Finite Group Databasebeta

← #34030300

Subgroups — #34030300

Order 18688.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626341C212yesmaximal, complemented
4#22626340C212yesmaximal, complemented
5#22626337C212yesmaximal, complemented
6#22626336C212yesmaximal, complemented
7D73⋊#365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22626258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17989503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22626151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623063C211yesmaximal, characteristic
12#17989665—21no—
13#17989656—21no—
14C2×#14556666C2211yescharacteristic
15#17989634C2212yes—
16#17989634C2212yes—
17#17989629—22no—
18#17989628C2212yescomplemented
19#17989627C2212yescomplemented
20SD16×#64408—22no—
21D73⋊#108C2211yescharacteristic
22C2×#14556659C2211yescharacteristic
23#17989585—21no—
24#17989578—21no—
25#17989550C2211yescharacteristic
26#17989512C2212yescomplemented
27#17989511C2212yescomplemented
28#17989506C2211yescharacteristic, complemented
29#17989506C2211yescharacteristic, complemented
30#17989505C2211yescharacteristic, complemented
31#17989505C2211yescharacteristic, complemented
32#17989503C2212yes—
33#17989503C2212yes—
34#17989478C2212yescomplemented
35#17989477C2212yescomplemented
36C2×#14556610C2211yescharacteristic
37#135×D73C2211yescharacteristic
38#17989030C411yescharacteristic, complemented
39#17989027C411yescharacteristic, complemented
40#17989026C2212yes—
41#17989023C411yescharacteristic, complemented
42#17989021C2212yes—
43#17989018C412yescomplemented
44#17989016C412yescomplemented
45M32×D73C2211yescharacteristic
46#509×C73C411yescharacteristic, complemented
47#14556678—22no—
48#14556678—22no—
49#14556678—41no—
50#14556678—41no—
51D73⋊M16—21no—
52D73⋊M16D411yescharacteristic
53C2×#11924037—42no—
54Q8×#64408—22no—
55D4×#64408—22no—
56D4×#64408—42no—
57#14556670—41no—
58#14556670D411yescharacteristic
59C2×C4⋊#64408—21no—
60C2×C4⋊#64408—41no—
61#14556666—21no—
62#14556666C2311yescharacteristic
63#14556666C2311yescharacteristic
64C2×#11924031—21no—
65#14556662—21no—
66#14556661C2311yescharacteristic
67#14556661C2311yescharacteristic
68#14556659—21no—
69#14556659C2312yes—
70#14556655—22no—
71#14556655—22no—
72#14556654—22no—
73#14556653—22no—
74#14556645C2312yes—
75C8×#64408D412yes—
76C2×#11924027—21no—
77#41×D73—21no—
78#14556614C2×C411yescharacteristic
79#14556613C2×C411yescharacteristic
80#14556612—21no—
81#14556611—21no—
82#14556610—21no—
83#14556610—21no—
84#14556610C2×C411yescharacteristic
85#14556610C2×C412yescomplemented
86#14556610C2312yes—
87C2×Dic292C2×C411yescharacteristic, complemented
88Q16×D73C2311yescharacteristic
89C2×#11924016—21no—
90SD16×D73—21no—
91D8×D73C2311yescharacteristic
92C2×C8×D73C2311yescharacteristic
93Dic584C2×C412yescomplemented
94#14556537C2×C412yescomplemented
95#14556536C2×C412yescomplemented
96#14556535C2×C412yescomplemented
97#14556535C2×C412yescomplemented
98#14556532C2×C412yescomplemented
99#14556531C2×C411yescharacteristic, complemented
100#14556530C2312yes—
101C16×D73C2×C412yescomplemented
102#135×C73C2×C411yescharacteristic
103C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
104SD32×C73C2×C412yescomplemented
105D16×C73C2×C412yescomplemented
106M32×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
107C22×#64408—42no—
108C22×#64408—41no—
109#11924038—21no—
110#11924038—21no—
111#11924038—21no—
112#11924037—21no—
113#11924037—42no—
114#11924037—42no—
115#11924037—41no—
116#11924036—41no—
117#11924036C2×D412yes—
118C2×#10596833—42no—
119C2×#10596833—42no—
120C4⋊#64408—21no—
121C4⋊#64408—22no—
