Finite Group Databasebeta

← #34030298

Subgroups — #34030298

Order 18688.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626341C212yesmaximal, complemented
4#22626340C212yesmaximal, complemented
5#22626337C212yesmaximal, complemented
6#22626336C212yesmaximal, complemented
7#22626279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22626259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22626252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22626146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623063C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556678—21no—
13#41×#64408—21no—
14#17989643C2211yescharacteristic
15#17989634—21no—
16#17989634—21no—
17#17989634C2212yes—
18#17989634C2212yes—
19#17989628C2211yescharacteristic, complemented
20#17989628C2211yescharacteristic, complemented
21#17989627C2211yescharacteristic, complemented
22#17989627C2211yescharacteristic, complemented
23#17989626—21no—
24#17989626—21no—
25C2×#14556661C2211yescharacteristic
26#17989597C2211yescharacteristic
27C2×#14556655—21no—
28#17989577—21no—
29C2×#14556645C2211yescharacteristic
30#17989512C2212yescomplemented
31#17989511C2212yescomplemented
32#17989506C2212yescomplemented
33#17989505C2212yescomplemented
34#17989503C2212yes—
35#17989503C2212yes—
36#17989478C2212yescomplemented
37#17989477C2212yescomplemented
38C2×#14556610C2211yescharacteristic
39#135×D73C2211yescharacteristic
40#17989030C411yescharacteristic, complemented
41#17989027C411yescharacteristic, complemented
42#17989026C2212yes—
43#17989023C411yescharacteristic, complemented
44#17989021C2212yes—
45#17989018C412yescomplemented
46#17989016C412yescomplemented
47M32×D73C2211yescharacteristic
48#509×C73C411yescharacteristic, complemented
49#14556678—22no—
50#14556678—22no—
51#14556678—41no—
52#14556678—41no—
53C2×#11924038—21no—
54C2×#11924037—41no—
55C2×#11924036D411yescharacteristic
56C22×#10596833—41no—
57Q8×#64408—21no—
58Q8×#64408—21no—
59D4×#64408—21no—
60D4×#64408—21no—
61D4×#64408—41no—
62D4×#64408—41no—
63#14556670—21no—
64#14556670—41no—
65C2×C4×#64408—41no—
66C2×C4×#64408D411yescharacteristic
67#14556666C2312yes—
68#14556665—21no—
69#14556664—21no—
70#14556661—21no—
71#14556661C2312yes—
72#14556660—21no—
73#14556659C2311yescharacteristic
74#14556659C2311yescharacteristic
75#14556655—22no—
76#14556655—22no—
77#14556654—21no—
78#14556654—21no—
79#14556653—21no—
80#14556653—21no—
81#14556645D411yescharacteristic
82#14556645D411yescharacteristic
83#14556645C2311yescharacteristic
84#14556645C2311yescharacteristic
85C2×#11924027—21no—
86#41×D73—21no—
87#14556614C2×C411yescharacteristic
88#14556613C2×C411yescharacteristic
89#14556612—21no—
90#14556611—21no—
91#14556610—21no—
92#14556610—21no—
93#14556610C2×C411yescharacteristic
94#14556610C2×C412yescomplemented
95#14556610C2312yes—
96C2×Dic292C2×C411yescharacteristic, complemented
97Q16×D73C2311yescharacteristic
98C2×#11924016—21no—
99SD16×D73—21no—
100D8×D73C2311yescharacteristic
101C2×C8×D73C2311yescharacteristic
102Dic584C2×C412yescomplemented
103#14556537C2×C412yescomplemented
104#14556536C2×C412yescomplemented
105#14556535C2×C412yescomplemented
106#14556535C2×C412yescomplemented
107#14556532C2×C412yescomplemented
108#14556531C2×C411yescharacteristic, complemented
