Finite Group Databasebeta

← #34030280

Subgroups — #34030280

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626334C212yesmaximal, complemented
4#22626333C212yesmaximal, complemented
5#22626332C212yesmaximal, complemented
6#22626331C212yesmaximal, complemented
7#22626287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17989502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D73⋊#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22626143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623066C211yesmaximal, characteristic
12#17989667—21no—
13#17989666—21no—
14C2×#14556664C2211yescharacteristic
15#17989633—22no—
16#17989632—22no—
17#17989631C2212yescomplemented
18#17989631C2212yescomplemented
19#17989631C2212yescomplemented
20#17989629C2212yescomplemented
21C2×#14556662C2211yescharacteristic
22D73⋊#108C2211yescharacteristic
23#17989586—21no—
24#17989584—21no—
25#17989550C2211yescharacteristic
26#17989516C2212yescomplemented
27#17989515C2212yescomplemented
28#17989502C2212yescomplemented
29#17989502C2211yescharacteristic, complemented
30#17989502C2212yescomplemented
31#17989502C2211yescharacteristic, complemented
32#17989501C2211yescharacteristic, complemented
33#17989501C2211yescharacteristic, complemented
34#17989474C2212yescomplemented
35C16×#64408C2212yescomplemented
36C2×#14556614C2211yescharacteristic
37#135×D73C2211yescharacteristic
38#17989029C412yescomplemented
39#17989028C411yescharacteristic, complemented
40#17989025C411yescharacteristic, complemented
41#17989024C412yescomplemented
42#17989022C411yescharacteristic, complemented
43#17989020C2212yes—
44#17989018C2212yes—
45M32×D73C2211yescharacteristic
46#510×C73C411yescharacteristic, complemented
47#14556679—22no—
48#14556679—22no—
49#14556679—22no—
50#14556679—41no—
51#14556679—41no—
52#14556678—22no—
53#14556678—42no—
54C2×#11924038—21no—
55C2×#11924038—41no—
56D73⋊M16—21no—
57D73⋊M16—41no—
58D73⋊M16—42no—
59D73⋊M16D411yescharacteristic
60#14556670D411yescharacteristic
61#14556664—21no—
62#14556664C2311yescharacteristic
63#14556664C2311yescharacteristic
64C2×#11924031—21no—
65#14556662—21no—
66#14556662C2311yescharacteristic
67#14556662C2311yescharacteristic
68#14556662C2312yes—
69#14556661—21no—
70#14556656—22no—
71#14556656—22no—
72#14556656—22no—
73#14556655—22no—
74#14556645D412yes—
75C8×#64408C2312yes—
76C2×#11924029—21no—
77#41×D73—21no—
78#14556614—21no—
79#14556614—21no—
80#14556614C2×C412yes—
81#14556614C2312yes—
82#14556614C2311yescharacteristic
83#14556613C2×C411yescharacteristic
84#14556612—21no—
85#14556611—21no—
86#14556610C2311yescharacteristic
87Q16×D73C2×C411yescharacteristic
88C2×#11924015—21no—
89SD16×D73—21no—
90C2×D584C2×C411yescharacteristic
91D8×D73C2×C411yescharacteristic
92C2×C8×D73C2311yescharacteristic
93#14556537C2×C412yes—
94#14556536C2×C412yes—
95#14556534C2×C412yes—
96#14556534C2×C412yes—
97D1168C2×C412yes—
98#14556532C2×C412yes—
99#14556531C2×C411yescharacteristic
100#14556530C2×C412yes—
101C16×D73C2312yes—
102#135×C73C2×C411yescharacteristic
103C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
104Q32×C73C2×C412yes—
105SD32×C73C2×C412yes—
106M32×C73C2×C411yescharacteristic
107#11924038—21no—
108#11924038—21no—
109#11924038—22no—
110#11924038—41no—
111#11924038—42no—
112#11924038—42no—
113#11924038—42no—
114#11924038D811yescharacteristic
115#11924038D811yescharacteristic
116#11924037—41no—
117#11924037—42no—
118#11924037D812yes—
119#11924036—41no—
120#11924036—42no—
121#11924036—42no—
122#11924036—42no—
123#11924036C2×D412yes—
124C2×#10596833—41no—
125C2×#10596833—42no—
126C4⋊#64408—21no—
127C22⋊#64408—21no—
128C4×#64408C2×D412yes—
129#11924031—21no—
130#11924031—21no—
131#11924029—22no—
132#11924029—21no—
133#11924029—22no—
134#11924029—41no—
135#11924029—41no—
136#11924028—21no—
137#11924028—41no—
138#11924027—21no—
139#11924027—41no—
140Q8×D73—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—41no—
