Finite Group Databasebeta

← #34030283

Subgroups — #34030283

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626333C214yesmaximal, complemented
4#22626331C214yesmaximal, complemented
5D73⋊#368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22626247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22626246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22626139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17989018C211yesmaximal, characteristic
10#17989667—21no—
11#17989665—21no—
12#17989643C2211yescharacteristic
13#17989634—22no—
14#17989633—22no—
15#17989631C2214yescomplemented
16#17989629C2214yescomplemented
17D73⋊#108C2211yescharacteristic
18D73⋊#108C2211yescharacteristic
19#17989586—21no—
20#17989585—21no—
21#17989550C2211yescharacteristic
22#17989516C2212yescomplemented
23#17989515C2212yescomplemented
24#17989502C2214yescomplemented
25#17989501C2214yescomplemented
26#17989474C2212yescomplemented
27C16×#64408C2212yescomplemented
28C2×#14556614C2211yescharacteristic
29C2×#14556610C2211yescharacteristic
30#17989018C412yescomplemented
31#17989018C412yescomplemented
32#17989018C2212yes—
33#17989018C2212yes—
34C2×#14556537C411yescharacteristic, complemented
35C2×#14556536C411yescharacteristic, complemented
36C2×#14556532C411yescharacteristic, complemented
37C2×C16×D73C2211yescharacteristic
38C2×SD32×C73C411yescharacteristic, complemented
39#14556679—24no—
40#14556679—42no—
41#14556678—24no—
42#14556678—42no—
43D73⋊M16—21no—
44D73⋊M16—21no—
45D73⋊M16—42no—
46D73⋊M16D411yescharacteristic
47C2×#11924037—42no—
48#14556670D411yescharacteristic
49#14556666—21no—
50#14556665—21no—
51#14556664C2312yes—
52#14556662C2312yes—
53#14556662C2312yes—
54#14556661—21no—
55#14556661—21no—
56#14556656—24no—
57#14556655—24no—
58#14556645D412yes—
59C8×#64408C2312yes—
60C2×#11924029—21no—
61C2×#11924027—21no—
62#14556614—21no—
63#14556614—21no—
64#14556614C2×C412yes—
65#14556614C2312yes—
66#14556610—21no—
67#14556610—21no—
68#14556610C2×C412yes—
69#14556610C2312yes—
70C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×D584C2×C411yescharacteristic
74C2×C8×D73C2311yescharacteristic
75#14556537C2×C412yes—
76#14556537C2×C412yes—
77#14556536C2×C412yes—
78#14556536C2×C412yes—
79#14556532C2×C412yes—
80#14556532C2×C412yes—
81C2×#11924003C2×C411yescharacteristic
82C16×D73C2×C411yescharacteristic
83C16×D73C2×C411yescharacteristic
84C16×D73C2311yescharacteristic
85C16×D73C2311yescharacteristic
86C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
87C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
88SD32×C73C2×C412yes—
89SD32×C73C2×C412yes—
90C2×C16×C73C2×C411yescharacteristic
91#11924038—22no—
92#11924038—22no—
93#11924038—44no—
94#11924038D812yes—
95#11924037—41no—
96#11924037—41no—
97#11924037—44no—
98#11924037D812yes—
99#11924036—41no—
100#11924036—41no—
101#11924036—44no—
102#11924036C2×D412yes—
103C2×#10596833—44no—
104C4⋊#64408—21no—
105C22⋊#64408—21no—
106C4×#64408C2×D412yes—
107#11924031—22no—
108#11924029—22no—
109#11924029—22no—
110#11924029—41no—
111#11924029—41no—
112#11924027—22no—
113#11924027—22no—
114#11924027—41no—
115#11924027—41no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—41no—
119C2×C22⋊D73—41no—
120C22×Dic73—41no—
121C2×C4×D73—41no—
122C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
123Dic292—21no—
124Dic292C22×C412yes—
125#11924016—22no—