109#14556530C2312yes—
110C16×D73C2×C412yescomplemented
111#135×C73C2×C411yescharacteristic
112C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
113SD32×C73C2×C412yescomplemented
114D16×C73C2×C412yescomplemented
115M32×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
116C22×#64408—21no—
117C22×#64408—41no—
118C22×#64408—41no—
119#11924038—22no—
120#11924038—41no—
121#11924037—42no—
122#11924037—42no—
123#11924036—21no—
124#11924036C2×D411yescharacteristic
125#11924036C2×D411yescharacteristic
126C2×#10596833—21no—
127C2×#10596833—42no—
128C2×#10596833—42no—
129C2×#10596833—41no—
130C4⋊#64408—21no—
131C4⋊#64408—21no—
132C4⋊#64408—41no—
133C4⋊#64408—41no—
134C22⋊#64408—41no—
135C22⋊#64408—41no—
136C22⋊#64408—41no—
137C4×#64408—21no—
138C4×#64408—41no—
139C4×#64408—41no—
140C4×#64408—41no—
141C4×#64408C2×D411yescharacteristic
142C4×#64408C2×D411yescharacteristic
143#11924031—22no—
144#11924029—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028—41no—
147#11924027—22no—
148#11924027—21no—
149#11924027—22no—
150#11924027—41no—
151#11924027—41no—
152#11924027—41no—
153C2×Dic146—21no—
154Q8×D73—21no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156D4×D73—21no—
157D4×D73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161Dic292—21no—
162Dic292C22×C411yescharacteristic
163Dic292C22×C412yes—
164#11924018—21no—
165#11924017—21no—
166#11924016—21no—
167#11924016—22no—
168#11924016—22no—
169#11924015—21no—
170D584C22×C411yescharacteristic
171#11924013—21no—
172C2×#10596831#4111yescharacteristic
173C8×D73C22×C411yescharacteristic
174C8×D73C2×D411yescharacteristic
175C8×D73#4111yescharacteristic
176C8×D73C2411yescharacteristic
177#11924003C22×C412yes—
178#41×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180Q16×C73C22×C411yescharacteristic
181SD16×C73—21no—
182D8×C73—21no—
183D8×C73C22×C411yescharacteristic
184D8×C73C22×C412yes—
185C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
186C16×C73C22×C412yes—
187C23×C73—41no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×#64408—21no—
191C2×#64408—21no—
192C2×#64408—41no—
193C2×#64408—41no—
194C2×#64408—81no—
195C2×#64408—82no—
196C2×#64408—82no—
197Q8×C73—21no—
198D4×C73—22no—
199D4×C73—21no—
200D4×C73—41no—
201D4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
204C22⋊D73—41no—
205C22⋊D73—42no—
206C22⋊D73—41no—
207C22⋊D73—42no—
208C22⋊D73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214D292—21no—
215D292—41no—
216C4×D73—41no—
217C4×D73—41no—
218C4×D73—41no—
219C4×D73C4×D411yescharacteristic
220C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C4×D73C22×D411yescharacteristic
223Dic146—22no—
224Dic146—21no—
225Dic146—41no—
226Dic146—41no—
227#10596833—21no—
228#10596833—21no—
229#10596833—42no—
230C8×C73C4×D411yescharacteristic
231C8×C73C23×C411yescharacteristic
232#10596831C4×D411yescharacteristic
233#10596831C2×#4111yescharacteristic
234C22×C73—42no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—82no—
237C22×C73#44211yescharacteristic
238C2×D73—41no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—81no—
241C2×D73—81no—
242C2×D73#44211yescharacteristic
243C2×D73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244#64408—41no—
245#64408—41no—
246#64408—81no—
247#64408—81no—
248C4×C73—41no—
