Finite Group Databasebeta

← #34030278

Subgroups — #34030278

Order 18688.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D73⋊#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626334C212yesmaximal, complemented
4#22626333C212yesmaximal, complemented
5#22626332C212yesmaximal, complemented
6#22626331C212yesmaximal, complemented
7#22626287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22626247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22626245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M32×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623066C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556679—21no—
13D73⋊#131—21no—
14#17989643C2211yescharacteristic
15#17989631—21no—
16#17989631—21no—
17#17989631C2212yescomplemented
18#17989631C2211yescharacteristic, complemented
19#17989631C2212yescomplemented
20#17989631C2211yescharacteristic, complemented
21#17989630—21no—
22#17989630—21no—
23#17989629C2211yescharacteristic, complemented
24#17989629C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556662C2211yescharacteristic
26D73⋊#108C2211yescharacteristic
27C2×#14556656—21no—
28D73⋊#104—21no—
29C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
30#17989516C2212yescomplemented
31#17989515C2212yescomplemented
32#17989502C2212yescomplemented
33#17989502C2212yescomplemented
34#17989502C2212yescomplemented
35#17989501C2212yescomplemented
36#17989474C2212yescomplemented
37C16×#64408C2212yescomplemented
38C2×#14556614C2211yescharacteristic
39#135×D73C2211yescharacteristic
40#17989029C412yescomplemented
41#17989028C411yescharacteristic, complemented
42#17989025C411yescharacteristic, complemented
43#17989024C412yescomplemented
44#17989022C411yescharacteristic, complemented
45#17989020C2212yes—
46#17989018C2212yes—
47M32×D73C2211yescharacteristic
48#510×C73C411yescharacteristic, complemented
49#14556679—21no—
50#14556679—21no—
51#14556679—22no—
52#14556679—22no—
53#14556679—41no—
54#14556679—41no—
55#14556678—21no—
56#14556678—21no—
57#14556678—41no—
58#14556678—41no—
59C2×#11924038—21no—
60C2×#11924038—41no—
61D73⋊M16—21no—
62D73⋊M16—41no—
63C2×#11924036—41no—
64C2×#11924036—41no—
65C2×#11924036D411yescharacteristic
66C2×C4×#64408D411yescharacteristic
67#14556666—21no—
68#14556665—21no—
69#14556664C2312yes—
70#14556662—21no—
71#14556662C2312yes—
72#14556662C2311yescharacteristic
73#14556662C2311yescharacteristic
74#14556661—21no—
75#14556656—21no—
76#14556656—21no—
77#14556656—22no—
78#14556656—22no—
79#14556655—21no—
80#14556655—21no—
81C8×#64408D411yescharacteristic
82C8×#64408D411yescharacteristic
83C8×#64408C2311yescharacteristic
84C8×#64408C2311yescharacteristic
85C2×#11924029—21no—
86#41×D73—21no—
87#14556614—21no—
88#14556614—21no—
89#14556614C2×C412yes—
90#14556614C2312yes—
91#14556614C2311yescharacteristic
92#14556613C2×C411yescharacteristic
93#14556612—21no—
94#14556611—21no—
95#14556610C2311yescharacteristic
96Q16×D73C2×C411yescharacteristic
97C2×#11924015—21no—
98SD16×D73—21no—
99C2×D584C2×C411yescharacteristic
100D8×D73C2×C411yescharacteristic
101C2×C8×D73C2311yescharacteristic
102#14556537C2×C412yescomplemented
103#14556536C2×C412yescomplemented
104#14556534C2×C412yescomplemented
105#14556534C2×C412yescomplemented
106D1168C2×C412yescomplemented
