Subgroups — #34030126

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626296	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#22626263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22626158	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#14556665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17988543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556665	C₂²	1	4	yes	—
7	C₄⋊#11924031	C₂²	1	8	yes	complemented
8	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	8	yes	—
9	#17989475	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₄×#11924031	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17988543	C₄	1	4	yes	—
14	#17988543	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556502	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556502	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#14556665	—	2	8	no	—
21	C₂×#11924031	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
23	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
25	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#14556502	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#14556502	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#117×C₇₃	C₈	1	4	yes	—
39	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#11924031	—	2	8	no	—
45	#11924012	—	2	8	no	—
46	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
47	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
48	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
49	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
50	C₂×#10596831	M₁₆	1	4	yes	—
51	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#10596831	#41	1	4	yes	—
56	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
67	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
68	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#10596831	—	2	2	no	—
90	#10596831	—	2	2	no	—
91	#10596831	#117	1	2	yes	—
92	#10596831	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
93	#10596831	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₇₃	#431	1	2	yes	—
99	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇₃	#431	1	2	yes	—
104	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	#33419	—	73	1	no	maximal, Sylow
107	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇₃	#3407	1	2	yes	—
111	C₂×#405	—	73	1	no	—
112	#2164	—	73	8	no	—
113	#2150	—	73	2	no	—
114	#2112	—	73	2	no	—
115	C₄×M₃₂	—	73	2	no	—
116	C₇₃	#33419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
118	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
119	C₂×#117	#64408	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
121	#405	—	73	4	no	—
122	#405	—	73	4	no	—
123	C₂×#97	—	73	1	no	—
124	C₂×#97	—	73	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
127	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
128	C₂²⋊C₁₆	—	73	8	no	—
129	#346	—	73	4	no	—
130	C₄×C₁₆	—	73	4	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
141	#117	#10596833	1	4	yes	—
142	#117	C₂×#64408	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	#10596833	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	#10596833	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
147	M₃₂	—	146	8	no	—
148	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
149	#97	—	73	4	no	—
150	#97	—	73	4	no	—
151	C₄×C₈	—	73	2	no	—
152	C₄×C₈	—	73	2	no	—
153	C₄×C₈	—	73	2	no	—
154	C₄×C₈	—	73	2	no	—
155	C₂⁴	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	146	8	no	—
165	C₂×C₈	—	73	4	no	—
166	C₂×C₈	—	73	1	no	—
167	C₂×C₈	—	73	2	no	—
168	C₂×C₈	—	73	1	no	—
169	C₂×C₈	—	73	4	no	—
170	C₂×C₈	—	73	2	no	—
171	C₂×C₈	—	73	2	no	—
172	C₂×C₈	—	146	4	no	—
173	C₂×C₈	—	146	4	no	—
174	C₂×C₈	—	146	2	no	—
175	C₂×C₈	—	146	2	no	—
176	C₄⋊C₄	C₂×#10596833	1	8	yes	—
177	C₂²⋊C₄	C₂×#10596833	1	8	yes	—
178	C₄²	C₂×#10596833	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂×#10596833	1	2	yes	—
180	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
181	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
182	C₁₆	—	146	8	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
200	C₈	—	73	2	no	—
201	C₈	—	73	2	no	—
202	C₈	—	73	4	no	—
203	C₈	—	146	2	no	—
204	C₈	—	146	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	#17989603	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂³×#10596833	1	1	yes	characteristic
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	#17989603	1	2	yes	—
215	C₄	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
216	C₄	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂	—	2	2	no	—
218	C₂	—	4	2	no	—
219	C₂	C₂×#17989603	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#22626898	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×#117×C₇₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#64408
hypocenter	C₇₃	#33419
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626296	C₂	semidirect
2. #22626263	C₂	semidirect
4. C₄×#14556665	C₂	semidirect
7. C₄⋊#11924031	C₂²	semidirect
9. #17989475	C₂²	semidirect
10. C₄×#11924031	C₂²	semidirect
116. C₇₃	#33419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626296	2
#22626263	2
#22626158	2
C₄×#14556665	2
C₂×#17988543	2
#33419	73