Finite Group Databasebeta

← D73⋊#2180 #34030288

Subgroups — D73⋊#2180 #34030288

Order 18688.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#444C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626339C212yesmaximal, complemented
4#22626338C212yesmaximal, complemented
5#22626337C212yesmaximal, complemented
6#22626336C212yesmaximal, complemented
7D73⋊#365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D73⋊#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D73⋊#360C211yesmaximal, characteristic
10#22626146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#510×D73C211yesmaximal, characteristic
12D73⋊#131—21no—
13C2×Q8×#64408—21no—
14#17989643C2211yescharacteristic
15#17989634C2211yescharacteristic
16#17989634C2211yescharacteristic
17#17989633C2211yescharacteristic
18#17989633C2211yescharacteristic
19#17989632—21no—
20#17989632—21no—
21#17989627—21no—
22#17989627—21no—
23#17989627C2212yescomplemented
24#17989627C2212yescomplemented
25D73⋊#108C2211yescharacteristic
26C2×#14556659C2211yescharacteristic
27D73⋊#104—21no—
28C2×#14556654—21no—
29C2×#14556645C2211yescharacteristic
30#17989512C2212yescomplemented
31#17989511C2212yescomplemented
32#17989506C2212yescomplemented
33#17989506C2212yescomplemented
34#17989504C2212yes—
35#17989503C2212yes—
36#17989478C2212yescomplemented
37#17989477C2212yescomplemented
38#135×D73C2211yescharacteristic
39C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
40#17989030C411yescharacteristic, complemented
41#17989029C2212yes—
42#17989028C411yescharacteristic, complemented
43#17989027C411yescharacteristic, complemented
44#17989026C2212yes—
45Q32×D73C412yescomplemented
46SD32×D73C412yescomplemented
47M32×D73C2211yescharacteristic
48#510×C73C411yescharacteristic, complemented
49#14556679—21no—
50#14556679—21no—
51#14556678—21no—
52#14556678—21no—
53#14556678—41no—
54#14556678—41no—
55D73⋊M16—21no—
56D73⋊M16—41no—
57C2×#11924036—41no—
58C2×#11924036D411yescharacteristic
59Q8×#64408—22no—
60Q8×#64408—22no—
61Q8×#64408—41no—
62Q8×#64408—41no—
63C2×C4⋊#64408—21no—
64C2×C4⋊#64408—41no—
65C2×C4×#64408—41no—
66C2×C4×#64408D411yescharacteristic
67#14556666C2312yes—
68#14556665—21no—
69#14556664—21no—
70#14556662—21no—
71#14556661C2311yescharacteristic
72#14556661C2311yescharacteristic
73#14556659—21no—
74#14556659C2312yes—
75#14556656—21no—
76#14556656—21no—
77#14556655—21no—
78#14556655—21no—
79#14556654—22no—
80#14556654—22no—
81#14556645D411yescharacteristic
82#14556645D411yescharacteristic
83#14556645C2311yescharacteristic
84#14556645C2311yescharacteristic
85#41×D73—21no—
86C2×Q8×D73—21no—
87#14556614C2311yescharacteristic
88#14556613C2×C411yescharacteristic
89#14556612—21no—
90#14556611—21no—
91#14556610C2311yescharacteristic
92C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
93C2×#11924018—21no—
94Q16×D73—21no—
95Q16×D73—21no—
96Q16×D73C2×C412yes—
97Q16×D73C2×C411yescharacteristic
98Q16×D73C2312yes—
99SD16×D73—21no—
100D8×D73C2×C411yescharacteristic
101C2×C8×D73C2311yescharacteristic
102Dic584C2×C412yescomplemented
103#14556537C2×C412yescomplemented
104#14556537C2×C412yescomplemented
105#14556536C2×C412yescomplemented
106#14556535C2×C412yescomplemented
107#14556534C2×C412yescomplemented
108#14556531C2×C411yescharacteristic
109#14556530C2312yes—
110C16×D73C2×C412yes—
111#135×C73C2×C411yescharacteristic
112C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
113Q32×C73C2×C412yescomplemented
114SD32×C73C2×C412yescomplemented
115M32×C73C2×C411yescharacteristic
116C22×#64408—21no—
117C22×#64408—41no—
118#11924038—21no—
119#11924038—21no—
120#11924038—41no—
121#11924038—41no—
122#11924037—41no—
123#11924037—41no—
124#11924037—41no—
125#11924036—21no—
126#11924036—41no—
127#11924036—41no—
128#11924036—41no—
129#11924036C2×D411yescharacteristic
130#11924036C2×D411yescharacteristic
131C2×#10596833—21no—
132C2×#10596833—41no—
133C2×#10596833—41no—
134C4⋊#64408—22no—
135C4⋊#64408—42no—
136C4⋊#64408—42no—
137C4⋊#64408—41no—
138C4×#64408—21no—
139C4×#64408—42no—
140C4×#64408—42no—
141C4×#64408C2×D411yescharacteristic
142C4×#64408C2×D411yescharacteristic
143#11924031—22no—
144#11924029—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028—41no—
147#11924027—21no—
