Finite Group Databasebeta

← #510×#64408 #34030261

Subgroups — #510×#64408 #34030261

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#135×#64408C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626328C212yesmaximal, complemented
4#22626327C212yesmaximal, complemented
5Q32×#64408C212yesmaximal, complemented
6SD32×#64408C212yesmaximal, complemented
7#22626283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22626241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22626239C211yesmaximal, characteristic
10M32×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#510×D73C211yesmaximal, characteristic
12#41×#64408—21no—
13C2×Q8×#64408—21no—
14#17989643C2211yescharacteristic
15Q16×#64408—21no—
16Q16×#64408—21no—
17Q16×#64408C2212yes—
18Q16×#64408C2211yescharacteristic
19Q16×#64408C2212yes—
20Q16×#64408C2211yescharacteristic
21SD16×#64408—21no—
22SD16×#64408—21no—
23D8×#64408C2211yescharacteristic
24D8×#64408C2211yescharacteristic
25#17989597C2211yescharacteristic
26C2×#14556660C2211yescharacteristic
27#17989577—21no—
28C2×#14556654—21no—
29C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
30#17989514C2212yes—
31#17989513C2212yes—
32#17989500C2212yes—
33#17989500C2212yes—
34#17989500C2212yes—
35#17989499C2212yes—
36#17989474C2212yes—
37C16×#64408C2212yes—
38#135×D73C2211yescharacteristic
39C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
40#17989030C411yescharacteristic, complemented
41#17989029C412yescomplemented
42#17989028C411yescharacteristic, complemented
43#17989027C411yescharacteristic, complemented
44#17989026C412yescomplemented
45Q32×D73C2212yes—
46SD32×D73C2212yes—
47M32×D73C2211yescharacteristic
48#510×C73C411yescharacteristic, complemented
49C2×#11924036D411yescharacteristic
50Q8×#64408—22no—
51Q8×#64408—22no—
52Q8×#64408—21no—
53Q8×#64408—21no—
54Q8×#64408—41no—
55Q8×#64408—41no—
56D4×#64408—21no—
57D4×#64408—21no—
58D4×#64408—41no—
59D4×#64408—41no—
60#14556670—21no—
61#14556670—41no—
62C2×C4⋊#64408—21no—
63C2×C4⋊#64408—41no—
64C2×C4×#64408—41no—
65C2×C4×#64408—41no—
66C2×C4×#64408D411yescharacteristic
67#14556666—21no—
68#14556665—21no—
69#14556664C2312yes—
70#14556660—21no—
71#14556660C2312yes—
72#14556660C2311yescharacteristic
73#14556660C2311yescharacteristic
74#14556659—21no—
75#14556654—22no—
76#14556654—22no—
77#14556654—21no—
78#14556654—21no—
79#14556653—21no—
80#14556653—21no—
81C8×#64408D411yescharacteristic
82C8×#64408D411yescharacteristic
83C8×#64408C2311yescharacteristic
84C8×#64408C2311yescharacteristic
85#41×D73—21no—
86C2×Q8×D73—21no—
87#14556614C2×C411yescharacteristic
88#14556613C2×C411yescharacteristic
89#14556612—21no—
90#14556611—21no—
91#14556610C2×C411yescharacteristic
92C2×Dic292C2×C411yescharacteristic, complemented
93C2×#11924018—21no—
94Q16×D73—21no—
95Q16×D73—21no—
96Q16×D73C2×C412yescomplemented
97Q16×D73C2312yes—
98Q16×D73C2311yescharacteristic
99SD16×D73—21no—
100D8×D73C2311yescharacteristic
101C2×C8×D73C2311yescharacteristic
102Dic584C2×C412yescomplemented
103#14556537C2×C412yescomplemented
104#14556537C2×C412yescomplemented
105#14556536C2×C412yescomplemented
106#14556535C2×C412yescomplemented
107#14556534C2×C412yescomplemented
108#14556531C2×C411yescharacteristic, complemented
109#14556530C2×C412yescomplemented
110C16×D73C2312yes—
111#135×C73C2×C411yescharacteristic
112C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