249C4×C73#44211yescharacteristic
250C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
251Dic73—41no—
252Dic73—42no—
253Dic73#44211yescharacteristic
254Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255#33468—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—21no—
257C2×C73—81no—
258C2×C73—82no—
259C2×C73C2×#44211yescharacteristic
260D73—21no—
261D73—21no—
262D73—81no—
263#3414—731no—
264C2×#444—731no—
265#2943—731no—
266AGL(1,ℤ/16)—732no—
267AGL(1,ℤ/16)—732no—
268#2180—732no—
269#2180—732no—
270#2155—731no—
271#2148—731no—
272#2145—731no—
273C2×#347—731no—
274C73#3346811yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#135—731no—
276C2×#135—731no—
277C2×#131—1461no—
278C4×#41—1461no—
279#510—731no—
280#510—732no—
281#510—731no—
282#509—731no—
283#509—732no—
284#509#6440811yescharacteristic, complemented
285#508—732no—
286#508—732no—
287C2×M32—731no—
288C2×M32—731no—
289#444—732no—
290#444—732no—
291#444—1461no—
292#444—1461no—
293#442—731no—
294#442—731no—
295#441—731no—
296#441—731no—
297#440—1461no—
298#440—1461no—
299C2×#108—731no—
300#427—731no—
301C2×#104—1461no—
302#416—1461no—
303C2×#97—731no—
304#365—732no—
305#365—732no—
306#362—732no—
307#361—732no—
308#360—732no—
309#360—732no—
310#347—732no—
311#347—732no—
312C2×#41—1461no—
313C2×#41—1461no—
314#135—731no—
315#135—732no—
316#135—731no—
317#135—732no—
318#135—731no—
319#135—1461no—
320#135—1461no—
321#135—1461no—
322#135—1461no—
323#135C2×#6440811yescharacteristic
324C2×Q16—731no—
325C2×Q16—731no—
326C2×SD16—1461no—
327C2×SD16—1461no—
328C2×D8—731no—
329C2×D8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
330#131—2921no—
331#131—2921no—
332#131—1462no—
333#131—1462no—
334C2×M16—2921no—
335C2×M16—1461no—
336C22×C8—2921no—
337C22×C8—731no—
338C22×C8—731no—
339C4×Q8—1461no—
340C4×Q8—1461no—
341C4×D4—2921no—
342C4×D4—2921no—
343C4×D4—1461no—
344C4×D4—1461no—
345#117—2921no—
346#117—1461no—
347C2×C42—2921no—
348C2×C42—731no—
349Q32—732no—
350Q32—732no—
351SD32—732no—
352SD32—732no—
353SD32—732no—
354SD32C2×#6440812yescomplemented
355D16—732no—
356D16C2×#6440812yescomplemented
357M32—731no—
358M32—732no—
359M32—732no—
360M32—1461no—
361M32C2×#6440811yescharacteristic, complemented
362C2×C16—732no—
363C2×C16—1461no—
364#108—732no—
365#108—1461no—
366#107—1461no—
367#106—731no—
368#106—731no—
369#104—1462no—
370#104—1462no—
371#103—1461no—
372#103—1461no—
373#102—1461no—
374#102—1461no—
375#97—731no—
376#97—731no—
377#97—731no—
378#97—731no—
379#41—21no—
380#41—2921no—
381#41—2921no—
382#41—2921no—
383#41—2921no—
384#41—1462no—
385#41—1462no—
386#41—1461no—
387#41—1461no—
388#41—1461no—
389C2×Q8—1461no—
390C2×Q8—1461no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—2921no—
393C2×D4—2921no—
394C2×D4—1461no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—2921no—
398C22×C4—2921no—
399C22×C4—731no—
400C22×C4—1461no—
401Q16—731no—
402Q16—732no—
403Q16—1461no—
404Q16—1461no—
405Q16C22×#6440811yescharacteristic
406SD16—21no—
407SD16—1462no—
408SD16—1462no—
409SD16—1461no—
410SD16—1461no—
411SD16—1461no—
412D8—21no—
413D8—731no—
414D8—1461no—
415D8C22×#6440812yes—
416D8C22×#6440811yescharacteristic
417M16—2921no—
418M16—2922no—
419M16—2922no—
420M16—1462no—
421C2×C8—2921no—
422C2×C8—2922no—
423C2×C8—2922no—
424C2×C8—731no—