107#14556532C2×C412yescomplemented
108#14556531C2×C411yescharacteristic
109#14556530C2×C412yes—
110C16×D73C2312yes—
111#135×C73C2×C411yescharacteristic
112C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
113Q32×C73C2×C412yescomplemented
114SD32×C73C2×C412yescomplemented
115M32×C73C2×C411yescharacteristic
116C22×#64408—21no—
117#11924038—21no—
118#11924038—21no—
119#11924038—22no—
120#11924038—41no—
121#11924038—41no—
122#11924038—41no—
123#11924038—42no—
124#11924038—42no—
125#11924037—41no—
126#11924037—41no—
127#11924037—41no—
128#11924036—41no—
129#11924036—41no—
130#11924036—41no—
131#11924036—42no—
132#11924036—42no—
133#11924036D811yescharacteristic
134#11924036D811yescharacteristic
135#11924036C2×D411yescharacteristic
136#11924036C2×D411yescharacteristic
137C2×#10596833—41no—
138C2×#10596833—41no—
139C2×#10596833—41no—
140C2×#10596833D811yescharacteristic
141C2×#10596833D811yescharacteristic
142C4×#64408—21no—
143C4×#64408C2×D411yescharacteristic
144C4×#64408C2×D411yescharacteristic
145#11924031—22no—
146#11924029—22no—
147#11924029—21no—
148#11924029—22no—
149#11924029—41no—
150#11924029—41no—
151#11924028—21no—
152#11924028—41no—
153#11924027—21no—
154#11924027—41no—
155Q8×D73—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—41no—
158D4×D73—21no—
159D4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163Dic292C22×C411yescharacteristic
164#11924018—21no—
165#11924017—21no—
166#11924016—21no—
167#11924015—22no—
168#11924015—21no—
169#11924015—22no—
170D584—21no—
171D584C22×C412yes—
172D584C22×C411yescharacteristic
173#11924013—21no—
174C2×#10596831#4111yescharacteristic
175C8×D73C22×C411yescharacteristic
176C8×D73C2×D411yescharacteristic
177C8×D73#4111yescharacteristic
178C8×D73C2411yescharacteristic
179#11924003C22×C412yes—
180#41×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182Q16×C73—21no—
183Q16×C73C22×C412yes—
184Q16×C73C22×C411yescharacteristic
185SD16×C73—21no—
186D8×C73C22×C411yescharacteristic
187C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
188C16×C73C22×C412yes—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73#13511yescharacteristic
192C2×#64408—21no—
193C2×#64408—21no—
194C2×#64408—42no—
195Q8×C73—21no—
196Q8×C73—22no—
197Q8×C73—41no—
198D4×C73—21no—
199D4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
203C22⋊D73—41no—
204C22⋊D73—41no—
205C22⋊D73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
208D292—21no—
209D292—22no—
210D292—41no—
211D292—42no—
212D292—42no—
213D292—41no—
214C4×D73—41no—
215C4×D73—41no—
216C4×D73—41no—
217C4×D73—42no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73C4×D411yescharacteristic
220C4×D73C2×D811yescharacteristic
221C4×D73#13511yescharacteristic
222C4×D73C22×D411yescharacteristic
223Dic146—21no—
224Dic146—41no—
225#10596833—41no—
226#10596833—41no—
227#10596833—42no—
228#10596833C2×D811yescharacteristic
229#10596833C2×D811yescharacteristic
230#10596833C2×D811yescharacteristic
231#10596833C2×D811yescharacteristic
232C8×C73C4×D411yescharacteristic
233C8×C73C23×C411yescharacteristic
234#10596831C4×D411yescharacteristic
235#10596831C2×#4111yescharacteristic
236C22×C73—41no—
237C22×C73C4×D811yescharacteristic
238C2×D73—41no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—82no—
