Subgroups — #34030229

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22626314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22626311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22626309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22626261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22626162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22626138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22618640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17989646	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556666	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556666	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556666	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556665	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556664	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556664	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11924031	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989508	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17989508	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊#11924031	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989482	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989482	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	2	yes	—
25	#17989475	C₂²	1	2	yes	—
26	#17989473	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556599	C₂²	1	2	yes	—
28	#17989134	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#17988666	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#17988663	C₄	1	2	yes	—
31	D₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17988652	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17988650	C₂²	1	2	yes	—
34	#17988609	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#17988552	C₄	1	2	yes	—
36	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#436×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#14556666	—	2	4	no	—
39	#14556666	—	2	2	no	—
40	#14556666	D₄	1	4	yes	complemented
41	#14556665	—	2	4	no	—
42	#14556664	—	2	4	no	—
43	#14556664	—	2	4	no	—
44	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
45	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14556599	—	2	4	no	—
51	#14556599	—	2	4	no	—
52	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556590	C₈	1	1	yes	characteristic
59	#14556587	C₈	1	1	yes	characteristic
60	#14556577	C₈	1	2	yes	—
61	#14556566	C₈	1	1	yes	characteristic
62	#14556564	C₈	1	2	yes	—
63	#14556562	C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#14556520	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#11924031	—	2	2	no	—
81	#11924031	—	2	2	no	—
82	#11924031	—	2	2	no	—
83	#11924031	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	#11924028	—	2	4	no	—
85	#11924028	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#11924011	—	2	4	no	—
97	#11924011	—	2	4	no	—
98	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
99	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
100	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
104	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
105	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
106	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₈×D₇₃	#41	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
142	D₂₉₂	—	2	4	no	—
143	D₂₉₂	—	4	1	no	—
144	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
148	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₇₃	#131	1	2	yes	—
150	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
151	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
153	C₈×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	#10596831	—	2	2	no	—
155	#10596831	—	2	1	no	—
156	#10596831	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#10596831	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₃	—	2	1	no	—
174	Dic₇₃	—	2	2	no	—
175	Dic₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
176	Dic₇₃	#504	1	2	yes	complemented
177	#33438	—	73	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
182	D₇₃	—	2	2	no	—
183	D₇₃	—	4	2	no	—
184	C₂×#504	—	73	2	no	—
185	#2931	—	73	1	no	—
186	#2169	—	73	2	no	—
187	#2168	—	73	2	no	—
188	#2168	—	73	2	no	—
189	D₄×C₁₆	—	73	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
191	#2113	—	73	2	no	—
192	C₄×M₃₂	—	73	1	no	—
193	C₇₃	#33438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂×#131	—	73	2	no	—
195	#532	—	73	1	no	—
196	#504	—	146	8	no	—
197	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
198	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
199	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
200	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
203	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
204	#436	—	73	2	no	—
205	#436	—	73	1	no	—
206	#436	#64408	1	1	yes	characteristic
207	C₈×D₄	—	73	1	no	—
208	C₈×D₄	—	73	1	no	—
209	C₈×D₄	—	73	2	no	—
210	#423	—	73	1	no	—
211	#408	—	73	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
213	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
214	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
215	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
216	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
217	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
218	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
219	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
220	#346	—	73	2	no	—
221	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
222	C₂×#41	—	73	2	no	—
223	#131	—	146	4	no	—
224	#131	—	146	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
233	#127	—	73	1	no	—
234	#124	—	73	2	no	—
235	#121	—	73	1	no	—
236	#121	—	73	1	no	—
237	#121	—	73	2	no	—
238	C₄×D₄	—	73	2	no	—
239	C₄×D₄	—	73	1	no	—
240	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
242	M₃₂	—	73	4	no	—
243	M₃₂	—	146	4	no	—
244	M₃₂	—	146	4	no	—
245	M₃₂	—	146	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
249	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
250	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
251	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
252	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
255	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
260	C₄×C₈	—	73	1	no	—
261	C₄×C₈	—	73	1	no	—
262	C₄×C₈	—	73	1	no	—
263	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	146	4	no	—
265	#41	—	146	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
267	C₂×D₄	—	73	2	no	—
268	C₂×D₄	—	73	2	no	—
269	C₂×D₄	—	73	2	no	—
270	C₂×D₄	—	73	1	no	—
271	C₂×D₄	—	73	2	no	—
272	C₂×D₄	#11924036	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	146	4	no	—
280	M₁₆	—	146	4	no	—
281	C₂×C₈	—	73	1	no	—
282	C₂×C₈	—	73	2	no	—
283	C₂×C₈	—	73	2	no	—
284	C₂×C₈	—	73	1	no	—
285	C₂×C₈	—	73	2	no	—
286	C₂×C₈	—	146	2	no	—
287	C₂×C₈	—	146	2	no	—
288	C₂×C₈	—	146	2	no	—
289	C₂×C₈	—	146	2	no	—
290	C₂×C₈	—	146	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
296	C₄⋊C₄	#11924036	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	#11924036	1	2	yes	—
301	C₄²	—	73	1	no	—
302	C₄²	—	73	1	no	—
303	C₄²	—	73	1	no	—
304	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₁₆	—	73	4	no	—
306	C₁₆	—	146	2	no	—
307	C₁₆	—	146	2	no	—
308	C₁₆	—	146	2	no	—
309	C₂³	—	73	1	no	—
310	C₂³	—	73	2	no	—
311	C₂³	C₂×#11924036	1	2	yes	—
312	Q₈	—	146	4	no	—
313	D₄	—	4	1	no	—
314	D₄	—	292	1	no	—
315	D₄	—	146	4	no	—
316	D₄	—	146	4	no	—
317	D₄	—	146	4	no	—
318	D₄	—	146	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	292	1	no	—
322	C₂×C₄	—	73	1	no	—
323	C₂×C₄	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄	—	73	2	no	—
325	C₂×C₄	—	73	2	no	—
326	C₂×C₄	—	73	1	no	—
327	C₂×C₄	—	73	2	no	—
328	C₂×C₄	—	146	2	no	—
329	C₂×C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	73	1	no	—
338	C₈	—	73	1	no	—
339	C₈	—	146	2	no	—
340	C₈	—	146	1	no	—
341	C₈	D₄×#64408	1	2	yes	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	73	2	no	—
346	C₂²	—	146	2	no	—
347	C₂²	—	146	2	no	—
348	C₂²	—	146	2	no	—
349	C₂²	—	146	1	no	—
350	C₂²	—	146	1	no	—
351	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	73	2	no	—
356	C₄	—	73	2	no	—
357	C₄	—	146	2	no	—
358	C₄	—	146	1	no	—
359	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
360	C₄	D₇₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	—	292	2	no	—
363	C₂	—	146	2	no	—
364	C₂	D₄×#11924036	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#22626896	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#22626900	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#436×C₇₃	C₄
prime radical	#17989134	C₄
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	#436	#64408
hypocenter	C₇₃	#33438
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989646	C₂	semidirect
2. #22626316	C₂	semidirect
3. #22626314	C₂	semidirect
4. #22626311	C₂	semidirect
5. #22626309	C₂	semidirect
6. #22626261	C₂	semidirect
7. #22626162	C₂	semidirect
8. #22626138	C₂	semidirect
40. #14556666	D₄	semidirect
176. Dic₇₃	#504	semidirect
193. C₇₃	#33438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989646	2
#22626316	2
#22626314	2
#22626311	2
#22626309	2
#22626261	2
#22626162	2
#22626138	2
#22618640	2
#33438	73