Finite Group Databasebeta

← D73⋊AGL(1,ℤ/16) #34030293

Subgroups — D73⋊AGL(1,ℤ/16) #34030293

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626343C212yesmaximal, complemented
4#22626342C212yesmaximal, complemented
5#22626341C212yesmaximal, complemented
6#22626340C212yesmaximal, complemented
7D73⋊#365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D73⋊#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D73⋊#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22626146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#509×D73C211yesmaximal, characteristic
12D73⋊#131—21no—
13C2×D4×#64408—21no—
14#17989643C2211yescharacteristic
15#17989634C2211yescharacteristic, complemented
16#17989634C2211yescharacteristic, complemented
17#17989633C2211yescharacteristic, complemented
18#17989633C2211yescharacteristic, complemented
19#17989632—21no—
20#17989632—21no—
21#17989628—21no—
22#17989628—21no—
23#17989628C2212yescomplemented
24#17989628C2212yescomplemented
25D73⋊#108C2211yescharacteristic
26C2×#14556659C2211yescharacteristic
27D73⋊#104—21no—
28C2×#14556653—21no—
29C2×#14556645C2211yescharacteristic
30#17989512C2212yescomplemented
31#17989511C2212yescomplemented
32#17989505C2212yescomplemented
33#17989505C2212yescomplemented
34#17989504C2212yescomplemented
35#17989503C2212yescomplemented
36#17989478C2212yescomplemented
37#17989477C2212yescomplemented
38#135×D73C2211yescharacteristic
39C2×D8×D73C2211yescharacteristic
40#17989025C411yescharacteristic, complemented
41#17989024C2212yes—
42#17989023C411yescharacteristic, complemented
43#17989022C411yescharacteristic, complemented
44#17989021C2212yes—
45SD32×D73C412yescomplemented
46D16×D73C412yescomplemented
47M32×D73C2211yescharacteristic
48#509×C73C411yescharacteristic, complemented
49C23×#64408—41no—
50#14556679—21no—
51#14556679—21no—
52#14556678—21no—
53#14556678—21no—
54#14556678—41no—
55#14556678—41no—
56D73⋊M16—21no—
57D73⋊M16—41no—
58C2×#11924036—41no—
59C2×#11924036D411yescharacteristic
60D4×#64408—22no—
61D4×#64408—22no—
62D4×#64408—41no—
63D4×#64408—41no—
64C2×C4⋊#64408—21no—
65C2×C22⋊#64408—41no—
66C2×C4×#64408D411yescharacteristic
67#14556666C2312yes—
68#14556665—21no—
69#14556664—21no—
70#14556662—21no—
71#14556661C2311yescharacteristic
72#14556661C2311yescharacteristic
73#14556659—21no—
74#14556659C2312yes—
75#14556656—21no—
76#14556656—21no—
77#14556655—21no—
78#14556655—21no—
79#14556653—22no—
80#14556653—22no—
81#14556645D411yescharacteristic
82#14556645D411yescharacteristic
83#14556645C2311yescharacteristic
84#14556645C2311yescharacteristic
85#41×D73—21no—
86C2×D4×D73—21no—
87#14556614C2311yescharacteristic
88#14556613C2×C411yescharacteristic, complemented
89#14556612—21no—
90#14556611—21no—
91#14556610C2311yescharacteristic
92Q16×D73C2×C411yescharacteristic, complemented
93SD16×D73—21no—
94C2×D584C2×C411yescharacteristic
95C2×#11924013—21no—
96D8×D73—21no—
97D8×D73—21no—
98D8×D73C2×C412yes—
99D8×D73C2×C411yescharacteristic, complemented
100D8×D73C2312yes—
101C2×C8×D73C2311yescharacteristic
102#14556536C2×C412yescomplemented
103#14556535C2×C412yescomplemented
104#14556534C2×C412yescomplemented
105D1168C2×C412yescomplemented
106#14556532C2×C412yescomplemented
107#14556532C2×C412yescomplemented
108#14556531C2×C411yescharacteristic, complemented
109#14556530C2312yes—
110C16×D73C2×C412yescomplemented
111#135×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
112C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
113SD32×C73C2×C412yescomplemented
