Finite Group Databasebeta

← #34030263

Subgroups — #34030263

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626693C211yesmaximal, characteristic
2#22626692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626328C212yesmaximal, complemented
4#22626327C212yesmaximal, complemented
5Q32×#64408C212yesmaximal, complemented
6SD32×#64408C212yesmaximal, complemented
7#22626283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22626238C211yesmaximal, characteristic
9C2×#17989500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22626143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#510×D73C211yesmaximal, characteristic
12#17989656—21no—
13#17989655—21no—
14C2×#14556664C2211yescharacteristic
15#17989627—22no—
16#17989626—22no—
17Q16×#64408C2212yes—
18Q16×#64408C2212yes—
19Q16×#64408C2212yes—
20D8×#64408C2212yes—
21#17989597C2211yescharacteristic
22C2×#14556660C2211yescharacteristic
23#17989580—21no—
24#17989578—21no—
25#17989550C2211yescharacteristic
26#17989514C2212yes—
27#17989513C2212yes—
28#17989500C2212yes—
29#17989500C2211yescharacteristic
30#17989500C2212yes—
31#17989500C2211yescharacteristic
32#17989499C2211yescharacteristic
33#17989499C2211yescharacteristic
34#17989474C2212yes—
35C16×#64408C2212yes—
36#135×D73C2211yescharacteristic
37C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
38#17989030C411yescharacteristic, complemented
39#17989029C412yescomplemented
40#17989028C411yescharacteristic, complemented
41#17989027C411yescharacteristic, complemented
42#17989026C412yescomplemented
43Q32×D73C2212yes—
44SD32×D73C2212yes—
45M32×D73C2211yescharacteristic
46#510×C73C411yescharacteristic, complemented
47D73⋊M16D411yescharacteristic
48Q8×#64408—22no—
49Q8×#64408—22no—
50Q8×#64408—22no—
51Q8×#64408—41no—
52Q8×#64408—41no—
53D4×#64408—22no—
54D4×#64408—42no—
55#14556670—21no—
56#14556670—41no—
57#14556670—42no—
58#14556670D411yescharacteristic
59C2×C4⋊#64408—21no—
60C2×C4⋊#64408—41no—
61#14556664—21no—
62#14556664C2311yescharacteristic
63#14556664C2311yescharacteristic
64C2×#11924031—21no—
65#14556660—21no—
66#14556660C2311yescharacteristic
67#14556660C2311yescharacteristic
68#14556660C2312yes—
69#14556659—21no—
70#14556654—22no—
71#14556654—22no—
72#14556654—22no—
73#14556653—22no—
74#14556645D412yes—
75C8×#64408C2312yes—
76#41×D73—21no—
77C2×Q8×D73—21no—
78#14556614C2×C411yescharacteristic
79#14556613C2×C411yescharacteristic
80#14556612—21no—
81#14556611—21no—
82#14556610C2×C411yescharacteristic
83C2×Dic292C2×C411yescharacteristic, complemented
84C2×#11924018—21no—
85Q16×D73—21no—
86Q16×D73—21no—
87Q16×D73C2×C412yescomplemented
88Q16×D73C2312yes—
89Q16×D73C2311yescharacteristic
90SD16×D73—21no—
91D8×D73C2311yescharacteristic
92C2×C8×D73C2311yescharacteristic
93Dic584C2×C412yescomplemented
94#14556537C2×C412yescomplemented
95#14556537C2×C412yescomplemented
96#14556536C2×C412yescomplemented
97#14556535C2×C412yescomplemented
98#14556534C2×C412yescomplemented
99#14556531C2×C411yescharacteristic, complemented
100#14556530C2×C412yescomplemented
