Subgroups — #34030196

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11924031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11924031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22626266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22626161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22626158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22626140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22618626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17989645	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556665	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556665	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556665	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#11924031	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11924031	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11924031	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11924031	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄⋊#11924031	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17989475	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×#11924031	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556598	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17988659	C₄	1	4	yes	—
28	D₄×#10596831	C₂²	1	4	yes	—
29	#17988614	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#17988554	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#17988551	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#17988543	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#525×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#14556665	—	2	4	no	—
35	#14556665	—	2	2	no	—
36	#14556665	—	2	2	no	—
37	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
38	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
39	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
40	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
41	C₂×#11924031	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11924031	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11924031	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14556598	—	2	2	no	—
48	#14556598	—	2	2	no	—
49	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
53	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
54	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14556502	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#123×C₇₃	C₈	1	2	yes	—
67	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₈	1	2	yes	—
68	#121×C₇₃	C₈	1	2	yes	—
69	#120×C₇₃	C₈	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#11924031	—	2	2	no	—
73	#11924031	—	2	2	no	—
74	#11924031	—	2	2	no	—
75	#11924031	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	#11924031	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	#11924012	—	2	2	no	—
78	#11924012	—	2	2	no	—
79	#11924012	—	2	4	no	—
80	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
81	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
82	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
83	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
84	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
85	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
86	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#10596831	#41	1	2	yes	—
92	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
95	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
112	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
119	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
120	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
121	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#10596831	—	2	2	no	—
136	#10596831	—	2	2	no	—
137	#10596831	—	2	2	no	—
138	#10596831	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	#10596831	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#10596831	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₃	#504	1	4	yes	complemented
149	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
156	#33432	—	73	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	2	yes	—
162	C₂×#504	—	73	1	no	—
163	C₂³×C₁₆	—	73	1	no	—
164	#2929	—	73	1	no	—
165	#2168	—	73	4	no	—
166	D₄×C₁₆	—	73	4	no	—
167	#2151	—	73	1	no	—
168	#2113	—	73	1	no	—
169	#2112	—	73	1	no	—
170	#2108	—	73	1	no	—
171	C₇₃	#33432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂×#131	—	73	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
174	#525	#64408	1	1	yes	characteristic
175	#504	—	146	4	no	—
176	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
177	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
178	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
179	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
180	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
181	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
182	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
183	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
184	C₂²×C₁₆	—	146	4	no	—
185	#435	—	73	4	no	—
186	C₈×D₄	—	73	4	no	—
187	#424	—	73	1	no	—
188	#408	—	73	1	no	—
189	#407	—	73	1	no	—
190	#405	—	73	1	no	—
191	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
192	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
193	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
194	#346	—	73	2	no	—
195	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
196	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
198	#131	—	146	2	no	—
199	#131	—	146	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
210	#123	#10596833	1	2	yes	—
211	C₂²⋊Q₈	#10596833	1	2	yes	—
212	#121	#10596833	1	2	yes	—
213	#120	#10596833	1	2	yes	—
214	C₄×D₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
215	#117	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
216	M₃₂	—	146	4	no	—
217	M₃₂	—	146	2	no	—
218	M₃₂	—	146	2	no	—
219	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
220	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
221	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
222	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
225	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
226	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
227	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
228	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
232	#97	—	73	2	no	—
233	C₄×C₈	—	73	2	no	—
234	C₂⁴	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	2	2	no	—
236	#41	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
239	C₂×D₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
240	C₂×D₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	146	4	no	—
249	M₁₆	—	146	2	no	—
250	M₁₆	—	146	2	no	—
251	C₂×C₈	—	73	1	no	—
252	C₂×C₈	—	73	1	no	—
253	C₂×C₈	—	73	2	no	—
254	C₂×C₈	—	73	2	no	—
255	C₂×C₈	—	73	2	no	—
256	C₂×C₈	—	73	2	no	—
257	C₂×C₈	—	73	2	no	—
258	C₂×C₈	—	146	2	no	—
259	C₂×C₈	—	146	2	no	—
260	C₂×C₈	—	146	2	no	—
261	C₂×C₈	—	146	4	no	—
262	C₂×C₈	—	146	2	no	—
263	C₂×C₈	—	146	2	no	—
264	C₄⋊C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
269	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
270	C₁₆	—	73	2	no	—
271	C₁₆	—	73	2	no	—
272	C₁₆	—	146	2	no	—
273	C₁₆	—	146	2	no	—
274	C₁₆	—	146	2	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	2	2	no	—
281	D₄	—	2	8	no	—
282	D₄	—	2	4	no	—
283	D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	73	1	no	—
298	C₈	—	73	1	no	—
299	C₈	—	73	2	no	—
300	C₈	—	146	2	no	—
301	C₈	—	146	2	no	—
302	C₈	—	146	2	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	D₄×#10596833	1	2	yes	—
310	C₂²	#17989645	1	4	yes	complemented
311	C₂²	C₂³×#10596833	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	D₄×#10596833	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	C₂×D₄×#10596833	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#17989645	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting, prime radical	#525×C₇₃	C₄
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	#525	#64408
hypocenter	C₇₃	#33432
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989645	C₂	semidirect
2. C₂³×#11924031	C₂	semidirect
3. #22626311	C₂	semidirect
4. D₄×#11924031	C₂	semidirect
5. #22626266	C₂	semidirect
6. #22626161	C₂	semidirect
7. #22626158	C₂	semidirect
8. #22626140	C₂	semidirect
13. C₂×#14556665	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11924031	C₂²	semidirect
20. C₄⋊#11924031	C₂²	semidirect
22. C₂²⋊#11924031	C₂²	semidirect
23. #17989475	C₂²	semidirect
24. C₄×#11924031	C₂²	semidirect
41. C₂×#11924031	D₄	semidirect
148. C₂²×C₇₃	#504	semidirect
171. C₇₃	#33432	semidirect
310. C₂²	#17989645	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989645	2
C₂³×#11924031	2
#22626311	2
D₄×#11924031	2
#22626266	2
#22626161	2
#22626158	2
#22626140	2
#22618626	2
#33432	73