Subgroups — #509×#64408 #34030260

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#135×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22626327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	SD₃₂×#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₁₆×#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22626283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22626240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22626239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	M₃₂×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#509×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×#64408	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#64408	—	2	1	no	—
14	#17989643	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₁₆×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	Q₁₆×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	SD₁₆×#64408	—	2	1	no	—
18	SD₁₆×#64408	—	2	1	no	—
19	D₈×#64408	—	2	1	no	—
20	D₈×#64408	—	2	1	no	—
21	D₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
22	D₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
23	D₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#17989597	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556660	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17989577	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556653	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17989514	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17989513	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17989500	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17989499	C₂²	1	2	yes	—
34	#17989499	C₂²	1	2	yes	—
35	#17989499	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17989474	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₁₆×#64408	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#135×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17989025	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#17989024	C₄	1	2	yes	complemented
42	#17989023	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#17989022	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#17989021	C₄	1	2	yes	complemented
45	SD₃₂×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
46	D₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
47	M₃₂×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#509×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×#64408	—	4	1	no	—
50	C₂×#11924036	D₄	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×#64408	—	2	1	no	—
52	Q₈×#64408	—	2	1	no	—
53	D₄×#64408	—	2	2	no	—
54	D₄×#64408	—	2	2	no	—
55	D₄×#64408	—	2	1	no	—
56	D₄×#64408	—	2	1	no	—
57	D₄×#64408	—	4	1	no	—
58	D₄×#64408	—	4	1	no	—
59	D₄×#64408	—	4	1	no	—
60	D₄×#64408	—	4	1	no	—
61	#14556670	—	2	1	no	—
62	#14556670	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊#64408	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×#64408	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14556666	—	2	1	no	—
68	#14556665	—	2	1	no	—
69	#14556664	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556660	—	2	1	no	—
71	#14556660	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14556660	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556660	C₂³	1	2	yes	—
74	#14556659	—	2	1	no	—
75	#14556654	—	2	1	no	—
76	#14556654	—	2	1	no	—
77	#14556653	—	2	2	no	—
78	#14556653	—	2	2	no	—
79	#14556653	—	2	1	no	—
80	#14556653	—	2	1	no	—
81	C₈×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₈×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
87	#14556614	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#14556613	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#14556612	—	2	1	no	—
90	#14556611	—	2	1	no	—
91	#14556610	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	Q₁₆×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	SD₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#11924013	—	2	1	no	—
96	D₈×D₇₃	—	2	1	no	—
97	D₈×D₇₃	—	2	1	no	—
98	D₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	D₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