122C4⋊#64408—42no—
123C4⋊#64408—41no—
124C22⋊#64408—21no—
125C22⋊#64408—42no—
126C4×#64408—42no—
127C4×#64408C2×D412yes—
128#11924031—21no—
129#11924031—21no—
130#11924029—21no—
131#11924028—21no—
132#11924028—41no—
133#11924027—22no—
134#11924027—21no—
135#11924027—22no—
136#11924027—41no—
137#11924027—41no—
138#11924027—41no—
139C2×Dic146—21no—
140Q8×D73—21no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142D4×D73—21no—
143D4×D73—41no—
144C22×Dic73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
147Dic292—21no—
148Dic292C22×C411yescharacteristic
149Dic292C22×C412yes—
150#11924018—21no—
151#11924017—21no—
152#11924016—21no—
153#11924016—22no—
154#11924016—22no—
155#11924015—21no—
156D584C22×C411yescharacteristic
157#11924013—21no—
158C2×#10596831#4111yescharacteristic
159C8×D73C22×C411yescharacteristic
160C8×D73C2×D411yescharacteristic
161C8×D73#4111yescharacteristic
162C8×D73C2411yescharacteristic
163#11924003C22×C412yes—
164#41×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166Q16×C73C22×C411yescharacteristic
167SD16×C73—21no—
168D8×C73—21no—
169D8×C73C22×C411yescharacteristic
170D8×C73C22×C412yes—
171C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
172C16×C73C22×C412yes—
173C23×C73—41no—
174C22×D73—41no—
175C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×#64408—22no—
177C2×#64408—42no—
178C2×#64408—162no—
179C2×#64408—161no—
180Q8×C73—21no—
181D4×C73—22no—
182D4×C73—21no—
183D4×C73—41no—
184D4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
187C22⋊D73—41no—
188C22⋊D73—42no—
189C22⋊D73—41no—
190C22⋊D73—42no—
191C22⋊D73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197D292—21no—
198D292—41no—
199C4×D73—41no—
200C4×D73—41no—
201C4×D73—41no—
202C4×D73C4×D411yescharacteristic
203C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C4×D73C22×D411yescharacteristic
206Dic146—22no—
207Dic146—21no—
208Dic146—41no—
209Dic146—41no—
210#10596833—22no—
211#10596833—41no—
212#10596833—41no—
213C8×C73C4×D411yescharacteristic
214C8×C73C23×C411yescharacteristic
215#10596831C4×D411yescharacteristic
216#10596831C2×#4111yescharacteristic
217C22×C73—42no—
218C22×C73—41no—
219C22×C73—161no—
220C22×C73#44211yescharacteristic
221C2×D73—41no—
222C2×D73—41no—
223C2×D73—81no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73#44211yescharacteristic
226C2×D73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227#64408—42no—
228#64408—82no—
229C4×C73—41no—
230C4×C73#44211yescharacteristic
231C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
232Dic73—41no—
233Dic73—42no—
234Dic73#44211yescharacteristic
235Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236#33469—731nomaximal, Sylow
237C2×C73—21no—
238C2×C73—81no—
239C2×C73—82no—
240C2×C73C2×#44211yescharacteristic
241D73—21no—
242D73—21no—
243D73—81no—
244#3414—731no—
245#2957—731no—
246#2952—731no—
247AGL(1,ℤ/16)—732no—
248AGL(1,ℤ/16)—732no—
249#2180—732no—
250#2180—732no—
251C2×#365—731no—
252#2148—731no—
253C2×#360—731no—
254#2110—731no—
255C73#3346911yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#135—731no—
257C2×#135—731no—
258#568—1461no—
259#520—1461no—
260#510—731no—
261#510—732no—
262#510—731no—
263#509—731no—
264#509—732no—
265#509#6440811yescharacteristic, complemented
266#508—732no—
267#508—732no—
268C2×M32—731no—
269C2×M32—731no—
270#444—732no—
271#444—732no—
272#443—1462no—
273#442—732no—
274#441—732no—
275C4×SD16—1462no—
276C2×#108—731no—
277C2×#106—731no—
278#421—1461no—
279#417—1461no—
280#405—731no—
281#365—732no—
282#365—732no—
283#362—731no—
284#362—731no—
285#361—731no—
286#361—731no—
287#360—732no—
288#360—732no—
