Subgroups — C₂×#22626313 #34030189

Order 18688.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11924031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626313	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17989508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17989482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₂²⋊#11924031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17989476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17988650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556666	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556666	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#11924031	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11924031	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#17989508	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#17989482	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17989476	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#17988650	C₄	1	4	yes	—
25	#17988650	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14556520	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556503	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#14556666	—	2	8	no	—
31	C₂×#11924031	—	2	8	no	—
32	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
33	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
34	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
35	C₂×#11924031	D₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
43	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
44	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₈	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11924007	C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11924005	C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#14556520	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14556503	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#11924031	—	2	2	no	—
67	#11924031	—	2	2	no	—
68	#11924031	—	2	2	no	—
69	#11924031	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
81	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
82	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
83	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
84	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#10596831	#41	1	2	yes	—
88	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
90	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
92	#11924007	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	#11924005	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₇₃	M₃₂	1	4	yes	complemented
111	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
135	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
136	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
138	#10596831	—	2	2	no	—
139	#10596831	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	#10596831	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#10596831	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
148	C₂²×C₇₃	#504	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
154	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
158	Dic₇₃	—	2	2	no	—
159	Dic₇₃	—	2	2	no	—
160	Dic₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂×#2168	—	73	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇₃	#2168	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
167	D₇₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
169	C₂³×C₁₆	—	73	1	no	—
170	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
171	#2168	—	73	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
175	C₂×#346	—	73	1	no	—
176	C₇₃	C₂×#2168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
178	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
180	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
181	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
182	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
183	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
184	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
186	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
187	C₂²×C₁₆	—	146	4	no	—
188	C₈×D₄	—	73	4	no	—
189	C₈×D₄	—	73	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
194	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
195	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
196	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
197	#346	—	73	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₄	—	73	4	no	—
214	C₄×D₄	—	73	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
219	M₃₂	—	146	8	no	—
220	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
221	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
222	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
225	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
226	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
232	C₄×C₈	—	73	2	no	—
233	C₄×C₈	—	73	2	no	—
234	C₂⁴	—	73	1	no	—
235	C₂⁴	#11924036	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	73	4	no	—
237	C₂×D₄	—	146	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
247	C₂²×C₄	#11924036	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	73	1	no	—
254	C₂×C₈	—	73	1	no	—
255	C₂×C₈	—	73	2	no	—
256	C₂×C₈	—	73	2	no	—
257	C₂×C₈	—	73	2	no	—
258	C₂×C₈	—	146	2	no	—
259	C₂×C₈	—	146	2	no	—
260	C₂×C₈	—	146	4	no	—
261	C₂×C₈	—	146	2	no	—
262	C₂×C₈	—	146	2	no	—
263	C₂×C₈	—	146	4	no	—
264	C₂×C₈	—	146	2	no	—
265	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
270	C₄²	—	73	2	no	—
271	C₄²	—	73	2	no	—
272	C₁₆	—	73	4	no	—
273	C₁₆	—	146	2	no	—
274	C₁₆	—	146	2	no	—
275	C₁₆	—	146	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	73	2	no	—
279	C₂³	—	146	2	no	—
280	C₂³	—	146	2	no	—
281	C₂³	—	146	2	no	—
282	C₂³	#14556666	1	4	yes	complemented
283	C₂³	C₂×#11924036	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
285	D₄	—	146	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂×C₄	—	146	2	no	—
294	C₂×C₄	—	146	2	no	—
295	C₂×C₄	—	146	2	no	—
296	C₂×C₄	—	146	2	no	—
297	C₂×C₄	—	146	2	no	—
298	C₂×C₄	—	146	4	no	—
299	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	73	1	no	—
307	C₈	—	73	1	no	—
308	C₈	—	73	2	no	—
309	C₈	—	146	2	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	292	4	no	—
314	C₂²	—	146	2	no	—
315	C₂²	—	146	2	no	—
316	C₂²	—	146	2	no	—
317	C₂²	#17989614	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#14556666	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#14556666	1	4	yes	complemented
320	C₂²	#17989646	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	146	2	no	—
324	C₄	—	146	2	no	—
325	C₄	—	146	2	no	—
326	C₄	#17989614	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	292	2	no	—
331	C₂	#22626313	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#17989614	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#14556666	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#17989646	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₈
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2168
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556666	C₂	semidirect
2. C₂³×#11924031	C₂	semidirect
3. #22626313	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17989508	C₂	semidirect
5. C₂×#17989482	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊#11924031	C₂	semidirect
7. C₂×#17989476	C₂	semidirect
10. C₂×#14556666	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11924031	C₂²	semidirect
17. #17989508	C₂²	semidirect
18. #17989482	C₂²	semidirect
19. C₂²⋊#11924031	C₂²	semidirect
20. #17989476	C₂²	semidirect
35. C₂×#11924031	D₄	semidirect
69. #11924031	C₂×D₄	semidirect
110. C₂³×C₇₃	M₃₂	semidirect
147. C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	semidirect
163. C₂×C₇₃	#2168	semidirect
176. C₇₃	C₂×#2168	semidirect
282. C₂³	#14556666	semidirect
319. C₂²	C₂×#14556666	semidirect
331. C₂	#22626313	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556666	2
C₂³×#11924031	2
#22626313	2
C₂×#17989508	2
C₂×#17989482	2
C₂×C₂²⋊#11924031	2
C₂×#17989476	2
C₂×#17988650	2
C₂×#2168	73

Subgroups — C2×#22626313 #34030189

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626313 #34030189