114D16×C73C2×C412yescomplemented
115M32×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
116C22×#64408—21no—
117C22×#64408—42no—
118C22×#64408—42no—
119C22×#64408—41no—
120C22×#64408—84no—
121#11924038—21no—
122#11924038—21no—
123#11924038—41no—
124#11924038—41no—
125#11924037—41no—
126#11924037—41no—
127#11924037—41no—
128#11924036—21no—
129#11924036—41no—
130#11924036—41no—
131#11924036—41no—
132#11924036C2×D411yescharacteristic
133#11924036C2×D411yescharacteristic
134C2×#10596833—21no—
135C2×#10596833—41no—
136C2×#10596833—41no—
137C4⋊#64408—22no—
138C4⋊#64408—41no—
139C22⋊#64408—42no—
140C22⋊#64408—42no—
141C4×#64408—21no—
142C4×#64408C2×D411yescharacteristic
143C4×#64408C2×D411yescharacteristic
144#11924031—22no—
145C23×D73—41no—
146#11924029—21no—
147#11924028—21no—
148#11924028—41no—
149#11924027—21no—
150#11924027—41no—
151Q8×D73—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154D4×D73—22no—
155D4×D73—21no—
156D4×D73—22no—
157D4×D73—41no—
158D4×D73—41no—
159D4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162Dic292C22×C411yescharacteristic, complemented
163#11924018—21no—
164#11924017—21no—
165#11924016—21no—
166#11924015—21no—
167D584—21no—
168D584C22×C412yes—
169D584C22×C411yescharacteristic, complemented
170#11924013—22no—
171#11924013—21no—
172#11924013—22no—
173C2×#10596831#4111yescharacteristic
174C8×D73C22×C411yescharacteristic
175C8×D73C2×D411yescharacteristic
176C8×D73#4111yescharacteristic
177C8×D73C2411yescharacteristic
178#11924003C22×C412yescomplemented
179#41×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181Q16×C73C22×C411yescharacteristic, complemented
182SD16×C73—21no—
183D8×C73—21no—
184D8×C73C22×C412yes—
185D8×C73C22×C411yescharacteristic, complemented
186C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
187C16×C73C22×C412yescomplemented
188C23×C73—41no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—82no—
194C22×D73—82no—
195C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×#64408—21no—
197C2×#64408—21no—
198C2×#64408—42no—
199C2×#64408—42no—
200C2×#64408—84no—
201C2×#64408—84no—
202C2×#64408—82no—
203Q8×C73—21no—
204D4×C73—22no—
205D4×C73—21no—
206D4×C73—41no—
207D4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
210C22⋊D73—41no—
211C22⋊D73—41no—
212C22⋊D73—42no—
213C22⋊D73—42no—
214C22⋊D73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217D292—22no—
218D292—21no—
219D292—41no—
220D292—41no—
221C4×D73—41no—
222C4×D73—41no—
223C4×D73—41no—
224C4×D73C4×D411yescharacteristic
225C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C4×D73C22×D411yescharacteristic
228Dic146—21no—
229Dic146—41no—
230#10596833—21no—
231#10596833—21no—
232#10596833—41no—
233#10596833—41no—
234C8×C73C4×D411yescharacteristic
235C8×C73C23×C411yescharacteristic
236#10596831C4×D411yescharacteristic
237#10596831C2×#4111yescharacteristic
238C22×C73—41no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—82no—
241C22×C73#44211yescharacteristic
242C2×D73—22no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—82no—
246C2×D73—82no—
247C2×D73—82no—
248C2×D73—82no—
249C2×D73—84no—
250C2×D73#44211yescharacteristic
251C2×D73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252#64408—41no—
253#64408—41no—
254#64408—82no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73#44211yescharacteristic
257C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
258Dic73—41no—
259Dic73#44211yescharacteristic
260Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×AGL(1,ℤ/16)—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—21no—
