Subgroups — #34030207

Order 18688.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22626309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22626265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22626163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22626161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17989473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22618639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17989646	—	2	4	no	—
11	#17989645	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556666	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556665	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556665	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556665	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556664	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11924031	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17989508	C₂²	1	4	yes	—
21	#17989482	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	4	yes	—
23	#17989473	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989473	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556599	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556598	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17989133	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#17988662	C₄	1	4	yes	—
29	#17988650	C₂²	1	4	yes	—
30	#17988610	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#17988553	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#408×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#14556666	—	2	4	no	—
35	#14556665	—	2	4	no	—
36	#14556665	—	2	2	no	—
37	#14556665	—	2	2	no	—
38	#14556664	—	2	4	no	—
39	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
40	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
41	C₂×#11924031	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11924031	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11924031	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#14556599	—	2	2	no	—
49	#14556599	—	2	2	no	—
50	#14556598	—	2	2	no	—
51	#14556598	—	2	2	no	—
52	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556589	C₈	1	1	yes	characteristic
59	#14556587	C₈	1	1	yes	characteristic
60	#14556580	C₈	1	1	yes	characteristic
61	#14556578	C₈	1	1	yes	characteristic
62	#14556563	C₈	1	4	yes	—
63	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#14556520	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14556503	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#11924031	—	2	2	no	—
74	#11924031	—	2	2	no	—
75	#11924031	—	2	2	no	—
76	#11924031	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	#11924031	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	#11924028	—	2	2	no	—
79	#11924028	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	#11924012	—	2	2	no	—
87	#11924012	—	2	4	no	—
88	#11924011	—	2	4	no	—
89	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
90	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
91	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#10596831	#41	1	2	yes	—
95	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
97	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
98	#11924007	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	#11924005	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
105	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
119	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
120	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	D₂₉₂	—	2	2	no	—
135	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
136	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
137	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
138	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
140	#10596831	—	2	2	no	—
141	#10596831	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	#10596831	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#10596831	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
155	Dic₇₃	—	2	2	no	—
156	Dic₇₃	—	2	2	no	—
157	Dic₇₃	#504	1	4	yes	complemented
158	#33434	—	73	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	2	yes	—
163	D₇₃	—	4	2	no	—
164	C₂×#504	—	73	1	no	—
165	C₂×#504	—	73	1	no	—
166	#2931	—	73	1	no	—
167	#2169	—	73	4	no	—
168	D₄×C₁₆	—	73	4	no	—
169	#2150	—	73	1	no	—
170	#2113	—	73	1	no	—
171	#2113	—	73	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₆	—	73	1	no	—
173	C₇₃	#33434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂×#131	—	73	1	no	—
175	C₂×#131	—	73	1	no	—
176	#532	—	73	1	no	—
177	#504	—	146	4	no	—
178	#504	—	146	4	no	—
179	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
180	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
181	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
182	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
183	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
184	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
186	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
187	#436	—	73	4	no	—
188	C₈×D₄	—	73	4	no	—
189	#423	—	73	1	no	—
190	#408	—	73	1	no	—
191	#408	#64408	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
193	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
194	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
195	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
196	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
197	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
198	C₂×#41	—	73	1	no	—
199	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
200	#131	—	146	2	no	—
201	#131	—	146	2	no	—
202	#131	—	146	2	no	—
203	#131	—	146	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
213	#127	—	73	1	no	—
214	#124	—	73	1	no	—
215	#124	—	73	1	no	—
216	#121	—	73	4	no	—
217	C₄×D₄	—	73	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
219	M₃₂	—	146	4	no	—
220	M₃₂	—	146	4	no	—
221	M₃₂	—	146	2	no	—
222	M₃₂	—	146	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
224	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
225	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
226	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
229	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
230	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
231	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
235	C₄×C₈	—	73	2	no	—
236	C₄×C₈	—	73	2	no	—
237	#41	—	2	2	no	—
238	#41	—	2	2	no	—
239	#41	—	146	2	no	—
240	#41	—	146	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
242	C₂×Q₈	#11924036	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	—	73	4	no	—
244	C₂×D₄	—	73	2	no	—
245	C₂×D₄	—	73	1	no	—
246	C₂×D₄	#11924036	1	2	yes	—
247	C₂×D₄	#11924036	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	2	2	no	—
253	M₁₆	—	146	4	no	—
254	M₁₆	—	146	4	no	—
255	M₁₆	—	146	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	73	1	no	—
258	C₂×C₈	—	73	1	no	—
259	C₂×C₈	—	73	2	no	—
260	C₂×C₈	—	73	2	no	—
261	C₂×C₈	—	73	2	no	—
262	C₂×C₈	—	146	2	no	—
263	C₂×C₈	—	146	2	no	—
264	C₂×C₈	—	146	2	no	—
265	C₂×C₈	—	146	2	no	—
266	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
271	C₄²	—	73	1	no	—
272	C₄²	—	73	1	no	—
273	C₄²	—	73	2	no	—
274	C₁₆	—	73	2	no	—
275	C₁₆	—	73	2	no	—
276	C₁₆	—	146	2	no	—
277	C₁₆	—	146	2	no	—
278	C₁₆	—	146	2	no	—
279	C₂³	—	73	2	no	—
280	C₂³	C₂×#11924036	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	2	no	—
283	Q₈	—	146	2	no	—
284	D₄	—	2	4	no	—
285	D₄	—	2	2	no	—
286	D₄	—	146	8	no	—
287	D₄	—	146	4	no	—
288	D₄	—	146	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂×C₄	—	146	4	no	—
295	C₂×C₄	—	146	2	no	—
296	C₂×C₄	—	146	2	no	—
297	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	73	1	no	—
305	C₈	—	73	1	no	—
306	C₈	—	73	2	no	—
307	C₈	—	146	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	146	2	no	—
312	C₂²	—	146	4	no	—
313	C₂²	#17989614	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	73	4	no	—
317	C₄	—	146	2	no	—
318	C₄	—	146	2	no	—
319	C₄	#17989614	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	—	292	2	no	—
325	C₂	C₂×#17989614	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22626896	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#408×C₇₃	C₄
prime radical	#17989133	C₄
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	#408	#64408
hypocenter	C₇₃	#33434
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989646	C₂	semidirect
2. C₂×#17989645	C₂	semidirect
3. #22626316	C₂	semidirect
4. #22626309	C₂	semidirect
5. #22626265	C₂	semidirect
6. #22626163	C₂	semidirect
7. #22626161	C₂	semidirect
8. C₂×#17989473	C₂	semidirect
41. C₂×#11924031	D₄	semidirect
157. Dic₇₃	#504	semidirect
173. C₇₃	#33434	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989646	2
C₂×#17989645	2
#22626316	2
#22626309	2
#22626265	2
#22626163	2
#22626161	2
C₂×#17989473	2
#22618639	2
#33434	73