126#11924016—22no—
127#11924015—22no—
128#11924015—22no—
129D584—21no—
130D584C22×C412yes—
131C2×#10596831#4111yescharacteristic
132C8×D73C22×C411yescharacteristic
133C8×D73C2×D411yescharacteristic
134C8×D73#4111yescharacteristic
135C8×D73C2411yescharacteristic
136#11924003C22×C411yescharacteristic
137#11924003C22×C411yescharacteristic
138C2×Q8×C73—21no—
139C2×D4×C73—21no—
140Q16×C73—21no—
141Q16×C73C22×C412yes—
142D8×C73—21no—
143D8×C73C22×C412yes—
144C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
145C16×C73C22×C411yescharacteristic
146C16×C73C22×C411yescharacteristic
147C23×C73—41no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73#13511yescharacteristic
150C2×#64408—22no—
151Q8×C73—22no—
152Q8×C73—41no—
153D4×C73—22no—
154D4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
157C22⋊D73—42no—
158C22⋊D73—42no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
163D292—22no—
164D292—42no—
165D292—42no—
166D292—41no—
167C4×D73—42no—
168C4×D73—42no—
169C4×D73C4×D411yescharacteristic
170C4×D73C2×D811yescharacteristic
171C4×D73#13511yescharacteristic
172C4×D73C22×D411yescharacteristic
173Dic146—22no—
174Dic146—41no—
175#10596833—42no—
176#10596833—42no—
177#10596833C2×D814yes—
178C8×C73C4×D411yescharacteristic
179C8×C73C23×C411yescharacteristic
180#10596831C4×D411yescharacteristic
181#10596831C2×#4111yescharacteristic
182C22×C73—42no—
183C22×C73—161no—
184C22×C73C4×D811yescharacteristic
185C2×D73—41no—
186C2×D73—42no—
187C2×D73—161no—
188C2×D73C4×D811yescharacteristic
189C2×D73C2×#13511yescharacteristic
190#64408—42no—
191C4×C73—42no—
192C4×C73C4×D811yescharacteristic
193C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
194Dic73—42no—
195Dic73C4×D811yescharacteristic
196Dic73C22×D811yescharacteristic
197#33465—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—21no—
199C2×C73—82no—
200C2×C73C2×C4×D811yescharacteristic
201D73—21no—
202D73—21no—
203D73—82no—
204C2×#508—731no—
205#2957—731no—
206#2957—731no—
207#2179—734no—
208#2178—734no—
209C2×#368—731no—
210#2143—731no—
211#2143—731no—
212#2108—731no—
213C73#3346511yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#135—731no—
215C2×#135—731no—
216#568—1461no—
217#568—1461no—
218#508—732no—
219#508—732no—
220#508—732no—
221#508—732no—
222C2×Q32—731no—
223C2×SD32—731no—
224C2×SD32#6440811yescharacteristic, complemented
225C2×D16—731no—
226C2×M32—731no—
227C22×C16—731no—
228#444—1462no—
229#444—1462no—
230#443—734no—
231#443—734no—
232C2×#108—731no—
233C2×#108—731no—
234#421—1461no—
235#421—1461no—
236#405—731no—
237#368—732no—
238#368—732no—
239#359—734no—
240#359—734no—
241#346—732no—
242C4×C16—732no—
243C2×#41—1461no—
244C2×#41—1461no—
245#135—732no—
246#135—732no—
247#135—732no—
248#135—732no—
249#135—1461no—
250#135—1461no—
251#135—1461no—
252#135—1461no—
253C2×Q16—731no—
254C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
255C2×SD16—1461no—
256C2×SD16—1461no—
257C2×D8—731no—
258C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
259#131—2922no—
260#131—2922no—
261#131—1464no—
262#131—1464no—
263C2×M16—2922no—
264C2×M16—2922no—
265C2×M16—731no—
266C2×M16—1461no—
267C2×M16—1461no—
268C22×C8—731no—
269#117—731no—
270Q32—732no—
271Q32—732no—
272SD32—732no—
273SD32—732no—
274SD32C2×#6440812yes—
275SD32C2×#6440812yes—
276D16—732no—
277D16—732no—
278M32—1461no—
279M32—1461no—
280C2×C16—731no—
281C2×C16—731no—
