Subgroups — #34030228

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22626313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22626312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22626309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17989508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22626163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22626161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22626137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22618639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17989646	—	2	4	no	—
13	#17989645	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556666	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556665	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556665	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556665	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556664	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11924031	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989508	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17989508	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17989508	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17989508	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17989482	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989482	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	2	yes	—
30	#17989476	C₂²	1	2	yes	—
31	#17989473	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556599	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556598	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17989133	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#17988662	C₄	1	2	yes	—
36	#17988662	C₄	1	2	yes	—
37	#17988650	C₂²	1	2	yes	—
38	#17988650	C₂²	1	2	yes	—
39	#17988610	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#17988553	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#408×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#14556666	—	2	4	no	—
44	#14556665	—	2	4	no	—
45	#14556665	—	2	2	no	—
46	#14556665	D₄	1	4	yes	complemented
47	#14556664	—	2	4	no	—
48	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
49	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
50	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
51	C₂×#11924031	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11924031	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11924031	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11924031	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#14556599	—	2	2	no	—
59	#14556599	—	2	2	no	—
60	#14556598	—	2	2	no	—
61	#14556598	—	2	2	no	—
62	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556589	C₈	1	1	yes	characteristic
69	#14556587	C₈	1	1	yes	characteristic
70	#14556580	C₈	1	1	yes	characteristic
71	#14556578	C₈	1	1	yes	characteristic
72	#14556563	C₈	1	2	yes	—
73	#14556563	C₈	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#14556520	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14556520	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#11924031	—	2	1	no	—
91	#11924031	—	2	1	no	—
92	#11924031	—	2	1	no	—
93	#11924031	—	2	1	no	—
94	#11924031	—	2	2	no	—
95	#11924031	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	#11924028	—	2	2	no	—
97	#11924028	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#11924012	—	2	2	no	—
107	#11924012	—	2	4	no	—
108	#11924011	—	2	4	no	—
109	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
110	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
111	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#10596831	#41	1	2	yes	—
115	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
117	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
118	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
129	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
144	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
145	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
163	D₂₉₂	—	2	2	no	—
164	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
166	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
167	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
170	#10596831	—	2	2	no	—
171	#10596831	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	#10596831	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	#10596831	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
188	Dic₇₃	—	2	1	no	—
189	Dic₇₃	—	2	1	no	—
190	Dic₇₃	—	2	1	no	—
191	Dic₇₃	—	2	2	no	—
192	Dic₇₃	#504	1	2	yes	complemented
193	#33438	—	73	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
199	D₇₃	—	4	2	no	—
200	C₂×#504	—	73	1	no	—
201	C₂×#504	—	73	1	no	—
202	#2931	—	73	1	no	—
203	#2169	—	73	2	no	—
204	#2168	—	73	2	no	—
205	#2168	—	73	2	no	—
206	D₄×C₁₆	—	73	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
208	#2113	—	73	1	no	—
209	#2113	—	73	1	no	—
210	C₄×M₃₂	—	73	1	no	—
211	C₇₃	#33438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×#131	—	73	1	no	—
213	C₂×#131	—	73	1	no	—
214	#532	—	73	1	no	—
215	#504	—	146	4	no	—
216	#504	—	146	4	no	—
217	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