100	D₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14556536	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#14556535	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#14556534	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	D₁₁₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#14556532	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#14556532	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#14556531	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#14556530	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₁₆×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#135×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	SD₃₂×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	D₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	M₃₂×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
117	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
118	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
119	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
120	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
121	C₂²×#64408	—	8	4	no	—
122	C₂²×#64408	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×#64408	D₈	1	1	yes	characteristic
124	#11924036	—	2	1	no	—
125	#11924036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#11924036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
128	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
129	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
130	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
131	C₄⋊#64408	—	4	1	no	—
132	C₄⋊#64408	—	4	1	no	—
133	C₄⋊#64408	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊#64408	—	4	1	no	—
135	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊#64408	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊#64408	—	4	1	no	—
139	C₄×#64408	—	4	1	no	—
140	C₄×#64408	—	4	1	no	—
141	C₄×#64408	—	4	1	no	—
142	C₄×#64408	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×#64408	D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#11924031	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₇₃	—	4	1	no	—
148	#11924029	—	2	1	no	—
149	#11924028	—	2	1	no	—
150	#11924028	—	4	1	no	—
151	#11924027	—	2	1	no	—
152	#11924027	—	4	1	no	—
153	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
156	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
157	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
158	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
159	D₄×D₇₃	—	4	1	no	—
160	D₄×D₇₃	—	4	1	no	—
161	D₄×D₇₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Dic₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#11924018	—	2	1	no	—
166	#11924017	—	2	1	no	—
167	#11924016	—	2	1	no	—
168	#11924015	—	2	1	no	—
169	D₅₈₄	—	2	1	no	—
170	D₅₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	D₅₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#11924013	—	2	2	no	—
173	#11924013	—	2	2	no	—
174	#11924013	—	2	1	no	—
175	C₂×#10596831	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₈×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₈×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#11924003	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
181	#41×C₇₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
183	Q₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
184	SD₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
185	D₈×C₇₃	—	2	1	no	—
186	D₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	D₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
190	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
196	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
197	C₂²×D₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#64408	—	2	2	no	—
199	C₂×#64408	—	4	1	no	—
200	C₂×#64408	—	4	1	no	—
201	C₂×#64408	—	4	1	no	—
202	C₂×#64408	—	4	2	no	—
203	C₂×#64408	—	8	2	no	—
204	C₂×#64408	—	8	4	no	—
205	C₂×#64408	—	8	2	no	—
206	C₂×#64408	—	8	2	no	—
207	C₂×#64408	—	8	4	no	—
