Subgroups — C₂×#22626311 #34030187

Order 18688.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11924031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626311	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄⋊#11924031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂²⋊#11924031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₂²⋊#11924031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17989475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄×#10596831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556665	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556665	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#11924031	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11924031	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₄⋊#11924031	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17989475	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₄×#10596831	C₄	1	4	yes	—
24	D₄×#10596831	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#14556665	—	2	8	no	—
31	C₂×#11924031	—	2	8	no	—
32	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
33	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
34	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
35	C₂×#11924031	D₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
41	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
42	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
43	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
44	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₄×C₇₃	C₈	1	4	yes	—
61	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#11924031	—	2	2	no	—
67	#11924031	—	2	2	no	—
68	#11924031	—	2	2	no	—
69	#11924031	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
71	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
72	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
73	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
74	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
75	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
76	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
77	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
78	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
79	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#10596831	#41	1	2	yes	—
85	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇₃	M₃₂	1	4	yes	complemented
114	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#10596831	—	2	2	no	—
137	#10596831	—	2	2	no	—
138	#10596831	—	2	2	no	—
139	#10596831	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	#10596831	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#10596831	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
152	C₂²×C₇₃	#504	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#2168	—	73	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇₃	#2168	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
169	C₂³×C₁₆	—	73	1	no	—
170	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
171	#2168	—	73	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
175	C₂×#346	—	73	1	no	—
176	C₇₃	C₂×#2168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
178	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	#64408	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
181	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
182	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
183	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
184	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
186	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
187	C₂²×C₁₆	—	146	4	no	—
188	C₈×D₄	—	73	4	no	—
189	C₈×D₄	—	73	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
194	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
195	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
196	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
197	#346	—	73	4	no	—
198	C₂²×D₄	#10596833	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
213	C₄×D₄	#10596833	1	4	yes	—
214	C₄×D₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	#10596833	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	#10596833	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	#10596833	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
219	M₃₂	—	146	8	no	—
220	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
221	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
222	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
225	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
226	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
232	C₄×C₈	—	73	2	no	—
233	C₄×C₈	—	73	2	no	—
234	C₂⁴	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	73	1	no	—
252	C₂×C₈	—	73	1	no	—
253	C₂×C₈	—	73	2	no	—
254	C₂×C₈	—	73	2	no	—
255	C₂×C₈	—	73	2	no	—
256	C₂×C₈	—	73	2	no	—
257	C₂×C₈	—	73	2	no	—
258	C₂×C₈	—	146	2	no	—
259	C₂×C₈	—	146	2	no	—
260	C₂×C₈	—	146	2	no	—
261	C₂×C₈	—	146	2	no	—
262	C₂×C₈	—	146	4	no	—
263	C₂×C₈	—	146	4	no	—
264	C₂×C₈	—	146	2	no	—
265	C₂×C₈	—	146	2	no	—
266	C₂×C₈	—	146	2	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
270	C₄²	C₂×#10596833	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
272	C₁₆	—	73	4	no	—
273	C₁₆	—	146	2	no	—
274	C₁₆	—	146	2	no	—
275	C₁₆	—	146	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	#14556665	1	4	yes	complemented
282	C₂³	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
285	D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	73	1	no	—
305	C₈	—	73	1	no	—
306	C₈	—	73	2	no	—
307	C₈	—	146	2	no	—
308	C₈	—	146	2	no	—
309	C₈	—	146	2	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	D₄×#10596833	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#14556665	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#14556665	1	4	yes	complemented
320	C₂²	#17989645	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂³×#10596833	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	D₄×#10596833	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	4	2	no	—
331	C₂	#22626311	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×D₄×#10596833	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#14556665	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#17989645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×D₄×C₇₃	C₈
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2168
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556665	C₂	semidirect
2. C₂³×#11924031	C₂	semidirect
3. #22626311	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄⋊#11924031	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊#11924031	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊#11924031	C₂	semidirect
7. C₂×#17989475	C₂	semidirect
10. C₂×#14556665	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11924031	C₂²	semidirect
17. C₄⋊#11924031	C₂²	semidirect
18. C₂²⋊#11924031	C₂²	semidirect
19. C₂²⋊#11924031	C₂²	semidirect
20. #17989475	C₂²	semidirect
35. C₂×#11924031	D₄	semidirect
69. #11924031	C₂×D₄	semidirect
113. C₂³×C₇₃	M₃₂	semidirect
151. C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	semidirect
164. C₂×C₇₃	#2168	semidirect
176. C₇₃	C₂×#2168	semidirect
281. C₂³	#14556665	semidirect
319. C₂²	C₂×#14556665	semidirect
331. C₂	#22626311	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556665	2
C₂³×#11924031	2
#22626311	2
C₂×C₄⋊#11924031	2
C₂×C₂²⋊#11924031	2
C₂×#17989475	2
C₂×D₄×#10596831	2
C₂×#2168	73

Subgroups — C2×#22626311 #34030187

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626311 #34030187