148#11924027—41no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151Q8×D73—21no—
152Q8×D73—22no—
153Q8×D73—22no—
154Q8×D73—41no—
155Q8×D73—41no—
156D4×D73—21no—
157D4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161Dic292—21no—
162Dic292C22×C412yes—
163Dic292C22×C411yescharacteristic
164#11924018—22no—
165#11924018—21no—
166#11924018—22no—
167#11924017—21no—
168#11924016—21no—
169#11924015—21no—
170D584C22×C411yescharacteristic
171#11924013—21no—
172C2×#10596831#4111yescharacteristic
173C8×D73C22×C411yescharacteristic
174C8×D73C2×D411yescharacteristic
175C8×D73#4111yescharacteristic
176C8×D73C2411yescharacteristic
177#11924003C22×C412yes—
178#41×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180Q16×C73—21no—
181Q16×C73C22×C412yes—
182Q16×C73C22×C411yescharacteristic
183SD16×C73—21no—
184D8×C73C22×C411yescharacteristic
185C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
186C16×C73C22×C412yes—
187C22×D73—41no—
188C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×#64408—21no—
190C2×#64408—21no—
191C2×#64408—42no—
192C2×#64408—42no—
193C2×#64408—82no—
194Q8×C73—21no—
195Q8×C73—22no—
196Q8×C73—41no—
197D4×C73—21no—
198D4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
202C22⋊D73—41no—
203C22⋊D73—41no—
204C22⋊D73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208D292—21no—
209D292—41no—
210C4×D73—42no—
211C4×D73—41no—
212C4×D73—42no—
213C4×D73—41no—
214C4×D73—41no—
215C4×D73C4×D411yescharacteristic
216C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C4×D73C22×D411yescharacteristic
219Dic146—21no—
220Dic146—22no—
221Dic146—41no—
222Dic146—42no—
223Dic146—42no—
224Dic146—41no—
225#10596833—21no—
226#10596833—21no—
227#10596833—41no—
228#10596833—41no—
229C8×C73C4×D411yescharacteristic
230C8×C73C23×C411yescharacteristic
231#10596831C4×D411yescharacteristic
232#10596831C2×#4111yescharacteristic
233C22×C73—41no—
234C22×C73#44211yescharacteristic
235C2×D73—22no—
236C2×D73—41no—
237C2×D73—82no—
238C2×D73#44211yescharacteristic
239C2×D73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240#64408—41no—
241#64408—41no—
242#64408—82no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73—41no—
245C4×C73#44211yescharacteristic
246C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
247Dic73—42no—
248Dic73—41no—
249Dic73#44211yescharacteristic
250Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C2×#2180—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—21no—
253C2×C73—81no—
254C2×C73C2×#44211yescharacteristic
255D73—21no—
256D73—81no—
257D73#218012yescomplemented
258C2×#510—731no—
259C2×#444—731no—
260C2×#441—731no—
261#2180—732no—
262#2180—732no—
263#2180—732no—
264#2180—732no—
265C2×#365—731no—
266C2×#362—731no—
267C2×#360—731no—
268C2×#347—731no—
269C73C2×#218011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—731no—
271C22×Q16—731no—
272C2×#131—1461no—
273C2×C4×Q8—1461no—
274#510—731no—
275#510—731no—
276#510—732no—
277#510—732no—
278#510—731no—
279#510#6440811yescharacteristic, complemented
280C2×Q32—732no—
281C2×SD32—732no—
282C2×M32—731no—
283C2×M32—731no—
284#444—731no—
285#444—731no—
286#444—731no—
287#444—731no—
288#444—1461no—
289#444—1461no—
290#441—732no—
291#441—732no—
292#441—1461no—
293#441—1461no—
294C2×#108—731no—
295C2×#106—731no—
296C2×#104—1461no—
297C2×#103—1461no—
298C2×#97—731no—
299#365—732no—
300#365—732no—
301#362—732no—
302#362—732no—
303#360—732no—
304#360—732no—
305#347—732no—
306#347—732no—
307C2×#41—1461no—
308C22×Q8—1461no—
309#135—731no—
310#135—731no—
311#135—731no—
312#135—1461no—
313#135—1461no—
314#135C2×#6440811yescharacteristic
315C2×Q16—732no—
316C2×Q16—732no—
317C2×Q16—731no—
318C2×Q16—731no—
319C2×Q16—1461no—
320C2×Q16—1461no—
321C2×Q16—1461no—
322C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
323C2×SD16—1461no—
324C2×D8—731no—
325#131—2921no—
326#131—2921no—
327#131—1461no—
328#131—1461no—
329#131—1461no—
330#131—1461no—
331C2×M16—2921no—
332C2×M16—1461no—
333C22×C8—2921no—
334C22×C8—731no—
335C22×C8—731no—
336C4×Q8—2921no—
337C4×Q8—2921no—
338C4×Q8—1462no—
339C4×Q8—1462no—
340C2×C4⋊C4—2921no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342C2×C42—2921no—
343C2×C42—731no—
344Q32—732no—
345Q32—732no—
346Q32—732no—