143D4×D73—21no—
144D4×D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148Dic292C22×C411yescharacteristic
149#11924018—21no—
150#11924017—21no—
151#11924016—21no—
152#11924015—22no—
153#11924015—21no—
154#11924015—22no—
155D584—21no—
156D584C22×C412yes—
157D584C22×C411yescharacteristic
158#11924013—21no—
159C2×#10596831#4111yescharacteristic
160C8×D73C22×C411yescharacteristic
161C8×D73C2×D411yescharacteristic
162C8×D73#4111yescharacteristic
163C8×D73C2411yescharacteristic
164#11924003C22×C412yes—
165#41×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167Q16×C73—21no—
168Q16×C73C22×C412yes—
169Q16×C73C22×C411yescharacteristic
170SD16×C73—21no—
171D8×C73C22×C411yescharacteristic
172C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
173C16×C73C22×C412yes—
174C22×D73—41no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73#13511yescharacteristic
177C2×#64408—22no—
178Q8×C73—21no—
179Q8×C73—22no—
180Q8×C73—41no—
181D4×C73—21no—
182D4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
186C22⋊D73—41no—
187C22⋊D73—41no—
188C22⋊D73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
191D292—21no—
192D292—22no—
193D292—41no—
194D292—42no—
195D292—42no—
196D292—41no—
197C4×D73—41no—
198C4×D73—41no—
199C4×D73—41no—
200C4×D73—42no—
201C4×D73—42no—
202C4×D73C4×D411yescharacteristic
203C4×D73C2×D811yescharacteristic
204C4×D73#13511yescharacteristic
205C4×D73C22×D411yescharacteristic
206Dic146—21no—
207Dic146—41no—
208#10596833—42no—
209#10596833—41no—
210#10596833—41no—
211#10596833C2×D812yes—
212#10596833C2×D812yes—
213C8×C73C4×D411yescharacteristic
214C8×C73C23×C411yescharacteristic
215#10596831C4×D411yescharacteristic
216#10596831C2×#4111yescharacteristic
217C22×C73—41no—
218C22×C73C4×D811yescharacteristic
219C2×D73—41no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—41no—
222C2×D73—161no—
223C2×D73—161no—
224C2×D73C4×D811yescharacteristic
225C2×D73C2×#13511yescharacteristic
226#64408—42no—
227C4×C73—41no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73C4×D811yescharacteristic
230C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
231Dic73—41no—
232Dic73C4×D811yescharacteristic
233Dic73C22×D811yescharacteristic
234#33464—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—21no—
236C2×C73—81no—
237C2×C73C2×C4×D811yescharacteristic
238D73—21no—
239D73—21no—
240D73—82no—
241D73—81no—
242#3414—731no—
243#2957—731no—
244#2957—731no—
245#2179—732no—
246#2179—732no—
247#2178—732no—
248#2178—732no—
249#2161—731no—
250C2×#359—731no—
251C2×#359—731no—
252#2108—731no—
253C73#3346411yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#135—731no—
255C2×#135—731no—
256#568—1461no—
257#568—1461no—
258#510—731no—
259#510—732no—
260#510#6440811yescharacteristic, complemented
261#509—731no—
262#509—732no—
263#509—731no—
264#508—732no—
265#508—732no—
266C2×M32—731no—
267C22×C16—731no—
268#444—1462no—
269#444—1462no—
270#443—732no—
271#443—732no—
272#443—732no—
273#443—732no—
274C2×#108—731no—
275C2×#108—731no—
276#421—1461no—
277#421—1461no—
278#405—731no—
279#368—732no—
280#368—732no—
281#359—731no—
282#359—731no—
283#359—731no—
284#359—732no—
285#359—731no—
286#359—732no—
287#346—732no—
288C4×C16—732no—
289C2×#41—1461no—
290C2×#41—1461no—
291#135—731no—
292#135—732no—
293#135—732no—
294#135—731no—
295#135—731no—
296#135—1461no—
297#135—1461no—
298#135—1461no—
299#135—1461no—
300#135C2×#6440811yescharacteristic
301C2×Q16—731no—
302C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
303C2×SD16—1461no—
304C2×SD16—1461no—
305C2×D8—731no—
306C2×D8—731no—
307#131—2922no—
308#131—2921no—
309#131—2921no—
310#131—1462no—
311#131—1462no—
312#131—1462no—
313#131—1462no—
314C2×M16—2922no—
315C2×M16—2921no—
316C2×M16—2921no—
317C2×M16—731no—
318C2×M16—1461no—
319C2×M16—1461no—
320C22×C8—731no—
321#117—731no—
322Q32—732no—
323Q32C2×#6440812yes—
324SD32—732no—
325SD32—732no—
326SD32—732no—