208	C₂×#64408	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#64408	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#64408	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#64408	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
213	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
214	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
215	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
216	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
220	C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
221	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
223	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇₃	#135	1	1	yes	characteristic
226	D₂₉₂	—	2	2	no	—
227	D₂₉₂	—	2	1	no	—
228	D₂₉₂	—	4	1	no	—
229	D₂₉₂	—	4	1	no	—
230	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
231	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
232	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
233	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₇₃	#135	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
238	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
239	#10596833	—	2	1	no	—
240	#10596833	—	2	1	no	—
241	C₈×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	#10596831	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	#10596831	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₇₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
250	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
251	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
252	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
254	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
255	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
256	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
257	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
258	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
259	C₂×D₇₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₇₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
261	#64408	—	2	1	no	—
262	#64408	—	2	1	no	—
263	#64408	—	2	1	no	—
264	#64408	—	8	1	no	—
265	#64408	—	8	2	no	—
266	#64408	—	8	1	no	—
267	#64408	#509	1	2	yes	direct product factor
268	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
269	C₄×C₇₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	Dic₇₃	—	4	1	no	—
272	Dic₇₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
273	Dic₇₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
274	C₄×#509	—	73	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
277	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
278	C₂×C₇₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
279	D₇₃	—	2	1	no	—
280	D₇₃	—	8	1	no	—
281	D₇₃	—	8	2	no	—
282	D₇₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
283	D₇₃	#3414	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#509	—	73	1	no	—
285	C₄×#135	—	73	1	no	—
286	C₂×C₄×D₈	—	73	1	no	—
287	#2177	—	73	2	no	—
288	#2175	—	73	2	no	—
289	C₄×SD₃₂	—	73	2	no	—
290	C₄×D₁₆	—	73	2	no	—
291	#2159	—	73	1	no	—
292	#2140	—	73	1	no	—
293	#2139	—	73	1	no	—
294	C₄×M₃₂	—	73	1	no	—
295	C₇₃	C₄×#509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#135	—	73	1	no	—
297	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
298	C₄×#41	—	146	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
300	#509	—	73	1	no	—
301	#509	—	73	1	no	—
302	#509	—	73	2	no	—
303	#509	—	73	2	no	—
304	#509	—	73	1	no	—
305	#509	#64408	1	1	yes	characteristic, direct product factor
306	C₂×SD₃₂	—	73	2	no	—
307	C₂×D₁₆	—	73	2	no	—
308	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
309	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
310	C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
311	C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
312	C₄×SD₁₆	—	146	1	no	—
313	C₄×SD₁₆	—	146	1	no	—
314	C₄×D₈	—	73	2	no	—
315	C₄×D₈	—	73	2	no	—
316	C₄×D₈	—	73	1	no	—
317	C₄×D₈	—	73	1	no	—
318	C₄×D₈	—	146	1	no	—
319	C₄×D₈	—	146	1	no	—
320	#427	—	73	1	no	—
321	C₂×#107	—	73	1	no	—
322	#416	—	146	1	no	—