347Q32C2×#6440812yescomplemented
348SD32—732no—
349SD32—732no—
350SD32—732no—
351SD32C2×#6440812yescomplemented
352M32—731no—
353M32—732no—
354M32—732no—
355M32—1461no—
356M32C2×#6440811yescharacteristic
357C2×C16—732no—
358C2×C16—1461no—
359#108—731no—
360#108—731no—
361#108—1461no—
362#106—732no—
363#106—1461no—
364#104—1461no—
365#104—1461no—
366#104—1461no—
367#104—1461no—
368#103—1462no—
369#103—1462no—
370#97—731no—
371#97—731no—
372#97—731no—
373#97—731no—
374#41—21no—
375#41—2921no—
376#41—2921no—
377#41—1461no—
378#41—1461no—
379#41—1461no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—2921no—
382C2×Q8—2921no—
383C2×Q8—2921no—
384C2×Q8—1462no—
385C2×Q8—1461no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×Q8—1461no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—1461no—
390C22×C4—2921no—
391C22×C4—2921no—
392C22×C4—2921no—
393C22×C4—731no—
394C22×C4—1461no—
395Q16—21no—
396Q16—732no—
397Q16—731no—
398Q16—1462no—
399Q16—1462no—
400Q16—1461no—
401Q16—1461no—
402Q16C22×#6440812yes—
403Q16C22×#6440811yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—1461no—
406SD16—1461no—
407SD16—1461no—
408D8—731no—
409D8—1461no—
410D8C22×#6440811yescharacteristic
411M16—2921no—
412M16—2921no—
413M16—2921no—
414M16—2921no—
415M16—2921no—
416M16—1461no—
417M16—1461no—
418C2×C8—2921no—
419C2×C8—2921no—
420C2×C8—2921no—
421C2×C8—2921no—
422C2×C8—2921no—
423C2×C8—731no—
424C2×C8—731no—
425C2×C8—731no—
426C2×C8—731no—
427C2×C8—731no—
428C2×C8—731no—
429C2×C8—731no—
430C2×C8—1461no—
431C2×C8—1461no—
432C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
433C4⋊C4—2921no—
434C4⋊C4—2922no—
435C4⋊C4—2922no—
436C4⋊C4—1462no—
437C42—2922no—
438C42—2922no—
439C42—731no—
440C42—731no—
441C42—1461no—
442C16—732no—
443C16—1462no—
444C16C22×#6440812yes—
445C23—2921no—
446C23—731no—
447Q8—21no—
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—2922no—
451Q8—2922no—
452Q8—2921no—
453Q8—2921no—
454Q8—1461no—
455Q8—1462no—
456D4—21no—
457D4—41no—
458D4—2921no—
459D4—2921no—
460D4—2921no—
461D4—2921no—
462D4—1461no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—731no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—731no—
478C2×C4—731no—
479C2×C4—731no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
483C8—2921no—
484C8—2921no—
485C8—731no—
486C8—731no—
487C8—1461no—
488C8—1461no—
489C8D4×#6440811yescharacteristic
490C8C23×#6440811yescharacteristic
491C22—41no—
492C22—2921no—
493C22—5842no—
494C22—731no—
495C22—731no—
496C22—1462no—
497C22#1798962811yescharacteristic
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—2921no—
501C4—2921no—
502C4—2921no—
503C4—2922no—
504C4—5842no—
505C4—731no—
506C4—731no—
507C4#1798962811yescharacteristic
508C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—81no—
511C2—5841no—
512C2—732no—
513C2—1461no—
514C2C2×#1798962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17989628
commutatorC8×C73C23×C4
FrattiniC8C23×#64408
Fitting#510×C73C4
socleC2×C73C2×#442
prime radical#135×D73C22
cosocleC8×D73C24
hypercenter#510#64408
hypocenterC73C2×#2180
LCSG ▷ C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989627C2semidirect
3. #22626339C2semidirect
4. #22626338C2semidirect
5. #22626337C2semidirect
6. #22626336C2semidirect
7. D73⋊#365C2semidirect
8. D73⋊#362C2semidirect
10. #22626146C2semidirect
23. #17989627C22semidirect
24. #17989627C22semidirect
30. #17989512C22semidirect
31. #17989511C22semidirect
32. #17989506C22semidirect
33. #17989506C22semidirect
36. #17989478C22semidirect
37. #17989477C22semidirect
40. #17989030C4semidirect
42. #17989028C4semidirect
43. #17989027C4semidirect
45. Q32×D73C4semidirect
46. SD32×D73C4semidirect
48. #510×C73C4semidirect
102. Dic584C2×C4semidirect
103. #14556537C2×C4semidirect
104. #14556537C2×C4semidirect
105. #14556536C2×C4semidirect
106. #14556535C2×C4semidirect
107. #14556534C2×C4semidirect
113. Q32×C73C2×C4semidirect
114. SD32×C73C2×C4semidirect
257. D73#2180semidirect
269. C73C2×#2180semidirect
279. #510#64408semidirect
347. Q32C2×#64408semidirect
351. SD32C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4442
C2×#179896272
#226263392
#226263382
#226263372
#226263362
D73⋊#3652
D73⋊#3622
D73⋊#3602
#226261462
#510×D732
C2×#218073