Subgroups — #34030124

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22626290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22626265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22626160	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#14556665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556665	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989508	C₂²	1	8	yes	complemented
9	#17989482	C₂²	1	8	yes	—
10	#17989475	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₄×#11924031	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₈×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₈×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#14556665	—	2	8	no	—
24	C₂×#11924031	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
38	C₄²×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
39	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#11924031	—	2	8	no	—
55	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#10596831	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#10596831	#41	1	4	yes	—
72	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
74	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
75	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
76	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
110	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
113	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
114	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
115	C₄×D₇₃	M₃₂	1	8	yes	complemented
116	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
118	#10596831	#117	1	2	yes	—
119	#10596831	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	#10596831	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	#10596831	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₇₃	#431	1	2	yes	—
124	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
129	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₄×C₇₃	#431	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
132	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	Dic₇₃	—	2	2	no	—
135	Dic₇₃	—	2	2	no	—
136	Dic₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
137	#33418	—	73	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₃	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
141	D₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
143	#2163	—	73	4	no	—
144	#2162	—	73	4	no	—
145	#2150	—	73	2	no	—
146	#2112	—	73	2	no	—
147	C₄×M₃₂	—	73	2	no	—
148	C₇₃	#33418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
150	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
152	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
162	C₂²⋊C₁₆	—	73	8	no	—
163	#346	—	73	4	no	—
164	C₄×C₁₆	—	73	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
184	M₃₂	—	146	8	no	—
185	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
186	C₄×C₈	—	73	2	no	—
187	C₄×C₈	—	73	2	no	—
188	C₄×C₈	—	73	2	no	—
189	C₄×C₈	—	73	2	no	—
190	C₄×C₈	—	73	1	no	—
191	C₄×C₈	—	73	1	no	—
192	C₄×C₈	—	73	1	no	—
193	C₄×C₈	—	73	1	no	—
194	C₄×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
196	C₂⁴	—	73	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
208	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	73	4	no	—
213	C₂×C₈	—	73	1	no	—
214	C₂×C₈	—	73	1	no	—
215	C₂×C₈	—	73	1	no	—
216	C₂×C₈	—	73	1	no	—
217	C₂×C₈	—	73	4	no	—
218	C₂×C₈	—	146	4	no	—
219	C₂×C₈	—	146	4	no	—
220	C₂×C₈	—	146	4	no	—
221	C₂×C₈	—	146	4	no	—
222	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
224	C₄²	—	73	1	no	—
225	C₄²	—	73	2	no	—
226	C₄²	—	73	2	no	—
227	C₄²	—	73	2	no	—
228	C₄²	—	73	2	no	—
229	C₄²	—	73	1	no	—
230	C₄²	—	73	2	no	—
231	C₄²	#11924036	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
234	C₁₆	—	146	8	no	—
235	C₂³	—	73	2	no	—
236	C₂³	—	146	4	no	—
237	C₂³	—	146	2	no	—
238	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	73	2	no	—
241	C₂×C₄	—	73	8	no	—
242	C₂×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂×C₄	—	146	4	no	—
245	C₂×C₄	—	146	4	no	—
246	C₂×C₄	—	146	4	no	—
247	C₂×C₄	—	146	2	no	—
248	C₂×C₄	—	146	4	no	—
249	C₂×C₄	—	146	2	no	—
250	C₂×C₄	—	146	2	no	—
251	C₂×C₄	—	146	4	no	—
252	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	73	2	no	—
261	C₈	—	73	2	no	—
262	C₈	—	73	2	no	—
263	C₈	—	73	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	73	4	no	—
266	C₂²	—	146	8	no	—
267	C₂²	—	146	2	no	—
268	C₂²	—	146	2	no	—
269	C₂²	#17989605	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	73	4	no	—
273	C₄	—	146	2	no	—
274	C₄	—	146	2	no	—
275	C₄	#17989605	1	2	yes	—
276	C₄	#17989643	1	4	yes	—
277	C₄	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	146	4	no	—
281	C₂	C₂×#17989605	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#17989643	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#33418
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626294	C₂	semidirect
2. #22626290	C₂	semidirect
3. #22626265	C₂	semidirect
5. C₄×#14556665	C₂	semidirect
8. #17989508	C₂²	semidirect
10. #17989475	C₂²	semidirect
11. C₄×#11924031	C₂²	semidirect
115. C₄×D₇₃	M₃₂	semidirect
148. C₇₃	#33418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626294	2
#22626290	2
#22626265	2
#22626160	2
C₄×#14556665	2
C₂×C₄×C₈×D₇₃	2
#33418	73