Subgroups — #34030227

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22626312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22626310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₄×#11924031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22626261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22626162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22618640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17989646	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556666	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556666	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556666	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556665	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556664	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556664	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11924031	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989508	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17989482	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989482	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989476	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17989476	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556599	C₂²	1	2	yes	—
32	#17989134	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#17988666	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#17988663	C₄	1	2	yes	—
35	D₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17988652	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17988650	C₂²	1	2	yes	—
38	#17988609	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#17988552	C₄	1	2	yes	—
40	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#436×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#14556666	—	2	4	no	—
43	#14556666	—	2	2	no	—
44	#14556666	D₄	1	4	yes	complemented
45	#14556665	—	2	4	no	—
46	#14556664	—	2	4	no	—
47	#14556664	—	2	4	no	—
48	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
49	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11924031	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11924031	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11924031	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11924031	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14556599	—	2	4	no	—
57	#14556599	—	2	4	no	—
58	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556590	C₈	1	1	yes	characteristic
65	#14556587	C₈	1	1	yes	characteristic
66	#14556577	C₈	1	2	yes	—
67	#14556566	C₈	1	1	yes	characteristic
68	#14556564	C₈	1	2	yes	—
69	#14556562	C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#14556520	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#11924031	—	2	2	no	—
87	#11924031	—	2	2	no	—
88	#11924031	—	2	1	no	—
89	#11924031	—	2	1	no	—
90	#11924031	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	#11924031	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#11924028	—	2	4	no	—
93	#11924028	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#11924011	—	2	4	no	—
105	#11924011	—	2	4	no	—
106	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
107	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
108	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
112	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
113	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₈×D₇₃	#41	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
117	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
132	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
150	D₂₉₂	—	2	4	no	—
151	D₂₉₂	—	2	2	no	—
152	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
156	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₇₃	#131	1	2	yes	—
158	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
159	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
161	C₈×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	#10596831	—	2	2	no	—
163	#10596831	—	2	1	no	—
164	#10596831	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#10596831	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₇₃	#504	1	2	yes	complemented
179	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
181	Dic₇₃	—	2	1	no	—
182	Dic₇₃	—	2	1	no	—
183	Dic₇₃	—	2	2	no	—
184	Dic₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
185	#33438	—	73	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
190	D₇₃	—	2	2	no	—
191	D₇₃	—	4	2	no	—
192	C₂×#504	—	73	2	no	—
193	#2931	—	73	1	no	—
194	#2169	—	73	1	no	—
195	#2169	—	73	1	no	—
196	#2168	—	73	2	no	—
197	#2168	—	73	2	no	—
198	D₄×C₁₆	—	73	1	no	—
199	D₄×C₁₆	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
201	#2113	—	73	2	no	—
202	C₄×M₃₂	—	73	1	no	—
203	C₇₃	#33438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂×#131	—	73	2	no	—
205	#532	—	73	1	no	—
206	#504	—	146	8	no	—
207	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
208	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
209	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
210	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