242C2×D73—82no—
243C2×D73C4×D811yescharacteristic
244C2×D73C2×#13511yescharacteristic
245#64408—22no—
246#64408—41no—
247C4×C73—41no—
248C4×C73—42no—
249C4×C73C4×D811yescharacteristic
250C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
251Dic73—41no—
252Dic73C4×D811yescharacteristic
253Dic73C22×D811yescharacteristic
254#33463—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—81no—
257C2×C73C2×C4×D811yescharacteristic
258D73—21no—
259D73—21no—
260D73—82no—
261D73—81no—
262#3414—731no—
263C2×#443—731no—
264C2×#443—731no—
265#2179—732no—
266#2179—732no—
267#2178—732no—
268#2178—732no—
269#2161—731no—
270#2143—731no—
271#2143—731no—
272C4×M32—731no—
273C73#3346311yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#135—731no—
275C2×#135—731no—
276C2×#131—1461no—
277C2×#131—1461no—
278#510—731no—
279#510—732no—
280#510#6440811yescharacteristic, complemented
281#509—731no—
282#509—732no—
283#509—731no—
284#508—732no—
285#508—732no—
286C2×M32—731no—
287C2×M32—731no—
288#443—731no—
289#443—732no—
290#443—731no—
291#443—731no—
292#443—732no—
293#443—731no—
294#443—1461no—
295#443—1461no—
296#443—1461no—
297#443—1461no—
298C2×#108—731no—
299C2×#108—731no—
300C2×#104—1461no—
301C2×#104—1461no—
302C2×C4×C8—731no—
303#368—732no—
304#368—732no—
305#359—732no—
306#359—732no—
307#359—732no—
308#359—732no—
309#346—732no—
310C4×C16—732no—
311C2×#41—1461no—
312C2×#41—1461no—
313#135—731no—
314#135—732no—
315#135—732no—
316#135—731no—
317#135—731no—
318#135—1461no—
319#135—1461no—
320#135—1461no—
321#135—1461no—
322#135C2×#6440811yescharacteristic
323C2×Q16—731no—
324C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
325C2×SD16—1461no—
326C2×SD16—1461no—
327C2×D8—731no—
328C2×D8—731no—
329#131—2921no—
330#131—2921no—
331#131—2921no—
332#131—2921no—
333#131—1461no—
334#131—1461no—
335#131—1461no—
336#131—1461no—
337#131—1462no—
338#131—1462no—
339C2×M16—2921no—
340C2×M16—2921no—
341C2×M16—1461no—
342C2×M16—1461no—
343C22×C8—2921no—
344C22×C8—2921no—
345C22×C8—731no—
346C22×C8—731no—
347C2×C42—731no—
348Q32—732no—
349Q32C2×#6440812yescomplemented
350SD32—732no—
351SD32—732no—
352SD32—732no—
353SD32C2×#6440812yescomplemented
354D16—732no—
355D16—732no—
356M32—731no—
357M32—732no—
358M32—1461no—
359M32—1461no—
360M32C2×#6440811yescharacteristic
361C2×C16—732no—
362C2×C16—732no—
363#108—732no—
364#108—731no—
365#108—731no—
366#108—1461no—
367#108—1461no—
368#104—1461no—
369#104—1461no—
370#104—1461no—
371#104—1461no—
372#104—1462no—
373#104—1462no—
374C4×C8—731no—
375C4×C8—731no—
376C4×C8—731no—
377C4×C8—731no—
378#41—21no—
379#41—2921no—
380#41—2921no—
381#41—2921no—
382#41—2921no—
383#41—1461no—
384#41—1461no—
385#41—1462no—
386#41—1462no—
387#41—1461no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—1461no—
390C2×D4—2921no—
391C2×D4—2921no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4—1461no—
394C22×C4—2921no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—731no—
397C22×C4—1461no—
398Q16—21no—
399Q16—731no—
400Q16—1461no—
401Q16C22×#6440811yescharacteristic
402Q16C22×#6440812yes—
403SD16—21no—
404SD16—1461no—
405SD16—1461no—
406SD16—1462no—
407SD16—1462no—
408SD16—1461no—
409D8—732no—
410D8—731no—
411D8—1461no—
412D8—1461no—
413D8C22×#6440811yescharacteristic
414M16—2921no—
