Subgroups — #34030242

Order 18688.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22626320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22626272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22626175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22626142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22618833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17989646	—	2	2	no	—
9	#17989646	—	2	2	no	—
10	#17989646	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#17989646	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14556666	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556665	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556665	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556664	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17989509	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#17989486	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#17989476	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17989473	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17989387	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556599	C₂²	1	2	yes	—
23	#17988708	C₄	1	4	yes	—
24	#17988703	C₂²	1	4	yes	—
25	#17988603	C₄	1	2	yes	—
26	#17988545	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#430×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#14556666	—	2	4	no	—
29	#14556666	—	2	4	no	—
30	#14556665	—	2	2	no	—
31	#14556665	—	2	2	no	—
32	#14556665	C₂³	1	4	yes	—
33	#14556664	—	2	4	no	—
34	#14556664	—	2	4	no	—
35	C₂×#11924031	—	2	2	no	—
36	C₂×#11924031	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11924031	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11924031	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11924031	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14556624	C₈	1	4	yes	—
43	#14556619	C₈	1	4	yes	—
44	#14556613	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14556599	—	2	2	no	—
46	#14556599	—	2	2	no	—
47	#14556599	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14556599	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
50	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
52	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14556517	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#108×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#11924031	—	2	4	no	—
60	#11924031	—	2	2	no	—
61	#11924031	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	#11924031	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	#11924031	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	#11924028	—	2	2	no	—
65	#11924028	—	2	2	no	—
66	#11924028	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	#11924028	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
72	Dic₂₉₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	#11924017	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	D₅₈₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	#11924011	—	2	4	no	—
76	#11924011	—	2	4	no	—
77	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#10596831	#41	1	2	yes	—
80	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
82	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
88	M₁₆×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	M₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₇₃	#131	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
102	D₂₉₂	—	2	2	no	—
103	D₂₉₂	C₂²×C₈	1	4	yes	—
104	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
105	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
106	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
107	Dic₁₄₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
108	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
109	C₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
110	#10596831	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	#10596831	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#10596831	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
118	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
121	Dic₇₃	—	2	4	no	—
122	Dic₇₃	—	4	2	no	—
123	#33441	—	73	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
127	D₇₃	—	4	4	no	—
128	C₂×#504	—	73	2	no	—
129	#2955	—	73	1	no	—
130	#2171	—	73	4	no	—
131	#2170	—	73	4	no	—
132	#2153	—	73	1	no	—
133	#2117	—	73	2	no	—
134	#2108	—	73	1	no	—
135	C₇₃	#33441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	#575	—	73	1	no	—
137	C₂×#131	—	73	2	no	—
138	#504	—	73	4	no	—
139	#504	—	73	4	no	—
140	#504	—	146	2	no	—
141	#504	—	146	2	no	—
142	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
143	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
144	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
145	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
146	C₂²×C₁₆	—	146	2	no	—
147	#444	—	73	4	no	—
148	#443	—	73	4	no	—
149	#430	#64408	1	1	yes	characteristic
150	#421	—	73	2	no	—
151	#405	—	73	1	no	—
152	#364	—	73	4	no	—
153	#350	—	73	8	no	—
154	#346	—	73	2	no	—
155	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
156	C₂×#41	—	73	2	no	—
157	#137	—	73	4	no	—
158	AGL(1,ℤ/8)	—	73	4	no	—
159	#135	—	73	4	no	—
160	#131	—	73	4	no	—
161	#131	—	73	4	no	—
162	#131	—	146	2	no	—
163	#131	—	146	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
166	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
169	#117	—	73	1	no	—
170	M₃₂	—	73	4	no	—
171	M₃₂	—	146	4	no	—
172	M₃₂	—	146	4	no	—
173	M₃₂	—	146	2	no	—
174	M₃₂	—	146	2	no	—
175	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
176	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
177	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
178	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
179	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
180	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
181	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
182	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
183	#108	C₂×#64408	1	4	yes	—
184	#104	—	73	8	no	—
185	#97	—	73	2	no	—
186	C₄×C₈	—	73	2	no	—
187	#41	—	73	4	no	—
188	#41	—	73	4	no	—
189	#41	—	146	2	no	—
190	#41	—	146	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
192	C₂×D₄	—	73	2	no	—
193	C₂×D₄	—	146	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
196	Q₁₆	—	73	4	no	—
197	SD₁₆	—	73	8	no	—
198	D₈	—	73	4	no	—
199	M₁₆	—	2	2	no	—
200	M₁₆	—	146	4	no	—
201	M₁₆	—	146	4	no	—
202	M₁₆	#11924036	1	4	yes	—
203	M₁₆	C₂²×#64408	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	73	1	no	—
206	C₂×C₈	—	73	1	no	—
207	C₂×C₈	—	73	2	no	—
208	C₂×C₈	—	73	2	no	—
209	C₂×C₈	—	146	4	no	—
210	C₂×C₈	—	146	4	no	—
211	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
214	C₄²	—	73	2	no	—
215	C₁₆	—	73	1	no	—
216	C₁₆	—	73	2	no	—
217	C₁₆	—	73	1	no	—
218	C₁₆	—	146	2	no	—
219	C₁₆	—	146	4	no	—
220	C₂³	—	146	2	no	—
221	C₂³	#14556679	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	73	4	no	—
223	Q₈	—	146	2	no	—
224	D₄	—	73	4	no	—
225	D₄	—	146	4	no	—
226	D₄	—	146	4	no	—
227	D₄	—	146	2	no	—
228	C₂×C₄	—	146	2	no	—
229	C₂×C₄	—	146	2	no	—
230	C₂×C₄	—	146	4	no	—
231	C₂×C₄	—	146	4	no	—
232	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#14556679	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	2	4	no	—
237	C₈	—	73	1	no	—
238	C₈	—	73	1	no	—
239	C₈	—	73	2	no	—
240	C₈	C₂×#11924036	1	4	yes	—
241	C₂²	—	4	1	no	—
242	C₂²	—	292	4	no	—
243	C₂²	—	146	4	no	—
244	C₂²	#17989615	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×#14556679	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	292	2	no	—
247	C₄	—	146	4	no	—
248	C₄	#17989615	1	2	yes	—
249	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	292	4	no	—
254	C₂	C₂×#17989615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#430×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄
prime radical	#17989387	C₄
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	#430	#64408
hypocenter	C₇₃	#33441
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989646	C₂	semidirect
2. #22626323	C₂	semidirect
3. #22626320	C₂	semidirect
4. #22626272	C₂	semidirect
5. #22626175	C₂	semidirect
6. #22626142	C₂	semidirect
10. #17989646	C₂²	semidirect
11. #17989646	C₂²	semidirect
17. #17989509	C₂²	semidirect
18. #17989486	C₂²	semidirect
19. #17989476	C₂²	semidirect
20. #17989473	C₂²	semidirect
135. C₇₃	#33441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989646	2
#22626323	2
#22626320	2
#22626272	2
#22626175	2
#22626142	2
#22618833	2
#33441	73