113Q32×C73C2×C412yescomplemented
114SD32×C73C2×C412yescomplemented
115M32×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
116C22×#64408—41no—
117C22×#64408—41no—
118C22×#64408—41no—
119C22×#64408D811yescharacteristic
120C22×#64408D811yescharacteristic
121#11924036—21no—
122#11924036C2×D411yescharacteristic
123#11924036C2×D411yescharacteristic
124C2×#10596833—21no—
125C4⋊#64408—22no—
126C4⋊#64408—21no—
127C4⋊#64408—21no—
128C4⋊#64408—42no—
129C4⋊#64408—42no—
130C4⋊#64408—41no—
131C4⋊#64408—41no—
132C4⋊#64408—41no—
133C22⋊#64408—41no—
134C22⋊#64408—41no—
135C22⋊#64408—41no—
136C4×#64408—42no—
137C4×#64408—42no—
138C4×#64408—41no—
139C4×#64408—41no—
140C4×#64408—41no—
141C4×#64408D811yescharacteristic
142C4×#64408D811yescharacteristic
143C4×#64408C2×D411yescharacteristic
144C4×#64408C2×D411yescharacteristic
145#11924031—22no—
146#11924029—21no—
147#11924028—21no—
148#11924028—41no—
149#11924027—21no—
150#11924027—41no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—41no—
153Q8×D73—22no—
154Q8×D73—21no—
155Q8×D73—22no—
156Q8×D73—41no—
157Q8×D73—41no—
158D4×D73—21no—
159D4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163Dic292—21no—
164Dic292C22×C412yes—
165Dic292C22×C411yescharacteristic
166#11924018—22no—
167#11924018—22no—
168#11924018—21no—
169#11924017—21no—
170#11924016—21no—
171#11924015—21no—
172D584C22×C411yescharacteristic
173#11924013—21no—
174C2×#10596831#4111yescharacteristic
175C8×D73C22×C411yescharacteristic
176C8×D73C2×D411yescharacteristic
177C8×D73#4111yescharacteristic
178C8×D73C2411yescharacteristic
179#11924003C22×C412yes—
180#41×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182Q16×C73—21no—
183Q16×C73C22×C412yes—
184Q16×C73C22×C411yescharacteristic
185SD16×C73—21no—
186D8×C73C22×C411yescharacteristic
187C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
188C16×C73C22×C412yes—
189C22×D73—41no—
190C22×D73C2×D811yescharacteristic
191C2×#64408—22no—
192C2×#64408—41no—
193C2×#64408—41no—
194C2×#64408—41no—
195C2×#64408—42no—
196C2×#64408—82no—
197C2×#64408—82no—
198C2×#64408—82no—
199C2×#64408C2×D811yescharacteristic
200C2×#64408C2×D811yescharacteristic
201C2×#64408C2×D811yescharacteristic
202C2×#64408C2×D811yescharacteristic
203Q8×C73—21no—
204Q8×C73—22no—
205Q8×C73—41no—
206D4×C73—21no—
207D4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
211C22⋊D73—41no—
212C22⋊D73—41no—
213C22⋊D73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73#13511yescharacteristic
217D292—21no—
218D292—41no—
219C4×D73—41no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—42no—
222C4×D73—41no—
223C4×D73—41no—
224C4×D73C4×D411yescharacteristic
225C4×D73C2×D811yescharacteristic
226C4×D73#13511yescharacteristic
227C4×D73C22×D411yescharacteristic
228Dic146—21no—
229Dic146—22no—
230Dic146—41no—
231Dic146—42no—
232Dic146—41no—
233Dic146—42no—
234#10596833—21no—
235#10596833—21no—
236C8×C73C4×D411yescharacteristic
237C8×C73C23×C411yescharacteristic
238#10596831C4×D411yescharacteristic
239#10596831C2×#4111yescharacteristic
240C22×C73—41no—
241C22×C73C4×D811yescharacteristic
242C2×D73—21no—
243C2×D73—21no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—81no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73C4×D811yescharacteristic
248C2×D73C22×D811yescharacteristic
249#64408—21no—
250#64408—21no—
251#64408—21no—
252#64408—81no—
