Subgroups — D₄×#14556665 #34030220

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22626311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11924031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22626263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22626158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄×#10596831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556665	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556665	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556665	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556665	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556665	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11924031	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₄⋊#11924031	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₄⋊#11924031	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17989475	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄×#11924031	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×#10596831	C₄	1	2	yes	—
23	D₄×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
24	D₄×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
25	D₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#10596831	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#14556665	—	2	8	no	—
33	#14556665	—	2	4	no	—
34	#14556665	—	2	2	no	—
35	#14556665	D₄	1	4	yes	direct product factor
36	C₂×#11924031	—	2	8	no	—
37	C₂×#11924031	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
41	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
42	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₄×C₇₃	C₈	1	2	yes	—
63	C₄×D₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#11924031	—	2	4	no	—
72	#11924031	—	2	2	no	—
73	#11924031	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
75	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
76	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
77	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
78	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
79	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
80	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
81	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
82	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#10596831	#41	1	2	yes	—
89	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	D₄×C₇₃	M₃₂	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#10596831	—	2	2	no	—
145	#10596831	—	2	2	no	—
146	#10596831	—	2	1	no	—
147	#10596831	—	2	1	no	—
148	#10596831	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	#10596831	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#10596831	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
161	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	complemented
169	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
171	D₄×M₃₂	—	73	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
179	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
180	#2169	—	73	2	no	—
181	#2168	—	73	4	no	—
182	D₄×C₁₆	—	73	2	no	—
183	#2150	—	73	1	no	—
184	#2112	—	73	2	no	—
185	C₄×M₃₂	—	73	1	no	—
186	C₇₃	D₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄	#64408	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
190	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
191	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
192	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
193	C₂×M₃₂	—	146	8	no	—
194	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
195	C₈×D₄	—	73	2	no	—
196	C₈×D₄	—	73	1	no	—
197	C₈×D₄	—	73	1	no	—
198	C₈×D₄	—	73	1	no	—
199	C₈×D₄	—	73	2	no	—
200	C₈×D₄	—	73	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
204	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
205	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
206	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
207	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
208	#346	—	73	2	no	—
209	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
210	C₂²×D₄	#10596833	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
221	C₄×D₄	#10596833	1	2	yes	—
222	C₄×D₄	#10596833	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₄	#10596833	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
225	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	#10596833	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄	#10596833	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
230	M₃₂	—	73	4	no	—
231	M₃₂	—	146	8	no	—
232	M₃₂	—	146	4	no	—
233	M₃₂	—	146	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
237	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
245	C₄×C₈	—	73	1	no	—
246	C₄×C₈	—	73	1	no	—
247	C₄×C₈	—	73	1	no	—
248	C₄×C₈	—	73	1	no	—
249	C₂⁴	C₂×#10596833	1	2	yes	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
252	C₂×D₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	73	1	no	—
265	C₂×C₈	—	73	1	no	—
266	C₂×C₈	—	73	2	no	—
267	C₂×C₈	—	73	2	no	—
268	C₂×C₈	—	73	1	no	—
269	C₂×C₈	—	73	1	no	—
270	C₂×C₈	—	73	2	no	—
271	C₂×C₈	—	73	2	no	—
272	C₂×C₈	—	146	2	no	—
273	C₂×C₈	—	146	2	no	—
274	C₂×C₈	—	146	2	no	—
275	C₂×C₈	—	146	2	no	—
276	C₂×C₈	—	146	4	no	—
277	C₂×C₈	—	146	4	no	—
278	C₂×C₈	—	146	2	no	—
279	C₂×C₈	—	146	4	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
291	C₁₆	—	73	4	no	—
292	C₁₆	—	146	4	no	—
293	C₁₆	—	146	2	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
300	D₄	—	2	4	no	—
301	D₄	—	2	2	no	—
302	D₄	#14556665	1	4	yes	direct product factor
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	73	1	no	—
323	C₈	—	73	1	no	—
324	C₈	—	73	2	no	—
325	C₈	—	146	2	no	—
326	C₈	—	146	2	no	—
327	C₈	—	146	1	no	—
328	C₈	—	146	1	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	4	8	no	—
337	C₂²	D₄×#10596833	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#14556665	1	4	yes	complemented
339	C₂²	C₂³×#10596833	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	D₄×#10596833	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#14556665	1	2	yes	complemented
347	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	4	2	no	—
352	C₂	C₂×D₄×#10596833	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂²×#14556665	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22626898	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₃	C₈
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#64408
hypocenter	C₇₃	D₄×M₃₂
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556665	C₂	semidirect
2. #22626315	C₂	semidirect
3. #22626311	C₂	semidirect
4. D₄×#11924031	C₂	semidirect
5. #22626263	C₂	semidirect
6. #22626158	C₂	semidirect
7. C₄×#14556665	C₂	semidirect
13. C₂×#14556665	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11924031	C₂²	semidirect
15. C₄⋊#11924031	C₂²	semidirect
16. C₄⋊#11924031	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊#11924031	C₂²	semidirect
18. C₂²⋊#11924031	C₂²	semidirect
19. #17989475	C₂²	semidirect
20. C₄×#11924031	C₂²	semidirect
35. #14556665	D₄	direct (N × H)
73. #11924031	C₂×D₄	semidirect
124. D₄×C₇₃	M₃₂	semidirect
160. C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	semidirect
168. C₄×C₇₃	C₂×M₃₂	semidirect
186. C₇₃	D₄×M₃₂	semidirect
302. D₄	#14556665	direct (N × H)
338. C₂²	C₂×#14556665	semidirect
346. C₄	C₂×#14556665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556665	2
#22626315	2
#22626311	2
D₄×#11924031	2
#22626263	2
#22626158	2
C₄×#14556665	2
C₂×D₄×#10596831	2
D₄×M₃₂	73

Subgroups — D4×#14556665 #34030220

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#14556665 #34030220