Subgroups — C₂×#22626297 #34030117

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626297	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17989508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊#11924031	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17989476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17989473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17988545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924031	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11924031	C₂²	1	2	yes	—
9	#17989508	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	8	yes	—
11	#17989476	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#17989473	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556550	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17988545	C₄	1	4	yes	—
16	#17988545	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556501	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556501	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
23	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
24	C₂×#11924031	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×#11924031	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
27	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#14556550	C₈	1	4	yes	—
32	#14556550	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#14556501	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14556501	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#11924031	—	2	4	no	—
49	#11924031	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
53	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
54	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
55	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#10596831	#41	1	4	yes	—
58	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
60	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
61	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
94	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
96	#10596831	—	2	2	no	—
97	#10596831	#117	1	2	yes	—
98	#10596831	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₇₃	#431	1	2	yes	—
103	C₂²×C₇₃	#504	1	4	yes	—
104	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇₃	#431	1	2	yes	—
107	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	Dic₇₃	—	2	4	no	—
110	Dic₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂×#2164	—	73	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇₃	#2164	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	2	yes	—
116	C₂×#405	—	73	1	no	—
117	#2164	—	73	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
120	C₂×#346	—	73	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₆	—	73	1	no	—
122	C₇₃	C₂×#2164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂²×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
125	C₂×#117	—	73	1	no	—
126	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
127	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
128	#405	—	73	4	no	—
129	#405	—	73	4	no	—
130	C₂×#97	—	73	1	no	—
131	C₂×#97	—	73	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
134	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
135	C₂²⋊C₁₆	—	73	8	no	—
136	#346	—	73	4	no	—
137	C₄×C₁₆	—	73	4	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
146	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
148	#117	—	73	4	no	—
149	#117	—	73	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
154	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
155	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
156	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
157	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
158	#97	—	73	4	no	—
159	#97	—	73	4	no	—
160	C₄×C₈	—	73	2	no	—
161	C₄×C₈	—	73	2	no	—
162	C₄×C₈	—	73	2	no	—
163	C₄×C₈	—	73	2	no	—
164	C₂⁴	#11924036	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
169	C₂²×C₄	#11924036	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	73	1	no	—
176	C₂×C₈	—	73	1	no	—
177	C₂×C₈	—	73	4	no	—
178	C₂×C₈	—	73	2	no	—
179	C₂×C₈	—	146	4	no	—
180	C₂×C₈	—	146	4	no	—
181	C₂×C₈	—	146	2	no	—
182	C₂×C₈	#11924037	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
187	C₄²	—	73	2	no	—
188	C₄²	—	73	2	no	—
189	C₄²	—	73	2	no	—
190	C₄²	—	73	2	no	—
191	C₁₆	—	146	4	no	—
192	C₁₆	—	146	4	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	C₂×#11924036	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	73	4	no	—
202	C₂×C₄	—	73	4	no	—
203	C₂×C₄	—	146	4	no	—
204	C₂×C₄	—	146	4	no	—
205	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
210	C₈	—	2	2	no	—
211	C₈	—	73	2	no	—
212	C₈	—	73	2	no	—
213	C₈	—	146	2	no	—
214	C₈	C₂×#11924037	1	4	yes	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	4	4	no	—
218	C₂²	#17989604	1	2	yes	—
219	C₂²	#17989646	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	146	4	no	—
223	C₄	—	146	4	no	—
224	C₄	#17989604	1	2	yes	—
225	C₄	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
227	C₂	—	4	2	no	—
228	C₂	#22626297	1	4	yes	direct product factor
229	C₂	C₂×#17989604	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂×#17989646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2164
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626297	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17989508	C₂	semidirect
4. C₂×#17989476	C₂	semidirect
5. C₂×#17989473	C₂	semidirect
9. #17989508	C₂²	semidirect
11. #17989476	C₂²	semidirect
12. #17989473	C₂²	semidirect
113. C₂×C₇₃	#2164	semidirect
122. C₇₃	C₂×#2164	semidirect
228. C₂	#22626297	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626297	2
C₂×#17989508	2
C₂×C₂²⋊#11924031	2
C₂×#17989476	2
C₂×#17989473	2
C₂×#17988545	2
C₂×#2164	73

Subgroups — C2×#22626297 #34030117

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626297 #34030117