253#64408—81no—
254#64408—82no—
255#64408#51012yesdirect product factor
256C4×C73—42no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73C4×D811yescharacteristic
259C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
260Dic73—42no—
261Dic73—41no—
262Dic73C4×D811yescharacteristic
263Dic73C2×#13511yescharacteristic
264C4×#510—731nomaximal, Sylow
265C2×C73—21no—
266C2×C73—81no—
267C2×C73C2×C4×D811yescharacteristic
268D73—21no—
269D73—81no—
270D73C2×#51011yescharacteristic
271D73#341411yescharacteristic
272C2×#510—731no—
273C4×#135—731no—
274C2×C4×Q16—731no—
275#2176—732no—
276#2175—732no—
277C4×Q32—732no—
278C4×SD32—732no—
279#2159—731no—
280#2141—731no—
281#2139—731no—
282C4×M32—731no—
283C73C4×#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#135—731no—
285C22×Q16—731no—
286C4×#41—1461no—
287C2×C4×Q8—1461no—
288#510—731no—
289#510—731no—
290#510—732no—
291#510—732no—
292#510—731no—
293#510#6440811yescharacteristic, direct product factor
294C2×Q32—732no—
295C2×SD32—732no—
296C2×M32—731no—
297C2×M32—731no—
298C4×Q16—732no—
299C4×Q16—732no—
300C4×Q16—731no—
301C4×Q16—731no—
302C4×Q16—1461no—
303C4×Q16—1461no—
304C4×SD16—1461no—
305C4×SD16—1461no—
306C4×D8—731no—
307C4×D8—731no—
308#427—731no—
309C2×#107—731no—
310#416—1461no—
311C2×#103—1461no—
312C2×C4×C8—731no—
313#367—732no—
314#366—732no—
315#358—732no—
316#358—732no—
317#358—732no—
318#357—732no—
319#346—732no—
320C4×C16—732no—
321C2×#41—1461no—
322C22×Q8—1461no—
323#135—731no—
324#135—731no—
325#135—731no—
326#135—1461no—
327#135—1461no—
328#135C2×#6440811yescharacteristic
329C2×Q16—732no—
330C2×Q16—732no—
331C2×Q16—731no—
332C2×Q16—731no—
333C2×Q16—1461no—
334C2×Q16—1461no—
335C2×Q16—1461no—
336C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic, complemented
337C2×SD16—1461no—
338C2×D8—731no—
339C22×C8—731no—
340C22×C8—731no—
341C4×Q8—2921no—
342C4×Q8—2921no—
343C4×Q8—1462no—
344C4×Q8—1462no—
345C4×Q8—1461no—
346C4×Q8—1461no—
347C4×D4—2921no—
348C4×D4—2921no—
349C4×D4—1461no—
350C4×D4—1461no—
351#117—2921no—
352#117—1461no—
353C2×C4⋊C4—2921no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C42—2921no—
356C2×C42—2921no—
357C2×C42—731no—
358Q32—732no—
359Q32—732no—
360Q32—732no—
361Q32C2×#6440812yescomplemented
362SD32—732no—
363SD32—732no—
364SD32—732no—
365SD32C2×#6440812yescomplemented
366M32—731no—
367M32—732no—
368M32—1461no—
369M32—1461no—
370M32C2×#6440811yescharacteristic, complemented
371C2×C16—732no—
372C2×C16—732no—
373#107—732no—
374#107—731no—
375#107—731no—
376#107—1461no—
377#106—1461no—
378#103—1462no—
379#103—1462no—
380#103—1461no—
381#103—1461no—
382#102—1461no—
383#102—1461no—
384C4×C8—731no—
385C4×C8—731no—
386C4×C8—731no—
387C4×C8—731no—
388#41—21no—
389#41—2921no—
390#41—2921no—
391#41—1461no—
392#41—1461no—
393#41—1461no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—2921no—
396C2×Q8—2921no—
397C2×Q8—2921no—
398C2×Q8—1461no—
399C2×Q8—1462no—
400C2×Q8—1462no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×D4—2921no—
403C2×D4—1461no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4—2921no—
406C22×C4—2921no—
407C22×C4—2921no—
408C22×C4—2921no—
409C22×C4—731no—
410C22×C4—731no—
411C22×C4—731no—
412Q16—21no—
413Q16—732no—
414Q16—731no—
415Q16—1462no—
416Q16—1462no—
417Q16—1461no—
418Q16—1461no—
419Q16C22×#6440812yes—
420Q16C22×#6440811yescharacteristic
421SD16—21no—
