Subgroups — #34030146

Order 18688.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22626294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22626290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22626268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22626160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17989482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22626140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#405×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556665	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11924031	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989508	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#17989508	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#17989482	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17989482	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17989482	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989482	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989482	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989475	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₄×#11924031	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×M₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17988545	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17988544	C₂²	1	2	yes	—
25	#17988543	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17988542	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#17988541	C₄	1	2	yes	—
28	#97×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#405×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#14556665	—	2	4	no	—
32	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
33	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11924031	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#14556549	C₈	1	1	yes	characteristic
49	#14556549	C₈	1	1	yes	characteristic
50	#14556548	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14556547	C₈	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
55	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14556502	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#11924031	—	2	2	no	—
68	#11924031	—	2	2	no	—
69	#11924031	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#11924012	M₁₆	1	4	yes	—
81	#11924011	—	2	4	no	—
82	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#10596831	#41	1	4	yes	—
85	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
87	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
88	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
89	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
90	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
130	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
131	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
132	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
133	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
135	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
136	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
137	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
138	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
139	#10596831	#117	1	2	yes	—
140	#10596831	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	#10596831	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₇₃	#431	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₇₃	#504	1	2	yes	—
153	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇₃	#431	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	Dic₇₃	—	2	2	no	—
159	Dic₇₃	—	2	2	no	—
160	Dic₇₃	—	2	1	no	—
161	Dic₇₃	—	2	1	no	—
162	#33422	—	73	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
167	D₇₃	—	2	2	no	—
168	D₇₃	—	4	1	no	—
169	C₂×#405	—	73	1	no	—
170	#2164	—	73	4	no	—
171	#2163	—	73	2	no	—
172	#2162	—	73	2	no	—
173	#2151	—	73	2	no	—
174	#2112	—	73	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
176	#2108	—	73	2	no	—
177	C₇₃	#33422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
180	C₂×#117	—	73	1	no	—
181	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
182	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
183	#405	—	73	1	no	—
184	#405	—	73	1	no	—
185	#405	—	73	1	no	—
186	#405	—	73	2	no	—
187	#405	—	73	2	no	—
188	#405	#64408	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#97	—	73	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
191	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
192	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
193	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
194	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
195	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
196	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
197	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
198	#346	—	73	4	no	—
199	C₄×C₁₆	—	73	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
204	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
213	#117	—	73	1	no	—
214	#117	—	73	1	no	—
215	#117	—	73	1	no	—
216	#117	—	73	2	no	—
217	#117	—	73	2	no	—
218	#117	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
223	M₃₂	—	146	4	no	—
224	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
225	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
226	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
228	#97	—	73	2	no	—
229	#97	—	73	2	no	—
230	#97	—	73	2	no	—
231	#97	C₂×#64408	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	—	73	2	no	—
233	C₄×C₈	—	73	2	no	—
234	C₄×C₈	—	73	2	no	—
235	C₄×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
236	C₂⁴	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	2	2	no	—
248	M₁₆	—	73	4	no	—
249	M₁₆	—	146	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	73	2	no	—
252	C₂×C₈	—	73	1	no	—
253	C₂×C₈	—	73	1	no	—
254	C₂×C₈	—	73	4	no	—
255	C₂×C₈	—	146	2	no	—
256	C₂×C₈	—	146	2	no	—
257	C₂×C₈	—	146	2	no	—
258	C₂×C₈	—	146	2	no	—
259	C₂×C₈	—	146	4	no	—
260	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
267	C₄⋊C₄	#11924036	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	#11924036	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	#11924036	1	2	yes	—
273	C₄²	—	73	2	no	—
274	C₄²	—	73	2	no	—
275	C₄²	—	73	2	no	—
276	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
277	C₁₆	—	146	2	no	—
278	C₁₆	—	146	2	no	—
279	C₁₆	—	146	4	no	—
280	C₂³	—	292	1	no	—
281	C₂³	—	73	1	no	—
282	C₂³	—	73	1	no	—
283	C₂³	—	146	2	no	—
284	C₂³	—	146	2	no	—
285	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	292	2	no	—
287	C₂×C₄	—	73	1	no	—
288	C₂×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂×C₄	—	73	1	no	—
291	C₂×C₄	—	146	4	no	—
292	C₂×C₄	—	146	2	no	—
293	C₂×C₄	—	146	1	no	—
294	C₂×C₄	—	146	1	no	—
295	C₂×C₄	—	146	1	no	—
296	C₂×C₄	—	146	1	no	—
297	C₂×C₄	—	146	2	no	—
298	C₂×C₄	—	146	2	no	—
299	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	1	no	—
306	C₈	—	2	1	no	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	73	2	no	—
309	C₈	—	73	2	no	—
310	C₈	—	73	4	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	292	4	no	—
314	C₂²	—	73	2	no	—
315	C₂²	—	146	1	no	—
316	C₂²	—	146	1	no	—
317	C₂²	—	146	1	no	—
318	C₂²	—	146	1	no	—
319	C₂²	—	146	1	no	—
320	C₂²	#17989605	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	146	1	no	—
325	C₄	—	146	1	no	—
326	C₄	—	146	2	no	—
327	C₄	—	146	2	no	—
328	C₄	#17989605	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	292	1	no	—
333	C₂	—	146	2	no	—
334	C₂	C₂×#17989605	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22626896	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22626899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#405×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	#405	#64408
hypocenter	C₇₃	#33422
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626298	C₂	semidirect
2. #22626294	C₂	semidirect
3. #22626290	C₂	semidirect
4. #22626268	C₂	semidirect
7. #22626140	C₂	semidirect
11. #17989508	C₂²	semidirect
12. #17989508	C₂²	semidirect
18. #17989475	C₂²	semidirect
19. C₄×#11924031	C₂²	semidirect
177. C₇₃	#33422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626298	2
#22626294	2
#22626290	2
#22626268	2
#22626160	2
C₂×#17989482	2
#22626140	2
#405×D₇₃	2
#33422	73