425C2×C8—731no—
426C2×C8—731no—
427C2×C8—731no—
428C2×C8—731no—
429C2×C8—731no—
430C2×C8—731no—
431C2×C8—1461no—
432C2×C8—1461no—
433C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
434C4⋊C4—2921no—
435C4⋊C4—2921no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C22⋊C4—2921no—
439C22⋊C4—2921no—
440C22⋊C4—2921no—
441C42—2921no—
442C42—2921no—
443C42—2921no—
444C42—731no—
445C42—731no—
446C42—1461no—
447C16—732no—
448C16—1462no—
449C16C22×#6440812yes—
450C23—41no—
451C23—2921no—
452C23—731no—
453Q8—21no—
454Q8—2921no—
455Q8—2921no—
456Q8—1462no—
457Q8—1461no—
458D4—22no—
459D4—21no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—2921no—
463D4—2921no—
464D4—2922no—
465D4—2922no—
466D4—2921no—
467D4—2921no—
468D4—1461no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—5841no—
480C2×C4—5842no—
481C2×C4—5842no—
482C2×C4—731no—
483C2×C4—731no—
484C2×C4—731no—
485C2×C4—731no—
486C2×C4—731no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
490C8—2922no—
491C8—731no—
492C8—731no—
493C8—1461no—
494C8—1461no—
495C8D4×#6440811yescharacteristic
496C8C23×#6440811yescharacteristic
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—2921no—
501C22—2921no—
502C22—5841no—
503C22—5841no—
504C22—731no—
505C22—731no—
506C22#1798962811yescharacteristic
507C4—41no—
508C4—2921no—
509C4—2921no—
510C4—2921no—
511C4—2922no—
512C4—5841no—
513C4—5841no—
514C4—731no—
515C4—731no—
516C4#1798962811yescharacteristic
517C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—82no—
520C2—81no—
521C2—5841no—
522C2—1461no—
523C2—1461no—
524C2C2×#1798962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17989628
commutatorC8×C73C23×C4
FrattiniC8C23×#64408
Fitting#509×C73C4
socleC2×C73C2×#442
prime radical#22623063C2
cosocleC8×D73C24
hypercenter#509#64408
hypocenterC73#33468
LCSG ▷ C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989634C2semidirect
2. #22626685C2semidirect
3. #22626341C2semidirect
4. #22626340C2semidirect
5. #22626337C2semidirect
6. #22626336C2semidirect
7. #22626279C2semidirect
8. #22626259C2semidirect
9. #22626252C2semidirect
10. #22626146C2semidirect
19. #17989628C22semidirect
20. #17989628C22semidirect
21. #17989627C22semidirect
22. #17989627C22semidirect
30. #17989512C22semidirect
31. #17989511C22semidirect
32. #17989506C22semidirect
33. #17989505C22semidirect
36. #17989478C22semidirect
37. #17989477C22semidirect
40. #17989030C4semidirect
41. #17989027C4semidirect
43. #17989023C4semidirect
45. #17989018C4semidirect
46. #17989016C4semidirect
48. #509×C73C4semidirect
94. #14556610C2×C4semidirect
96. C2×Dic292C2×C4semidirect
102. Dic584C2×C4semidirect
103. #14556537C2×C4semidirect
104. #14556536C2×C4semidirect
105. #14556535C2×C4semidirect
106. #14556535C2×C4semidirect
107. #14556532C2×C4semidirect
108. #14556531C2×C4semidirect
110. C16×D73C2×C4semidirect
112. C2×D8×C73C2×C4semidirect
113. SD32×C73C2×C4semidirect
114. D16×C73C2×C4semidirect
115. M32×C73C2×C4semidirect
274. C73#33468semidirect
284. #509#64408semidirect
329. C2×D8C2×#64408semidirect
354. SD32C2×#64408semidirect
356. D16C2×#64408semidirect
361. M32C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896342
#226266852
#226263412
#226263402
#226263372
#226263362
#226262792
#226262592
#226262522
#226261462
#226230632
#3346873