323	C₂×#102	—	146	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
325	#367	—	73	2	no	—
326	#366	—	73	2	no	—
327	#358	—	73	2	no	—
328	#357	—	73	2	no	—
329	#357	—	73	2	no	—
330	#357	—	73	2	no	—
331	#346	—	73	2	no	—
332	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
333	C₂×#41	—	146	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	292	1	no	—
336	#135	—	73	1	no	—
337	#135	—	73	1	no	—
338	#135	—	73	1	no	—
339	#135	—	146	1	no	—
340	#135	—	146	1	no	—
341	#135	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	146	1	no	—
344	C₂×D₈	—	73	2	no	—
345	C₂×D₈	—	73	2	no	—
346	C₂×D₈	—	73	1	no	—
347	C₂×D₈	—	73	1	no	—
348	C₂×D₈	—	146	1	no	—
349	C₂×D₈	—	146	1	no	—
350	C₂×D₈	—	146	1	no	—
351	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
356	C₄×D₄	—	292	1	no	—
357	C₄×D₄	—	292	1	no	—
358	C₄×D₄	—	292	1	no	—
359	C₄×D₄	—	292	1	no	—
360	C₄×D₄	—	146	2	no	—
361	C₄×D₄	—	146	2	no	—
362	C₄×D₄	—	146	1	no	—
363	C₄×D₄	—	146	1	no	—
364	#117	—	292	1	no	—
365	#117	—	146	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	292	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
370	SD₃₂	—	73	2	no	—
371	SD₃₂	—	73	2	no	—
372	SD₃₂	—	73	2	no	—
373	SD₃₂	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
374	D₁₆	—	73	2	no	—
375	D₁₆	—	73	2	no	—
376	D₁₆	—	73	2	no	—
377	D₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
378	M₃₂	—	73	1	no	—
379	M₃₂	—	73	2	no	—
380	M₃₂	—	146	1	no	—
381	M₃₂	—	146	1	no	—
382	M₃₂	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
384	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
385	#107	—	73	1	no	—
386	#107	—	73	1	no	—
387	#107	—	73	2	no	—
388	#107	—	146	1	no	—
389	#106	—	146	1	no	—
390	#103	—	146	1	no	—
391	#103	—	146	1	no	—
392	#102	—	146	2	no	—
393	#102	—	146	2	no	—
394	#102	—	146	1	no	—
395	#102	—	146	1	no	—
396	C₄×C₈	—	73	1	no	—
397	C₄×C₈	—	73	1	no	—
398	C₄×C₈	—	73	1	no	—
399	C₄×C₈	—	73	1	no	—
400	C₂⁴	—	292	1	no	—
401	#41	—	2	1	no	—
402	#41	—	292	1	no	—
403	#41	—	292	1	no	—
404	#41	—	146	1	no	—
405	#41	—	146	1	no	—
406	#41	—	146	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	292	1	no	—
410	C₂×D₄	—	292	1	no	—
411	C₂×D₄	—	292	1	no	—
412	C₂×D₄	—	292	1	no	—
413	C₂×D₄	—	146	2	no	—
414	C₂×D₄	—	146	1	no	—
415	C₂×D₄	—	146	2	no	—
416	C₂×D₄	—	146	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
427	Q₁₆	—	73	1	no	—
428	Q₁₆	—	146	1	no	—
429	Q₁₆	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
430	SD₁₆	—	2	1	no	—
431	SD₁₆	—	146	1	no	—
432	SD₁₆	—	146	1	no	—
433	SD₁₆	—	146	1	no	—
434	D₈	—	2	1	no	—
435	D₈	—	73	2	no	—
436	D₈	—	73	1	no	—
437	D₈	—	146	2	no	—
438	D₈	—	146	2	no	—
439	D₈	—	146	1	no	—
440	D₈	—	146	1	no	—
441	D₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
442	D₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
443	C₂×C₈	—	73	1	no	—
444	C₂×C₈	—	73	1	no	—
445	C₂×C₈	—	73	1	no	—
446	C₂×C₈	—	73	1	no	—
447	C₂×C₈	—	73	1	no	—
448	C₂×C₈	—	73	1	no	—
449	C₂×C₈	—	73	1	no	—
450	C₂×C₈	—	146	1	no	—
451	C₂×C₈	—	146	1	no	—
452	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
464	C₄²	—	292	1	no	—
465	C₄²	—	292	1	no	—
466	C₄²	—	292	1	no	—
467	C₄²	—	73	1	no	—
468	C₄²	—	73	1	no	—
469	C₄²	—	73	1	no	—
470	C₄²	—	73	1	no	—
471	C₁₆	—	73	2	no	—
472	C₁₆	—	146	2	no	—
473	C₁₆	C₂²×#64408	1	2	yes	complemented
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	292	1	no	—
476	C₂³	—	292	2	no	—
477	C₂³	—	292	2	no	—
478	C₂³	—	292	1	no	—
479	C₂³	—	584	2	no	—
480	C₂³	—	584	2	no	—
481	C₂³	—	73	1	no	—
482	Q₈	—	2	1	no	—
483	Q₈	—	292	1	no	—
484	Q₈	—	146	1	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	2	1	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	D₄	—	292	1	no	—
490	D₄	—	292	1	no	—
491	D₄	—	292	1	no	—
492	D₄	—	292	2	no	—
493	D₄	—	292	2	no	—
494	D₄	—	292	1	no	—
495	D₄	—	292	1	no	—
496	D₄	—	146	2	no	—
497	D₄	—	146	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	292	1	no	—
500	C₂×C₄	—	292	1	no	—
501	C₂×C₄	—	292	1	no	—
502	C₂×C₄	—	292	1	no	—
503	C₂×C₄	—	292	1	no	—
504	C₂×C₄	—	292	1	no	—
505	C₂×C₄	—	292	2	no	—
506	C₂×C₄	—	292	1	no	—
507	C₂×C₄	—	584	2	no	—