218	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
219	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
220	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
223	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
225	#436	—	73	2	no	—
226	#436	—	73	2	no	—
227	C₈×D₄	—	73	2	no	—
228	C₈×D₄	—	73	2	no	—
229	#423	—	73	1	no	—
230	#408	—	73	1	no	—
231	#408	#64408	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
233	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
234	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
235	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
236	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
237	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
238	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
239	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
240	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
241	#346	—	73	2	no	—
242	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
243	C₂×#41	—	73	1	no	—
244	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
245	#131	—	146	2	no	—
246	#131	—	146	2	no	—
247	#131	—	146	2	no	—
248	#131	—	146	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
252	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
258	#127	—	73	1	no	—
259	#124	—	73	1	no	—
260	#124	—	73	1	no	—
261	#121	—	73	2	no	—
262	#121	—	73	2	no	—
263	C₄×D₄	—	73	2	no	—
264	C₄×D₄	—	73	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
266	M₃₂	—	73	4	no	—
267	M₃₂	—	146	4	no	—
268	M₃₂	—	146	4	no	—
269	M₃₂	—	146	2	no	—
270	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
271	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
272	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
273	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
274	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
275	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
276	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
277	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
278	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
279	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
286	C₄×C₈	—	73	1	no	—
287	C₄×C₈	—	73	1	no	—
288	C₄×C₈	—	73	1	no	—
289	C₄×C₈	—	73	1	no	—
290	#41	—	2	2	no	—
291	#41	—	2	2	no	—
292	#41	—	146	2	no	—
293	#41	—	146	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
295	C₂×Q₈	#11924036	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄	—	73	2	no	—
297	C₂×D₄	—	73	2	no	—
298	C₂×D₄	—	73	2	no	—
299	C₂×D₄	—	73	1	no	—
300	C₂×D₄	#11924036	1	2	yes	—
301	C₂×D₄	#11924036	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	2	2	no	—
308	M₁₆	—	146	4	no	—
309	M₁₆	—	146	4	no	—
310	M₁₆	—	146	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	73	1	no	—
313	C₂×C₈	—	73	1	no	—
314	C₂×C₈	—	73	2	no	—
315	C₂×C₈	—	73	2	no	—
316	C₂×C₈	—	73	2	no	—
317	C₂×C₈	—	146	2	no	—
318	C₂×C₈	—	146	2	no	—
319	C₂×C₈	—	146	2	no	—
320	C₂×C₈	—	146	2	no	—
321	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
330	C₄²	—	73	1	no	—
331	C₄²	—	73	1	no	—
332	C₄²	—	73	1	no	—
333	C₄²	—	73	1	no	—
334	C₁₆	—	73	4	no	—
335	C₁₆	—	146	1	no	—
336	C₁₆	—	146	1	no	—
337	C₁₆	—	146	1	no	—
338	C₁₆	—	146	1	no	—
339	C₁₆	—	146	2	no	—
340	C₂³	—	73	2	no	—
341	C₂³	C₂×#11924036	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	2	2	no	—
344	Q₈	—	146	2	no	—
345	D₄	—	2	4	no	—
346	D₄	—	2	2	no	—
347	D₄	—	292	2	no	—
348	D₄	—	146	4	no	—
349	D₄	—	146	4	no	—
350	D₄	—	146	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	292	1	no	—
354	C₂×C₄	—	73	1	no	—
355	C₂×C₄	—	73	1	no	—
356	C₂×C₄	—	73	1	no	—
357	C₂×C₄	—	73	1	no	—
358	C₂×C₄	—	73	2	no	—
359	C₂×C₄	—	146	2	no	—
360	C₂×C₄	—	146	2	no	—
361	C₂×C₄	—	146	2	no	—
362	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	2	no	—
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	2	1	no	—
370	C₈	—	73	1	no	—
371	C₈	—	73	1	no	—
372	C₈	—	73	2	no	—
373	C₈	—	146	2	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	146	2	no	—
380	C₂²	—	146	2	no	—
381	C₂²	—	146	2	no	—
382	C₂²	#17989614	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	73	2	no	—
386	C₄	—	146	2	no	—
387	C₄	—	146	1	no	—
388	C₄	—	146	1	no	—
389	C₄	—	146	1	no	—
390	C₄	#17989614	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	292	2	no	—
396	C₂	C₂×#17989614	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22626896	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22626899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#408×C₇₃	C₄
prime radical	#17989133	C₄
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	#408	#64408
hypocenter	C₇₃	#33438
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989646	C₂	semidirect
2. C₂×#17989645	C₂	semidirect
3. #22626316	C₂	semidirect
4. #22626313	C₂	semidirect
5. #22626312	C₂	semidirect
6. #22626309	C₂	semidirect
7. C₂×#17989508	C₂	semidirect
8. #22626163	C₂	semidirect
9. #22626161	C₂	semidirect
10. #22626137	C₂	semidirect
46. #14556665	D₄	semidirect
192. Dic₇₃	#504	semidirect
211. C₇₃	#33438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989646	2
C₂×#17989645	2
#22626316	2
#22626313	2
#22626312	2
#22626309	2
C₂×#17989508	2
#22626163	2
#22626161	2
#22626137	2
#22618639	2
#33438	73