415M16—2921no—
416M16—2921no—
417M16—2921no—
418M16—2921no—
419M16—2922no—
420M16—2921no—
421M16—2922no—
422M16—1461no—
423M16—1461no—
424M16—1462no—
425C2×C8—2921no—
426C2×C8—2921no—
427C2×C8—2921no—
428C2×C8—2921no—
429C2×C8—2921no—
430C2×C8—2922no—
431C2×C8—2921no—
432C2×C8—2922no—
433C2×C8—731no—
434C2×C8—731no—
435C2×C8—731no—
436C2×C8—731no—
437C2×C8—731no—
438C2×C8—731no—
439C2×C8—731no—
440C2×C8—731no—
441C2×C8—731no—
442C2×C8—731no—
443C2×C8—731no—
444C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
445C42—731no—
446C42—731no—
447C42—1461no—
448C16—732no—
449C16—1462no—
450C16C22×#6440812yes—
451C23—2921no—
452C23—2921no—
453C23—731no—
454Q8—21no—
455Q8—22no—
456Q8—41no—
457Q8—2921no—
458Q8—1461no—
459D4—21no—
460D4—41no—
461D4—2921no—
462D4—2922no—
463D4—2922no—
464D4—2921no—
465D4—2921no—
466D4—2921no—
467D4—2921no—
468D4—1461no—
469D4—1462no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—731no—
480C2×C4—731no—
481C2×C4—731no—
482C2×C4—731no—
483C2×C4—731no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
487C8—2922no—
488C8—2921no—
489C8—2921no—
490C8—731no—
491C8—731no—
492C8—731no—
493C8—731no—
494C8—731no—
495C8—731no—
496C8D4×#6440811yescharacteristic
497C8C23×#6440811yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—2921no—
500C22—2922no—
501C22—2921no—
502C22—5842no—
503C22—5842no—
504C22—731no—
505C22—731no—
506C22D8×#6440811yescharacteristic
507C4—41no—
508C4—42no—
509C4—2921no—
510C4—2921no—
511C4—731no—
512C4—731no—
513C4—1462no—
514C4D8×#6440811yescharacteristic
515C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—81no—
518C2—5842no—
519C2—5841no—
520C2—1461no—
521C2—1461no—
522C2C2×D8×#6440811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D8×#64408
commutatorC8×C73C23×C4
FrattiniC8C23×#64408
Fitting#510×C73C4
socleC2×C73C2×C4×D8
prime radical#22623066C2
cosocleC8×D73C24
hypercenter#510#64408
hypocenterC73#33463
LCSG ▷ C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989631C2semidirect
2. D73⋊#443C2semidirect
3. #22626334C2semidirect
4. #22626333C2semidirect
5. #22626332C2semidirect
6. #22626331C2semidirect
7. #22626287C2semidirect
8. #22626247C2semidirect
9. #22626245C2semidirect
10. M32×#64408C2semidirect
17. #17989631C22semidirect
18. #17989631C22semidirect
19. #17989631C22semidirect
20. #17989631C22semidirect
23. #17989629C22semidirect
24. #17989629C22semidirect
30. #17989516C22semidirect
31. #17989515C22semidirect
32. #17989502C22semidirect
33. #17989502C22semidirect
34. #17989502C22semidirect
35. #17989501C22semidirect
36. #17989474C22semidirect
37. C16×#64408C22semidirect
40. #17989029C4semidirect
41. #17989028C4semidirect
42. #17989025C4semidirect
43. #17989024C4semidirect
44. #17989022C4semidirect
48. #510×C73C4semidirect
102. #14556537C2×C4semidirect
103. #14556536C2×C4semidirect
104. #14556534C2×C4semidirect
105. #14556534C2×C4semidirect
106. D1168C2×C4semidirect
107. #14556532C2×C4semidirect
113. Q32×C73C2×C4semidirect
114. SD32×C73C2×C4semidirect
273. C73#33463semidirect
280. #510#64408semidirect
349. Q32C2×#64408semidirect
353. SD32C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896312
D73⋊#4432
#226263342
#226263332
#226263322
#226263312
#226262872
#226262472
#226262452
M32×#644082
#226230662
#3346373