263C2×C73—82no—
264C2×C73—81no—
265C2×C73C2×#44211yescharacteristic
266D73—21no—
267D73—81no—
268D73—82no—
269D73AGL(1,ℤ/16)12yescomplemented
270C2×#509—731no—
271C2×#444—731no—
272C2×#442—731no—
273AGL(1,ℤ/16)—732no—
274AGL(1,ℤ/16)—732no—
275AGL(1,ℤ/16)—732no—
276AGL(1,ℤ/16)—732no—
277C2×#365—731no—
278C2×#361—731no—
279C2×#360—731no—
280C2×#347—731no—
281C73C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#135—731no—
283C22×D8—731no—
284C2×#131—1461no—
285C2×C4×D4—1461no—
286#509—731no—
287#509—731no—
288#509—732no—
289#509—732no—
290#509—731no—
291#509#6440811yescharacteristic, complemented
292C2×SD32—732no—
293C2×D16—732no—
294C2×M32—731no—
295C2×M32—731no—
296#444—731no—
297#444—731no—
298#444—731no—
299#444—731no—
300#444—1461no—
301#444—1461no—
302#442—732no—
303#442—732no—
304#442—1461no—
305#442—1461no—
306C2×#108—731no—
307C2×#106—731no—
308C2×#104—1461no—
309C2×#102—1461no—
310C2×#97—731no—
311#365—732no—
312#365—732no—
313#361—732no—
314#361—732no—
315#360—732no—
316#360—732no—
317#347—732no—
318#347—732no—
319C2×#41—1461no—
320C22×D4—1461no—
321C23×C4—2921no—
322#135—731no—
323#135—731no—
324#135—731no—
325#135—1461no—
326#135—1461no—
327#135C2×#6440811yescharacteristic, complemented
328C2×Q16—731no—
329C2×SD16—1461no—
330C2×D8—732no—
331C2×D8—732no—
332C2×D8—731no—
333C2×D8—731no—
334C2×D8—1461no—
335C2×D8—1461no—
336C2×D8—1461no—
337C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
338#131—2921no—
339#131—2921no—
340#131—1461no—
341#131—1461no—
342#131—1461no—
343#131—1461no—
344C2×M16—2921no—
345C2×M16—1461no—
346C22×C8—2921no—
347C22×C8—731no—
348C22×C8—731no—
349C4×D4—2921no—
350C4×D4—2921no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353C2×C4⋊C4—1461no—
354C2×C22⋊C4—2921no—
355C2×C42—731no—
356SD32—732no—
357SD32—732no—
358SD32—732no—
359SD32C2×#6440812yescomplemented
360D16—732no—
361D16—732no—
362D16—732no—
363D16C2×#6440812yescomplemented
364M32—731no—
365M32—732no—
366M32—732no—
367M32—1461no—
368M32C2×#6440811yescharacteristic, complemented
369C2×C16—732no—
370C2×C16—1461no—
371#108—731no—
372#108—731no—
373#108—1461no—
374#106—732no—
375#106—1461no—
376#104—1461no—
377#104—1461no—
378#104—1461no—
379#104—1461no—
380#102—1462no—
381#102—1462no—
382#97—731no—
383#97—731no—
384#97—731no—
385#97—731no—
386C24—2921no—
387#41—21no—
388#41—2921no—
389#41—2921no—
390#41—1461no—
391#41—1461no—
392#41—1461no—
393C2×Q8—1461no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—2921no—
396C2×D4—2921no—
397C2×D4—2921no—
398C2×D4—2921no—
399C2×D4—1462no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1461no—
402C2×D4—1461no—
403C22×C4—2921no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4—2922no—
406C22×C4—2922no—
407C22×C4—5844no—
408C22×C4—731no—
409C22×C4—1461no—
410Q16—731no—
411Q16—1461no—
412Q16C22×#6440811yescharacteristic, complemented
413SD16—21no—
414SD16—1461no—
415SD16—1461no—
416SD16—1461no—
417D8—21no—
418D8—732no—
419D8—731no—
420D8—1462no—
421D8—1462no—
422D8—1461no—
423D8—1461no—
424D8C22×#6440812yes—
425D8C22×#6440811yescharacteristic, complemented
426M16—2921no—
427M16—2921no—
428M16—2921no—
429M16—2921no—
430M16—2921no—
431M16—1461no—
432M16—1461no—
433C2×C8—2921no—
434C2×C8—2921no—
435C2×C8—2921no—
436C2×C8—2921no—
437C2×C8—2921no—
438C2×C8—731no—
439C2×C8—731no—
440C2×C8—731no—
441C2×C8—731no—
442C2×C8—731no—
443C2×C8—731no—
444C2×C8—731no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—2922no—
451C22⋊C4—2922no—
