Subgroups — #34030137

Order 18688.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22626292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22626266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22626161	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#14556665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17989475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#14556598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556665	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11924031	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄⋊#11924031	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	8	yes	—
12	#17989475	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989475	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989475	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11924031	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556598	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556598	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17988543	C₄	1	2	yes	—
19	#17988543	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17988543	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17988543	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11924012	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#41×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#14556665	—	2	4	no	—
28	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
29	C₂×#11924031	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11924031	C₂³	1	4	yes	—
31	#14556598	—	2	4	no	—
32	#14556598	—	2	4	no	—
33	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14556502	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14556502	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#14556502	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₈×C₇₃	C₈	1	2	yes	—
53	C₄×D₄×C₇₃	C₈	1	4	yes	—
54	C₄×D₄×C₇₃	C₈	1	2	yes	—
55	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#11924031	—	2	4	no	—
60	#11924031	—	2	4	no	—
61	#11924012	—	2	2	no	—
62	#11924012	—	2	2	no	—
63	#11924012	—	2	4	no	—
64	#11924012	—	2	4	no	—
65	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
66	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
67	C₂×#10596831	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#10596831	#41	1	4	yes	—
74	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
76	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
96	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
97	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#10596831	—	2	2	no	—
111	#10596831	—	2	2	no	—
112	#10596831	#117	1	2	yes	—
113	#10596831	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	#10596831	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	#10596831	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₇₃	#431	1	2	yes	—
120	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₇₃	#431	1	2	yes	—
126	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	#33421	—	73	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₃	#3407	1	2	yes	—
133	C₄×#131	—	73	1	no	—
134	#2164	—	73	4	no	—
135	#2163	—	73	4	no	—
136	#2151	—	73	2	no	—
137	#2113	—	73	2	no	—
138	C₄×M₃₂	—	73	1	no	—
139	C₂×#346	—	73	1	no	—
140	C₇₃	#33421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂×#131	—	73	1	no	—
142	C₂×#131	—	73	1	no	—
143	C₄×#41	#64408	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
145	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
146	#405	—	73	1	no	—
147	#405	—	73	2	no	—
148	#405	—	73	1	no	—
149	#405	—	73	2	no	—
150	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
151	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
154	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
155	C₂²⋊C₁₆	—	73	8	no	—
156	#346	—	73	2	no	—
157	#346	—	73	2	no	—
158	#346	—	73	2	no	—
159	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
160	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
161	#131	—	146	4	no	—
162	#131	—	146	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
171	C₄×Q₈	#10596833	1	2	yes	—
172	C₄×D₄	#10596833	1	4	yes	—
173	C₄×D₄	#10596833	1	2	yes	—
174	#117	C₂×#64408	1	2	yes	—
175	#117	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
178	M₃₂	—	146	4	no	—
179	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
180	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
181	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
182	#97	—	73	2	no	—
183	#97	—	73	2	no	—
184	#97	—	73	2	no	—
185	C₄×C₈	—	73	1	no	—
186	C₄×C₈	—	73	2	no	—
187	C₄×C₈	—	73	1	no	—
188	C₄×C₈	—	73	2	no	—
189	C₄×C₈	—	73	1	no	—
190	C₄×C₈	—	73	1	no	—
191	C₄×C₈	—	73	2	no	—
192	#41	—	2	2	no	—
193	#41	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
196	C₂×D₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	146	4	no	—
202	M₁₆	—	146	4	no	—
203	M₁₆	—	146	2	no	—
204	M₁₆	—	146	2	no	—
205	C₂×C₈	—	73	4	no	—
206	C₂×C₈	—	73	1	no	—
207	C₂×C₈	—	73	1	no	—
208	C₂×C₈	—	73	1	no	—
209	C₂×C₈	—	73	1	no	—
210	C₂×C₈	—	73	4	no	—
211	C₂×C₈	—	73	2	no	—
212	C₂×C₈	—	73	2	no	—
213	C₂×C₈	—	146	4	no	—
214	C₂×C₈	—	146	4	no	—
215	C₄⋊C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×#10596833	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂×#10596833	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
224	C₁₆	—	146	4	no	—
225	C₁₆	—	146	4	no	—
226	C₂³	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	2	2	no	—
229	D₄	—	2	4	no	—
230	D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	73	2	no	—
244	C₈	—	73	2	no	—
245	C₈	—	73	2	no	—
246	C₈	—	73	2	no	—
247	C₈	—	146	2	no	—
248	C₈	—	146	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	#17989603	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂³×#10596833	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	#17989603	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	4	2	no	—
263	C₂	C₂×#17989603	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#22626898	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₄×#41×C₇₃	C₄
prime radical	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	C₄×#41	#64408
hypocenter	C₇₃	#33421
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626296	C₂	semidirect
2. #22626292	C₂	semidirect
3. #22626266	C₂	semidirect
5. C₄×#14556665	C₂	semidirect
6. C₂×#17989475	C₂	semidirect
140. C₇₃	#33421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626296	2
#22626292	2
#22626266	2
#22626161	2
C₄×#14556665	2
C₂×#17989475	2
C₄×#14556598	2
#33421	73