁₆	—	73	8	no	—
148	#346	—	73	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
158	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
167	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
168	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
169	C₄×C₈	—	73	2	no	—
170	C₄×C₈	—	73	2	no	—
171	C₄×C₈	—	73	4	no	—
172	C₄×C₈	—	73	4	no	—
173	C₄×C₈	—	73	2	no	—
174	C₄×C₈	—	73	2	no	—
175	C₂⁴	#11924036	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
186	C₂²×C₄	#11924036	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	73	1	no	—
193	C₂×C₈	—	73	1	no	—
194	C₂×C₈	—	73	4	no	—
195	C₂×C₈	—	73	2	no	—
196	C₂×C₈	—	146	4	no	—
197	C₂×C₈	—	146	4	no	—
198	C₂×C₈	—	146	2	no	—
199	C₂×C₈	#11924037	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
202	C₄²	—	73	4	no	—
203	C₄²	—	73	2	no	—
204	C₄²	—	73	4	no	—
205	C₄²	—	73	2	no	—
206	C₄²	—	73	2	no	—
207	C₄²	—	73	2	no	—
208	C₁₆	—	146	8	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	#14556666	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂×#11924036	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	73	4	no	—
219	C₂×C₄	—	73	2	no	—
220	C₂×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂×C₄	—	146	8	no	—
224	C₂×C₄	—	146	2	no	—
225	C₂×C₄	—	146	8	no	—
226	C₂×C₄	—	146	2	no	—
227	C₂×C₄	—	146	2	no	—
228	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	2	2	no	—
234	C₈	—	73	2	no	—
235	C₈	—	73	2	no	—
236	C₈	—	146	2	no	—
237	C₈	C₂×#11924037	1	4	yes	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	8	no	—
241	C₂²	#17989604	1	2	yes	—
242	C₂²	#17989643	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×#14556666	1	4	yes	—
244	C₂²	C₂×#14556666	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	73	4	no	—
248	C₄	—	146	2	no	—
249	C₄	—	146	2	no	—
250	C₄	—	146	2	no	—
251	C₄	#17989604	1	2	yes	—
252	C₄	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
254	C₂	—	2	4	no	—
255	C₂	#22626293	1	4	yes	direct product factor
256	C₂	C₂×#17989604	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#17989643	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂²×#14556666	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂³×C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2163
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626293	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17989508	C₂	semidirect
4. C₂×#17989476	C₂	semidirect
7. #17989508	C₂²	semidirect
9. #17989476	C₂²	semidirect
126. C₂×C₇₃	#2163	semidirect
135. C₇₃	C₂×#2163	semidirect
255. C₂	#22626293	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626293	2
C₂×#17989508	2
C₂×C₂²⋊#11924031	2
C₂×#17989476	2
C₂²×C₈×Dic₇₃	2
C₂×#2163	73

Subgroups — C2×#22626293 #34030112

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626293 #34030112