327SD32C2×#6440812yes—
328D16—732no—
329D16—732no—
330M32—731no—
331M32—732no—
332M32C2×#6440811yescharacteristic
333C2×C16—732no—
334C2×C16—731no—
335C2×C16—731no—
336C2×C16—1461no—
337C2×C16—1461no—
338#108—731no—
339#108—731no—
340#108—732no—
341#108—1461no—
342#108—1461no—
343#104—1462no—
344#104—1462no—
345#104—1462no—
346#104—1462no—
347#97—732no—
348C4×C8—732no—
349#41—21no—
350#41—2921no—
351#41—2921no—
352#41—2921no—
353#41—2921no—
354#41—1461no—
355#41—1461no—
356#41—1462no—
357#41—1462no—
358#41—1461no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×D4—2921no—
362C2×D4—2921no—
363C2×D4—1461no—
364C2×D4—1461no—
365C22×C4—2921no—
366C22×C4—2921no—
367C22×C4—731no—
368Q16—21no—
369Q16—731no—
370Q16—1461no—
371Q16C22×#6440811yescharacteristic
372Q16C22×#6440812yes—
373SD16—21no—
374SD16—1461no—
375SD16—1461no—
376SD16—1462no—
377SD16—1462no—
378SD16—1461no—
379D8—732no—
380D8—731no—
381D8—1461no—
382D8—1461no—
383D8C22×#6440811yescharacteristic
384M16—2921no—
385M16—2921no—
386M16—2922no—
387M16—2922no—
388M16—2922no—
389M16—2922no—
390M16—732no—
391M16—731no—
392M16—731no—
393M16—1461no—
394M16—1461no—
395M16—1462no—
396C2×C8—2921no—
397C2×C8—2921no—
398C2×C8—2922no—
399C2×C8—2922no—
400C2×C8—2922no—
401C2×C8—2922no—
402C2×C8—732no—
403C2×C8—731no—
404C2×C8—731no—
405C2×C8—731no—
406C2×C8—731no—
407C2×C8—731no—
408C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
409C4⋊C4—1461no—
410C22⋊C4—1461no—
411C42—732no—
412C16—732no—
413C16—1461no—
414C16—1461no—
415C16C22×#6440812yes—
416C23—2921no—
417C23—2921no—
418C23—731no—
419Q8—21no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—2921no—
423Q8—1461no—
424D4—21no—
425D4—41no—
426D4—2921no—
427D4—2922no—
428D4—2922no—
429D4—2921no—
430D4—2921no—
431D4—2921no—
432D4—2921no—
433D4—1461no—
434D4—1462no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—731no—
444C2×C4—731no—
445C2×C4—731no—
446C2×C4—731no—
447C2×C4—731no—
448C2×C4—1462no—
449C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
450C8—2922no—
451C8—2921no—
452C8—2921no—
453C8—732no—
454C8—732no—
455C8—731no—
456C8—731no—
457C8D4×#6440811yescharacteristic
458C8C23×#6440811yescharacteristic
459C22—41no—
460C22—2921no—
461C22—2922no—
462C22—2921no—
463C22—731no—
464C22—731no—
465C22—11681no—
466C22—11681no—
467C22D8×#6440811yescharacteristic
468C4—41no—
469C4—42no—
470C4—2922no—
471C4—2921no—
472C4—731no—
473C4—731no—
474C4D8×#6440811yescharacteristic
475C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
476C2—21no—
477C2—81no—
478C2—5842no—
479C2—5841no—
480C2—1461no—
481C2—1461no—
482C2C2×D8×#6440811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D8×#64408
commutatorC8×C73C23×C4
FrattiniC8C23×#64408
Fitting#510×C73C4
socleC2×C73C2×C4×D8
prime radical#22623066C2
cosocleC8×D73C24
hypercenter#510#64408
hypocenterC73#33464
LCSG ▷ C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626711C2semidirect
2. #22626708C2semidirect
3. #22626334C2semidirect
4. #22626333C2semidirect
5. #22626332C2semidirect
6. #22626331C2semidirect
7. #22626287C2semidirect
8. C2×#17989502C2semidirect
9. D73⋊#359C2semidirect
10. #22626143C2semidirect
17. #17989631C22semidirect
18. #17989631C22semidirect
19. #17989631C22semidirect
20. #17989629C22semidirect
26. #17989516C22semidirect
27. #17989515C22semidirect
28. #17989502C22semidirect
29. #17989502C22semidirect
30. #17989502C22semidirect
31. #17989502C22semidirect
32. #17989501C22semidirect
33. #17989501C22semidirect
34. #17989474C22semidirect
35. C16×#64408C22semidirect
38. #17989029C4semidirect
39. #17989028C4semidirect
40. #17989025C4semidirect
41. #17989024C4semidirect
42. #17989022C4semidirect
46. #510×C73C4semidirect
253. C73#33464semidirect
260. #510#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267112
#226267082
#226263342
#226263332
#226263322
#226263312
#226262872
C2×#179895022
D73⋊#3592
#226261432
#226230662
#3346473