282C2×C16—731no—
283C2×C16—731no—
284C2×C16—731no—
285C2×C16—732no—
286C2×C16C2×#6440811yescharacteristic
287#108—732no—
288#108—732no—
289#108—1461no—
290#108—1461no—
291#104—1464no—
292#104—1464no—
293#97—732no—
294C4×C8—732no—
295#41—2921no—
296#41—2921no—
297#41—2921no—
298#41—2921no—
299#41—1462no—
300#41—1462no—
301#41—1462no—
302#41—1462no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—1461no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—2921no—
307C2×D4—2921no—
308C2×D4—1461no—
309C22×C4—2921no—
310C22×C4—2921no—
311C22×C4—731no—
312Q16—21no—
313Q16—732no—
314Q16—1461no—
315Q16C22×#6440812yes—
316SD16—1462no—
317SD16—1462no—
318SD16—1462no—
319SD16—1462no—
320D8—21no—
321D8—732no—
322D8—1461no—
323D8C22×#6440812yes—
324M16—2921no—
325M16—2921no—
326M16—2924no—
327M16—2924no—
328M16—732no—
329M16—732no—
330M16—1462no—
331M16—1462no—
332C2×C8—2921no—
333C2×C8—2921no—
334C2×C8—2924no—
335C2×C8—2924no—
336C2×C8—732no—
337C2×C8—731no—
338C2×C8—731no—
339C2×C8—731no—
340C2×C8—731no—
341C2×C8—731no—
342C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
343C4⋊C4—1461no—
344C22⋊C4—1461no—
345C42—732no—
346C16—731no—
347C16—731no—
348C16—1462no—
349C16C22×#6440811yescharacteristic
350C16C22×#6440811yescharacteristic
351C23—41no—
352C23—2921no—
353C23—731no—
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—2921no—
357Q8—1462no—
358D4—22no—
359D4—41no—
360D4—2922no—
361D4—2922no—
362D4—2922no—
363D4—2922no—
364D4—2921no—
365D4—1462no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—2922no—
368C2×C4—2922no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2922no—
371C2×C4—2922no—
372C2×C4—731no—
373C2×C4—731no—
374C2×C4—731no—
375C2×C4—731no—
376C2×C4—731no—
377C2×C4—1462no—
378C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
379C8—2922no—
380C8—2922no—
381C8—734no—
382C8—731no—
383C8—731no—
384C8D4×#6440811yescharacteristic
385C8C23×#6440811yescharacteristic
386C22—42no—
387C22—161no—
388C22—2921no—
389C22—2922no—
390C22—731no—
391C22—731no—
392C22—11681no—
393C22D8×#6440811yescharacteristic
394C4—42no—
395C4—2922no—
396C4—2922no—
397C4—731no—
398C4—731no—
399C4D8×#6440811yescharacteristic
400C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—82no—
403C2—5842no—
404C2—1461no—
405C2—1461no—
406C2C2×D8×#6440811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D8×#64408
commutatorC8×C73C23×C4
FrattiniC8C23×#64408
FittingC2×SD32×C73C4
socleC2×C73C2×C4×D8
prime radicalC2×#17989018C2
cosocleC8×D73C24
hypercenterC2×SD32#64408
hypocenterC73#33465
LCSG ▷ C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626711C2semidirect
2. #22626707C2semidirect
3. #22626333C2semidirect
4. #22626331C2semidirect
5. D73⋊#368C2semidirect
6. #22626247C2semidirect
7. #22626246C2semidirect
8. #22626139C2semidirect
15. #17989631C22semidirect
16. #17989629C22semidirect
22. #17989516C22semidirect
23. #17989515C22semidirect
24. #17989502C22semidirect
25. #17989501C22semidirect
26. #17989474C22semidirect
27. C16×#64408C22semidirect
30. #17989018C4semidirect
31. #17989018C4semidirect
34. C2×#14556537C4semidirect
35. C2×#14556536C4semidirect
36. C2×#14556532C4semidirect
38. C2×SD32×C73C4semidirect
213. C73#33465semidirect
224. C2×SD32#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267112
#226267072
#226263332
#226263312
D73⋊#3682
#226262472
#226262462
#226261392
C2×#179890182
#3346573