452C42—731no—
453C42—731no—
454C42—1461no—
455C16—732no—
456C16—1462no—
457C16C22×#6440812yescomplemented
458C23—41no—
459C23—2922no—
460C23—2921no—
461C23—2922no—
462C23—2921no—
463C23—5842no—
464C23—5842no—
465C23—731no—
466Q8—21no—
467Q8—2921no—
468Q8—1461no—
469D4—22no—
470D4—21no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—2921no—
474D4—2921no—
475D4—2921no—
476D4—2922no—
477D4—2922no—
478D4—2921no—
479D4—2921no—
480D4—1462no—
481D4—1461no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—5844no—
490C2×C4—5844no—
491C2×C4—5842no—
492C2×C4—731no—
493C2×C4—731no—
494C2×C4—731no—
495C2×C4—731no—
496C2×C4—731no—
497C2×C4—1461no—
498C2×C4—1461no—
499C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
500C8—2921no—
501C8—2921no—
502C8—731no—
503C8—731no—
504C8—1461no—
505C8—1461no—
506C8D4×#6440811yescharacteristic
507C8C23×#6440811yescharacteristic
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—2921no—
512C22—2922no—
513C22—5842no—
514C22—5844no—
515C22—5842no—
516C22—5842no—
517C22—5842no—
518C22—731no—
519C22—731no—
520C22—1462no—
521C22#1798962811yescharacteristic
522C4—41no—
523C4—2921no—
524C4—2921no—
525C4—2921no—
526C4—5842no—
527C4—731no—
528C4—731no—
529C4#1798962811yescharacteristic
530C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—81no—
534C2—5842no—
535C2—5841no—
536C2—732no—
537C2—1461no—
538C2C2×#1798962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17989628
commutatorC8×C73C23×C4
FrattiniC8C23×#64408
Fitting#509×C73C4
socleC2×C73C2×#442
prime radical#509×D73C2
cosocleC8×D73C24
hypercenter#509#64408
hypocenterC73C2×AGL(1,ℤ/16)
LCSG ▷ C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#444C2semidirect
2. C2×#17989628C2semidirect
3. #22626343C2semidirect
4. #22626342C2semidirect
5. #22626341C2semidirect
6. #22626340C2semidirect
7. D73⋊#365C2semidirect
8. D73⋊#361C2semidirect
9. D73⋊#360C2semidirect
10. #22626146C2semidirect
15. #17989634C22semidirect
16. #17989634C22semidirect
17. #17989633C22semidirect
18. #17989633C22semidirect
23. #17989628C22semidirect
24. #17989628C22semidirect
30. #17989512C22semidirect
31. #17989511C22semidirect
32. #17989505C22semidirect
33. #17989505C22semidirect
34. #17989504C22semidirect
35. #17989503C22semidirect
36. #17989478C22semidirect
37. #17989477C22semidirect
40. #17989025C4semidirect
42. #17989023C4semidirect
43. #17989022C4semidirect
45. SD32×D73C4semidirect
46. D16×D73C4semidirect
48. #509×C73C4semidirect
88. #14556613C2×C4semidirect
92. Q16×D73C2×C4semidirect
99. D8×D73C2×C4semidirect
102. #14556536C2×C4semidirect
103. #14556535C2×C4semidirect
104. #14556534C2×C4semidirect
105. D1168C2×C4semidirect
106. #14556532C2×C4semidirect
107. #14556532C2×C4semidirect
108. #14556531C2×C4semidirect
110. C16×D73C2×C4semidirect
111. #135×C73C2×C4semidirect
113. SD32×C73C2×C4semidirect
114. D16×C73C2×C4semidirect
115. M32×C73C2×C4semidirect
162. Dic292C22×C4semidirect
169. D584C22×C4semidirect
178. #11924003C22×C4semidirect
181. Q16×C73C22×C4semidirect
185. D8×C73C22×C4semidirect
187. C16×C73C22×C4semidirect
269. D73AGL(1,ℤ/16)semidirect
281. C73C2×AGL(1,ℤ/16)semidirect
291. #509#64408semidirect
327. #135C2×#64408semidirect
359. SD32C2×#64408semidirect
363. D16C2×#64408semidirect
368. M32C2×#64408semidirect
412. Q16C22×#64408semidirect
425. D8C22×#64408semidirect
457. C16C22×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4442
C2×#179896282
#226263432
#226263422
#226263412
#226263402
D73⋊#3652
D73⋊#3612
D73⋊#3602
#226261462
#509×D732
C2×AGL(1,ℤ/16)73