101C16×D73C2312yes—
102#135×C73C2×C411yescharacteristic
103C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
104Q32×C73C2×C412yescomplemented
105SD32×C73C2×C412yescomplemented
106M32×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
107C22×#64408—41no—
108C22×#64408—42no—
109#11924038—21no—
110#11924037—21no—
111#11924036C2×D412yes—
112C4⋊#64408—21no—
113C4⋊#64408—21no—
114C4⋊#64408—22no—
115C4⋊#64408—42no—
116C4⋊#64408—42no—
117C4⋊#64408—42no—
118C4⋊#64408—41no—
119C4⋊#64408D811yescharacteristic
120C4⋊#64408D811yescharacteristic
121C22⋊#64408—41no—
122C22⋊#64408—42no—
123C22⋊#64408D812yes—
124C4×#64408—42no—
125C4×#64408—42no—
126C4×#64408—42no—
127C4×#64408—41no—
128C4×#64408C2×D412yes—
129#11924031—21no—
130#11924031—21no—
131#11924029—21no—
132#11924028—21no—
133#11924028—41no—
134#11924027—21no—
135#11924027—41no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—41no—
138Q8×D73—22no—
139Q8×D73—21no—
140Q8×D73—22no—
141Q8×D73—41no—
142Q8×D73—41no—
143D4×D73—21no—
144D4×D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148Dic292—21no—
149Dic292C22×C412yes—
150Dic292C22×C411yescharacteristic
151#11924018—22no—
152#11924018—22no—
153#11924018—21no—
154#11924017—21no—
155#11924016—21no—
156#11924015—21no—
157D584C22×C411yescharacteristic
158#11924013—21no—
159C2×#10596831#4111yescharacteristic
160C8×D73C22×C411yescharacteristic
161C8×D73C2×D411yescharacteristic
162C8×D73#4111yescharacteristic
163C8×D73C2411yescharacteristic
164#11924003C22×C412yes—
165#41×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167Q16×C73—21no—
168Q16×C73C22×C412yes—
169Q16×C73C22×C411yescharacteristic
170SD16×C73—21no—
171D8×C73C22×C411yescharacteristic
172C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
173C16×C73C22×C412yes—
174C22×D73—41no—
175C22×D73C2×D811yescharacteristic
176C2×#64408—41no—
177C2×#64408—41no—
178C2×#64408—42no—
179C2×#64408—162no—
180C2×#64408—161no—
181C2×#64408C2×D812yes—
182C2×#64408C2×D812yes—
183Q8×C73—21no—
184Q8×C73—22no—
185Q8×C73—41no—
186D4×C73—21no—
187D4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
191C22⋊D73—41no—
192C22⋊D73—41no—
193C22⋊D73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73#13511yescharacteristic
197D292—21no—
198D292—41no—
199C4×D73—41no—
200C4×D73—42no—
201C4×D73—42no—
202C4×D73—41no—
203C4×D73—41no—
204C4×D73C4×D411yescharacteristic
205C4×D73C2×D811yescharacteristic
206C4×D73#13511yescharacteristic
207C4×D73C22×D411yescharacteristic
208Dic146—21no—
209Dic146—22no—
210Dic146—41no—
211Dic146—42no—
212Dic146—41no—
213Dic146—42no—
214#10596833—22no—
215C8×C73C4×D411yescharacteristic
216C8×C73C23×C411yescharacteristic
217#10596831C4×D411yescharacteristic
218#10596831C2×#4111yescharacteristic
219C22×C73—41no—
220C22×C73C4×D811yescharacteristic
221C2×D73—21no—
222C2×D73—21no—
223C2×D73—41no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73C4×D811yescharacteristic
227C2×D73C22×D811yescharacteristic
228#64408—22no—
229#64408—22no—
230#64408—81no—
231#64408—82no—