508	C₂×C₄	—	584	4	no	—
509	C₂×C₄	—	584	2	no	—
510	C₂×C₄	—	584	4	no	—
511	C₂×C₄	—	584	2	no	—
512	C₂×C₄	—	73	1	no	—
513	C₂×C₄	—	73	1	no	—
514	C₂×C₄	—	73	1	no	—
515	C₂×C₄	—	73	1	no	—
516	C₂×C₄	—	73	1	no	—
517	C₂×C₄	—	73	1	no	—
518	C₂×C₄	—	73	1	no	—
519	C₂×C₄	—	73	1	no	—
520	C₂×C₄	—	73	1	no	—
521	C₂×C₄	—	146	2	no	—
522	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	73	1	no	—
524	C₈	—	73	1	no	—
525	C₈	—	146	1	no	—
526	C₈	—	146	1	no	—
527	C₈	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
528	C₈	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	292	1	no	—
533	C₂²	—	292	2	no	—
534	C₂²	—	584	2	no	—
535	C₂²	—	584	2	no	—
536	C₂²	—	584	1	no	—
537	C₂²	—	584	1	no	—
538	C₂²	—	584	2	no	—
539	C₂²	—	584	4	no	—
540	C₂²	—	73	1	no	—
541	C₂²	—	73	1	no	—
542	C₂²	—	146	1	no	—
543	C₂²	—	146	1	no	—
544	C₂²	D₈×#64408	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	292	1	no	—
547	C₄	—	584	2	no	—
548	C₄	—	584	1	no	—
549	C₄	—	584	1	no	—
550	C₄	—	73	2	no	—
551	C₄	—	73	1	no	—
552	C₄	—	73	1	no	—
553	C₄	—	146	1	no	—
554	C₄	—	146	1	no	—
555	C₄	—	146	1	no	—
556	C₄	D₈×#64408	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	—	8	1	no	—
561	C₂	—	584	2	no	—
562	C₂	—	584	1	no	—
563	C₂	—	73	1	no	—
564	C₂	—	73	1	no	—
565	C₂	—	146	1	no	—
566	C₂	C₂×D₈×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₈×#64408
commutator	C₈×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₈	C₂³×#64408
Fitting	#509×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	C₂×C₄×D₈
prime radical	#509×D₇₃	C₂
cosocle	C₈×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#509	#64408
hypocenter	C₇₃	C₄×#509
LCS	G ▷ C₈×C₇₃ ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ #509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #135×#64408	C₂	semidirect
2. C₂×D₈×#64408	C₂	semidirect
3. #22626329	C₂	semidirect
4. #22626327	C₂	semidirect
5. SD₃₂×#64408	C₂	semidirect
6. D₁₆×#64408	C₂	semidirect
7. #22626283	C₂	semidirect
8. #22626240	C₂	semidirect
9. #22626239	C₂	semidirect
10. M₃₂×#64408	C₂	semidirect
15. Q₁₆×#64408	C₂²	semidirect
16. Q₁₆×#64408	C₂²	semidirect
23. D₈×#64408	C₂²	semidirect
24. D₈×#64408	C₂²	semidirect
30. #17989514	C₂²	semidirect
31. #17989513	C₂²	semidirect
32. #17989500	C₂²	semidirect
35. #17989499	C₂²	semidirect
36. #17989474	C₂²	semidirect
37. C₁₆×#64408	C₂²	semidirect
40. #17989025	C₄	semidirect
41. #17989024	C₄	semidirect
42. #17989023	C₄	semidirect
43. #17989022	C₄	semidirect
44. #17989021	C₄	semidirect
48. #509×C₇₃	C₄	semidirect
87. #14556614	C₂×C₄	semidirect
88. #14556613	C₂×C₄	semidirect
91. #14556610	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	semidirect
98. D₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
102. #14556536	C₂×C₄	semidirect
103. #14556535	C₂×C₄	semidirect
104. #14556534	C₂×C₄	semidirect
105. D₁₁₆₈	C₂×C₄	semidirect
106. #14556532	C₂×C₄	semidirect
107. #14556532	C₂×C₄	semidirect
108. #14556531	C₂×C₄	semidirect
109. #14556530	C₂×C₄	semidirect
111. #135×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
113. SD₃₂×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
114. D₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
115. M₃₂×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
164. Dic₂₉₂	C₂²×C₄	semidirect
171. D₅₈₄	C₂²×C₄	semidirect
180. #11924003	C₂²×C₄	semidirect
183. Q₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
187. D₈×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
189. C₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
267. #64408	#509	direct (N × H)
295. C₇₃	C₄×#509	semidirect
305. #509	#64408	direct (N × H)
341. #135	C₂×#64408	semidirect
351. C₂×D₈	C₂×#64408	semidirect
373. SD₃₂	C₂×#64408	semidirect
377. D₁₆	C₂×#64408	semidirect
382. M₃₂	C₂×#64408	semidirect
429. Q₁₆	C₂²×#64408	semidirect
442. D₈	C₂²×#64408	semidirect
473. C₁₆	C₂²×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#135×#64408	2
C₂×D₈×#64408	2
#22626329	2
#22626327	2
SD₃₂×#64408	2
D₁₆×#64408	2
#22626283	2
#22626240	2
#22626239	2
M₃₂×#64408	2
#509×D₇₃	2
C₄×#509	73