211	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
212	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
213	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
214	#436	—	73	2	no	—
215	#436	—	73	1	no	—
216	#436	#64408	1	1	yes	characteristic
217	C₈×D₄	—	73	1	no	—
218	C₈×D₄	—	73	1	no	—
219	C₈×D₄	—	73	2	no	—
220	#423	—	73	1	no	—
221	#408	—	73	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
223	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
224	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
225	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
226	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
227	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
228	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
229	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
230	#346	—	73	1	no	—
231	#346	—	73	1	no	—
232	C₄×C₁₆	—	73	1	no	—
233	C₄×C₁₆	—	73	1	no	—
234	C₂×#41	—	73	2	no	—
235	#131	—	146	4	no	—
236	#131	—	146	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
245	#127	—	73	1	no	—
246	#124	—	73	2	no	—
247	#121	—	73	1	no	—
248	#121	—	73	1	no	—
249	#121	—	73	2	no	—
250	C₄×D₄	—	73	2	no	—
251	C₄×D₄	—	73	1	no	—
252	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
254	M₃₂	—	73	4	no	—
255	M₃₂	—	146	4	no	—
256	M₃₂	—	146	4	no	—
257	M₃₂	—	146	2	no	—
258	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
259	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
260	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
261	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
262	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
263	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
264	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
265	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
266	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
269	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
274	C₄×C₈	—	73	1	no	—
275	C₄×C₈	—	73	1	no	—
276	C₄×C₈	—	73	1	no	—
277	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	146	4	no	—
279	#41	—	146	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
281	C₂×D₄	—	73	2	no	—
282	C₂×D₄	—	73	2	no	—
283	C₂×D₄	—	73	2	no	—
284	C₂×D₄	—	73	1	no	—
285	C₂×D₄	—	73	2	no	—
286	C₂×D₄	#11924036	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	146	4	no	—
294	M₁₆	—	146	4	no	—
295	C₂×C₈	—	73	1	no	—
296	C₂×C₈	—	73	2	no	—
297	C₂×C₈	—	73	2	no	—
298	C₂×C₈	—	73	1	no	—
299	C₂×C₈	—	73	2	no	—
300	C₂×C₈	—	146	2	no	—
301	C₂×C₈	—	146	2	no	—
302	C₂×C₈	—	146	2	no	—
303	C₂×C₈	—	146	2	no	—
304	C₂×C₈	—	146	2	no	—
305	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
310	C₄⋊C₄	#11924036	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	#11924036	1	2	yes	—
315	C₄²	—	73	1	no	—
316	C₄²	—	73	1	no	—
317	C₄²	—	73	1	no	—
318	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
319	C₁₆	—	73	2	no	—
320	C₁₆	—	73	2	no	—
321	C₁₆	—	146	2	no	—
322	C₁₆	—	146	2	no	—
323	C₁₆	—	146	1	no	—
324	C₁₆	—	146	1	no	—
325	C₂³	—	73	1	no	—
326	C₂³	—	73	2	no	—
327	C₂³	C₂×#11924036	1	2	yes	—
328	Q₈	—	146	4	no	—
329	D₄	—	2	2	no	—
330	D₄	—	292	2	no	—
331	D₄	—	146	4	no	—
332	D₄	—	146	4	no	—
333	D₄	—	146	4	no	—
334	D₄	—	146	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	292	1	no	—
338	C₂×C₄	—	73	1	no	—
339	C₂×C₄	—	73	2	no	—
340	C₂×C₄	—	73	2	no	—
341	C₂×C₄	—	73	1	no	—
342	C₂×C₄	—	73	1	no	—
343	C₂×C₄	—	73	2	no	—
344	C₂×C₄	—	146	2	no	—
345	C₂×C₄	—	146	2	no	—
346	C₂×C₄	—	146	2	no	—
347	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	2	1	no	—
353	C₈	—	73	1	no	—
354	C₈	—	73	1	no	—
355	C₈	—	146	2	no	—
356	C₈	—	146	1	no	—
357	C₈	D₄×#64408	1	2	yes	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	73	2	no	—
362	C₂²	—	146	2	no	—
363	C₂²	—	146	2	no	—
364	C₂²	—	146	2	no	—
365	C₂²	—	146	1	no	—
366	C₂²	—	146	1	no	—
367	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	73	2	no	—
371	C₄	—	146	2	no	—
372	C₄	—	146	1	no	—
373	C₄	—	146	1	no	—
374	C₄	#17989646	1	2	yes	complemented
375	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
376	C₄	D₇₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	4	2	no	—
378	C₂	—	292	2	no	—
379	C₂	—	146	2	no	—
380	C₂	D₄×#11924036	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#17989646	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22626899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#436×C₇₃	C₄
prime radical	#17989134	C₄
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	#436	#64408
hypocenter	C₇₃	#33438
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989646	C₂	semidirect
2. #22626317	C₂	semidirect
3. #22626315	C₂	semidirect
4. #22626313	C₂	semidirect
5. #22626312	C₂	semidirect
6. #22626310	C₂	semidirect
7. D₄×#11924031	C₂	semidirect
8. #22626261	C₂	semidirect
9. #22626162	C₂	semidirect
10. C₄×#14556666	C₂	semidirect
44. #14556666	D₄	semidirect
178. C₄×C₇₃	#504	semidirect
203. C₇₃	#33438	semidirect
374. C₄	#17989646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989646	2
#22626317	2
#22626315	2
#22626313	2
#22626312	2
#22626310	2
D₄×#11924031	2
#22626261	2
#22626162	2
C₄×#14556666	2
#22618640	2
#33438	73