232#64408—81no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—41no—
235C4×C73C4×D811yescharacteristic
236C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
237Dic73—42no—
238Dic73—41no—
239Dic73C4×D811yescharacteristic
240Dic73C2×#13511yescharacteristic
241#33455—731nomaximal, Sylow
242C2×C73—21no—
243C2×C73—81no—
244C2×C73C2×C4×D811yescharacteristic
245D73—21no—
246D73—81no—
247D73#341611yescharacteristic
248D73#341711yescharacteristic
249C2×#510—731no—
250#2951—731no—
251#2950—731no—
252#2176—732no—
253#2175—732no—
254C4×Q32—732no—
255C4×SD32—732no—
256#2159—731no—
257#2138—731no—
258C2×#358—731no—
259#2108—731no—
260C73#3345511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—731no—
262C22×Q16—731no—
263#520—1461no—
264#519—1461no—
265#510—731no—
266#510—731no—
267#510—732no—
268#510—732no—
269#510—731no—
270#510#6440811yescharacteristic, complemented
271C2×Q32—732no—
272C2×SD32—732no—
273C2×M32—731no—
274C22×C16—731no—
275#441—1462no—
276#440—1462no—
277C4×Q16—732no—
278C4×Q16—732no—
279C4×Q16—732no—
280C4×D8—732no—
281#427—731no—
282C2×#107—731no—
283#419—1461no—
284#417—1461no—
285#405—731no—
286#367—732no—
287#366—732no—
288#358—732no—
289#358—732no—
290#358—731no—
291#358—731no—
292#357—731no—
293#357—731no—
294#346—732no—
295C4×C16—732no—
296C2×#41—1461no—
297C22×Q8—1461no—
298#135—731no—
299#135—731no—
300#135—731no—
301#135—1461no—
302#135—1461no—
303#135C2×#6440811yescharacteristic
304C2×Q16—732no—
305C2×Q16—732no—
306C2×Q16—731no—
307C2×Q16—731no—
308C2×Q16—1461no—
309C2×Q16—1461no—
310C2×Q16—1461no—
311C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic, complemented
312C2×SD16—1461no—
313C2×D8—731no—
314C2×M16—731no—
315C22×C8—731no—
316C4×Q8—2921no—
317C4×Q8—2921no—
318C4×Q8—1462no—
319C4×Q8—1462no—
320C4×Q8—1462no—
321C4×D4—2922no—
322C4×D4—1462no—
323#117—2921no—
324#117—2922no—
325#117—731no—
326#117—1461no—
327C2×C4⋊C4—2921no—
328C2×C4⋊C4—1461no—
329Q32—732no—
330Q32—732no—
331Q32—732no—
332Q32C2×#6440812yescomplemented
333SD32—732no—
334SD32—732no—
335SD32—732no—
336SD32C2×#6440812yescomplemented
337M32—731no—
338M32—732no—
339M32C2×#6440811yescharacteristic, complemented
340C2×C16—732no—
341C2×C16—731no—
342C2×C16—731no—
343C2×C16—1461no—
344C2×C16—1461no—
345#107—731no—
346#107—731no—
347#107—732no—
348#107—1461no—
349#106—1461no—
350#103—1462no—
351#103—1462no—
352#103—1462no—
353#102—1462no—
354#97—732no—
355C4×C8—732no—
356#41—21no—
357#41—2921no—
358#41—2921no—
359#41—1461no—
360#41—1461no—
361#41—1461no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—2921no—
364C2×Q8—2921no—
365C2×Q8—2921no—
366C2×Q8—1461no—
367C2×Q8—1462no—
368C2×Q8—1462no—
369C2×Q8—1461no—
370C2×D4—2921no—
371C2×D4—1461no—
372C22×C4—2921no—
373C22×C4—2921no—
374C22×C4—2921no—
375C22×C4—2922no—
376C22×C4—731no—
377Q16—21no—
378Q16—732no—
379Q16—731no—
380Q16—1462no—
381Q16—1462no—
382Q16—1461no—
383Q16—1461no—
384Q16C22×#6440812yes—
385Q16C22×#6440811yescharacteristic
386SD16—21no—
387SD16—1461no—
388SD16—1461no—
389SD16—1461no—
390D8—731no—
391D8—1461no—