422SD16—1461no—
423SD16—1461no—
424SD16—1461no—
425D8—731no—
426D8—1461no—
427D8C22×#6440811yescharacteristic
428C2×C8—731no—
429C2×C8—731no—
430C2×C8—731no—
431C2×C8—731no—
432C2×C8—731no—
433C2×C8—731no—
434C2×C8—731no—
435C2×C8—1461no—
436C2×C8—1461no—
437C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
438C4⋊C4—2922no—
439C4⋊C4—2922no—
440C4⋊C4—2921no—
441C4⋊C4—2921no—
442C4⋊C4—2921no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—2921no—
447C22⋊C4—2921no—
448C22⋊C4—2921no—
449C42—2921no—
450C42—2921no—
451C42—2921no—
452C42—2922no—
453C42—2922no—
454C42—731no—
455C42—731no—
456C42—731no—
457C42—731no—
458C16—732no—
459C16—1462no—
460C16C22×#6440812yes—
461C23—2921no—
462C23—731no—
463Q8—21no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—2922no—
467Q8—2922no—
468Q8—2921no—
469Q8—2921no—
470Q8—1461no—
471Q8—1462no—
472D4—21no—
473D4—41no—
474D4—2921no—
475D4—2921no—
476D4—2921no—
477D4—2921no—
478D4—1461no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—5842no—
493C2×C4—5842no—
494C2×C4—5842no—
495C2×C4—731no—
496C2×C4—731no—
497C2×C4—731no—
498C2×C4—731no—
499C2×C4—731no—
500C2×C4—731no—
501C2×C4—731no—
502C2×C4—731no—
503C2×C4—731no—
504C2×C4—1462no—
505C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
506C8—731no—
507C8—731no—
508C8—1461no—
509C8—1461no—
510C8D4×#6440811yescharacteristic
511C8C23×#6440811yescharacteristic
512C22—41no—
513C22—2921no—
514C22—5841no—
515C22—5841no—
516C22—731no—
517C22—731no—
518C22—1461no—
519C22—1461no—
520C22D8×#6440811yescharacteristic
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—2921no—
524C4—2922no—
525C4—5841no—
526C4—5842no—
527C4—5841no—
528C4—732no—
529C4—731no—
530C4—731no—
531C4—1461no—
532C4—1461no—
533C4—1461no—
534C4D8×#6440811yescharacteristic
535C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—81no—
538C2—5841no—
539C2—731no—
540C2—731no—
541C2—1461no—
542C2C2×D8×#6440811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D8×#64408
commutatorC8×C73C23×C4
FrattiniC8C23×#64408
Fitting#510×C73C4
socleC2×C73C2×C4×D8
prime radical#135×D73C22
cosocleC8×D73C24
hypercenter#510#64408
hypocenterC73C4×#510
LCSG ▷ C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×#64408C2semidirect
3. #22626328C2semidirect
4. #22626327C2semidirect
5. Q32×#64408C2semidirect
6. SD32×#64408C2semidirect
7. #22626283C2semidirect
8. #22626241C2semidirect
10. M32×#64408C2semidirect
40. #17989030C4semidirect
41. #17989029C4semidirect
42. #17989028C4semidirect
43. #17989027C4semidirect
44. #17989026C4semidirect
48. #510×C73C4semidirect
92. C2×Dic292C2×C4semidirect
96. Q16×D73C2×C4semidirect
102. Dic584C2×C4semidirect
103. #14556537C2×C4semidirect
104. #14556537C2×C4semidirect
105. #14556536C2×C4semidirect
106. #14556535C2×C4semidirect
107. #14556534C2×C4semidirect
108. #14556531C2×C4semidirect
109. #14556530C2×C4semidirect
112. C2×Q16×C73C2×C4semidirect
113. Q32×C73C2×C4semidirect
114. SD32×C73C2×C4semidirect
115. M32×C73C2×C4semidirect
255. #64408#510direct (N × H)
283. C73C4×#510semidirect
293. #510#64408direct (N × H)
336. C2×Q16C2×#64408semidirect
361. Q32C2×#64408semidirect
365. SD32C2×#64408semidirect
370. M32C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#135×#644082
C2×Q16×#644082
#226263282
#226263272
Q32×#644082
SD32×#644082
#226262832
#226262412
#226262392
M32×#644082
#510×D732
C4×#51073