Subgroups — #34030210

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626311	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22626263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22618643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17989645	—	2	8	no	—
8	C₂×#14556665	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14556665	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11924031	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊#11924031	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	8	yes	—
15	#17989475	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556598	C₂²	1	2	yes	—
17	#17988665	C₄	1	4	yes	—
18	D₄×#10596831	C₂²	1	4	yes	—
19	#17988611	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17988554	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#532×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#14556665	—	2	8	no	—
24	#14556665	—	2	4	no	—
25	C₂×#11924031	—	2	8	no	—
26	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924031	D₄	1	4	yes	complemented
28	C₂×#11924031	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
31	#14556598	—	2	4	no	—
32	#14556598	—	2	4	no	—
33	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
44	#127×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
45	#124×C₇₃	C₈	1	2	yes	—
46	#121×C₇₃	C₈	1	4	yes	—
47	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#11924031	—	2	4	no	—
50	#11924031	—	2	2	no	—
51	#11924031	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	#11924012	—	2	4	no	—
53	#11924012	—	2	8	no	—
54	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
55	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
56	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
57	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#10596831	#41	1	2	yes	—
62	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
64	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
78	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
79	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
80	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
81	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
82	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#10596831	—	2	4	no	—
94	#10596831	—	2	2	no	—
95	#10596831	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	#10596831	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#10596831	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
109	#33435	—	73	1	no	maximal, Sylow
110	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇₃	#3407	1	2	yes	—
114	C₂×#504	—	73	2	no	—
115	#2931	—	73	1	no	—
116	#2168	—	73	8	no	—
117	#2150	—	73	1	no	—
118	#2113	—	73	2	no	—
119	C₂×#346	—	73	1	no	—
120	C₇₃	#33435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	C₂×#131	—	73	2	no	—
122	#532	#64408	1	1	yes	characteristic
123	#504	—	146	8	no	—
124	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
125	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
126	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
127	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
128	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
129	#436	—	73	4	no	—
130	C₈×D₄	—	73	4	no	—
131	#423	—	73	1	no	—
132	#408	—	73	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
134	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
135	C₂²⋊C₁₆	—	73	8	no	—
136	#346	—	73	4	no	—
137	C₂×#41	C₂×#64408	1	2	yes	—
138	#131	—	146	4	no	—
139	#131	—	146	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	#10596833	1	1	yes	characteristic
146	#127	#10596833	1	1	yes	characteristic
147	#124	#10596833	1	2	yes	—
148	#121	#10596833	1	4	yes	—
149	C₄×D₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
151	M₃₂	—	146	8	no	—
152	M₃₂	—	146	4	no	—
153	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
154	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
155	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
156	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
157	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
158	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
161	C₄×C₈	—	73	2	no	—
162	C₄×C₈	—	73	2	no	—
163	#41	—	2	4	no	—
164	#41	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	C₂×#10596833	1	2	yes	—
166	C₂×D₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
167	C₂×D₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
168	C₂×D₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	146	8	no	—
173	M₁₆	—	146	4	no	—
174	C₂×C₈	—	73	1	no	—
175	C₂×C₈	—	73	1	no	—
176	C₂×C₈	—	73	2	no	—
177	C₂×C₈	—	73	2	no	—
178	C₂×C₈	—	73	2	no	—
179	C₂×C₈	—	73	4	no	—
180	C₂×C₈	—	146	4	no	—
181	C₂×C₈	—	146	4	no	—
182	C₂×C₈	—	146	2	no	—
183	C₄⋊C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄	C₂×#10596833	1	8	yes	—
185	C₄²	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
188	C₁₆	—	73	4	no	—
189	C₁₆	—	146	2	no	—
190	C₁₆	—	146	4	no	—
191	C₂³	C₂²×#10596833	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	2	4	no	—
194	D₄	—	2	8	no	—
195	D₄	—	2	4	no	—
196	D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
207	C₈	—	73	1	no	—
208	C₈	—	73	1	no	—
209	C₈	—	73	2	no	—
210	C₈	—	146	4	no	—
211	C₈	—	146	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	2	8	no	—
215	C₂²	D₄×#10596833	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂³×#10596833	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	D₄×#10596833	1	2	yes	—
221	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
222	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	—	4	4	no	—
225	C₂	C₂×D₄×#10596833	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#22626898	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting, prime radical	#532×C₇₃	C₄
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	#532	#64408
hypocenter	C₇₃	#33435
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989645	C₂	semidirect
2. #22626311	C₂	semidirect
3. #22626263	C₂	semidirect
4. #22626161	C₂	semidirect
5. C₂×#17989475	C₂	semidirect
27. C₂×#11924031	D₄	semidirect
120. C₇₃	#33435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989645	2
#22626311	2
#22626263	2
#22626161	2
C₂×#17989475	2
#22618643	2
#33435	73