392D8C22×#6440811yescharacteristic
393M16—1461no—
394M16—1461no—
395C2×C8—731no—
396C2×C8—731no—
397C2×C8—731no—
398C2×C8—731no—
399C2×C8—731no—
400C2×C8—732no—
401C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
402C4⋊C4—2921no—
403C4⋊C4—2922no—
404C4⋊C4—2922no—
405C4⋊C4—2922no—
406C4⋊C4—731no—
407C4⋊C4—731no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C22⋊C4—2921no—
412C22⋊C4—2922no—
413C22⋊C4—732no—
414C42—2922no—
415C42—2922no—
416C42—2922no—
417C42—2921no—
418C42—732no—
419C16—732no—
420C16—1461no—
421C16—1461no—
422C16C22×#6440812yes—
423C23—2921no—
424C23—731no—
425Q8—21no—
426Q8—22no—
427Q8—41no—
428Q8—2922no—
429Q8—2922no—
430Q8—2921no—
431Q8—2921no—
432Q8—1461no—
433Q8—1462no—
434D4—21no—
435D4—41no—
436D4—2921no—
437D4—2921no—
438D4—2921no—
439D4—2921no—
440D4—1461no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—731no—
454C2×C4—731no—
455C2×C4—731no—
456C2×C4—731no—
457C2×C4—731no—
458C2×C4—732no—
459C2×C4—732no—
460C2×C4—11681no—
461C2×C4—11682no—
462C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
463C8—731no—
464C8—731no—
465C8—1462no—
466C8D4×#6440811yescharacteristic
467C8C23×#6440811yescharacteristic
468C22—41no—
469C22—2921no—
470C22—5841no—
471C22—5841no—
472C22—731no—
473C22—731no—
474C22—1461no—
475C22—1461no—
476C22D8×#6440811yescharacteristic
477C4—41no—
478C4—42no—
479C4—2921no—
480C4—2922no—
481C4—5842no—
482C4—5841no—
483C4—5841no—
484C4—731no—
485C4—731no—
486C4—1462no—
487C4—1462no—
488C4D8×#6440811yescharacteristic
489C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
490C2—21no—
491C2—81no—
492C2—5841no—
493C2—731no—
494C2—731no—
495C2—1461no—
496C2C2×D8×#6440811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D8×#64408
commutatorC8×C73C23×C4
FrattiniC8C23×#64408
Fitting#510×C73C4
socleC2×C73C2×C4×D8
prime radical#135×D73C22
cosocleC8×D73C24
hypercenter#510#64408
hypocenterC73#33455
LCSG ▷ C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626692C2semidirect
3. #22626328C2semidirect
4. #22626327C2semidirect
5. Q32×#64408C2semidirect
6. SD32×#64408C2semidirect
7. #22626283C2semidirect
9. C2×#17989500C2semidirect
10. #22626143C2semidirect
38. #17989030C4semidirect
39. #17989029C4semidirect
40. #17989028C4semidirect
41. #17989027C4semidirect
42. #17989026C4semidirect
46. #510×C73C4semidirect
83. C2×Dic292C2×C4semidirect
87. Q16×D73C2×C4semidirect
93. Dic584C2×C4semidirect
94. #14556537C2×C4semidirect
95. #14556537C2×C4semidirect
96. #14556536C2×C4semidirect
97. #14556535C2×C4semidirect
98. #14556534C2×C4semidirect
99. #14556531C2×C4semidirect
100. #14556530C2×C4semidirect
103. C2×Q16×C73C2×C4semidirect
104. Q32×C73C2×C4semidirect
105. SD32×C73C2×C4semidirect
106. M32×C73C2×C4semidirect
260. C73#33455semidirect
270. #510#64408semidirect
311. C2×Q16C2×#64408semidirect
332. Q32C2×#64408semidirect
336. SD32C2×#64408semidirect
339. M32C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266932
#226266922
#226263282
#226263272
Q32×#644082
SD32×#644082
#226262832
#226262382
C2×#179895002
#226261432
#510×D732
#3345573