289#347—732no—
290#347—732no—
291C2×#41—1461no—
292C2×#41—1461no—
293#135—731no—
294#135—732no—
295#135—731no—
296#135—732no—
297#135—731no—
298#135—1461no—
299#135—1461no—
300#135—1461no—
301#135—1461no—
302#135C2×#6440811yescharacteristic
303C2×Q16—731no—
304C2×Q16—731no—
305C2×SD16—1461no—
306C2×SD16—1461no—
307C2×D8—731no—
308C2×D8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
309#131—2921no—
310#131—2921no—
311#131—1462no—
312#131—1462no—
313C2×M16—2922no—
314C2×M16—731no—
315C2×M16—1461no—
316C22×C8—731no—
317C4×Q8—1462no—
318C4×D4—2922no—
319C4×D4—1462no—
320#117—2921no—
321#117—731no—
322C2×C4⋊C4—2921no—
323C2×C4⋊C4—1461no—
324Q32—732no—
325Q32—732no—
326SD32—732no—
327SD32—732no—
328SD32—732no—
329SD32C2×#6440812yescomplemented
330D16—732no—
331D16C2×#6440812yescomplemented
332M32—731no—
333M32—732no—
334M32—731no—
335M32—731no—
336M32—1461no—
337M32C2×#6440811yescharacteristic, complemented
338C2×C16—732no—
339C2×C16—1461no—
340#108—731no—
341#108—731no—
342#108—1461no—
343#106—732no—
344#106—1461no—
345#104—1462no—
346#104—1462no—
347#103—1462no—
348#102—1462no—
349#97—732no—
350C4×C8—732no—
351#41—21no—
352#41—2921no—
353#41—2921no—
354#41—2921no—
355#41—2921no—
356#41—1462no—
357#41—1462no—
358#41—1461no—
359#41—1461no—
360#41—1461no—
361C2×Q8—1461no—
362C2×Q8—1461no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—2921no—
365C2×D4—2921no—
366C2×D4—1461no—
367C22×C4—2921no—
368C22×C4—2921no—
369C22×C4—2921no—
370C22×C4—2922no—
371C22×C4—731no—
372Q16—731no—
373Q16—732no—
374Q16—1461no—
375Q16—1461no—
376Q16C22×#6440811yescharacteristic
377SD16—21no—
378SD16—1462no—
379SD16—1462no—
380SD16—1461no—
381SD16—1461no—
382SD16—1461no—
383D8—21no—
384D8—731no—
385D8—1461no—
386D8C22×#6440812yes—
387D8C22×#6440811yescharacteristic
388M16—2921no—
389M16—2922no—
390M16—2922no—
391M16—1461no—
392M16—1461no—
393M16—1461no—
394M16—1461no—
395C2×C8—2921no—
396C2×C8—2922no—
397C2×C8—2922no—
398C2×C8—731no—
399C2×C8—731no—
400C2×C8—731no—
401C2×C8—731no—
402C2×C8—731no—
403C2×C8—732no—
404C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
405C4⋊C4—2921no—
406C4⋊C4—2922no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1461no—
409C22⋊C4—2922no—
410C22⋊C4—1461no—
411C42—2922no—
412C42—732no—
413C16—732no—
414C16—1461no—
415C16—1461no—
416C16C22×#6440812yes—
417C23—41no—
418C23—2921no—
419C23—731no—
420Q8—21no—
421Q8—2921no—
422Q8—2921no—
423Q8—1462no—
424Q8—1461no—
425D4—22no—
426D4—21no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—2921no—
430D4—2921no—
431D4—2922no—
432D4—2922no—
433D4—2921no—
434D4—2921no—
435D4—1461no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—2922no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—731no—
446C2×C4—731no—
447C2×C4—731no—
448C2×C4—731no—
449C2×C4—731no—
450C2×C4—11682no—
451C2×C4—11681no—
452C2×C4—1462no—
453C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
454C8—2921no—
455C8—2921no—
456C8—731no—
457C8—731no—
458C8—1462no—
459C8D4×#6440811yescharacteristic
460C8C23×#6440811yescharacteristic
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—161no—
464C22—2921no—
465C22—2921no—
466C22—5841no—
467C22—5841no—
468C22—731no—
469C22—731no—
470C22#1798962811yescharacteristic
471C4—41no—
472C4—2922no—
473C4—2921no—
474C4—2922no—
475C4—5842no—
476C4—731no—
477C4—731no—
478C4#1798962811yescharacteristic
479C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—82no—
482C2—81no—
483C2—5841no—
484C2—1461no—
485C2—1461no—
486C2C2×#1798962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17989628
commutatorC8×C73C23×C4
FrattiniC8C23×#64408
Fitting#509×C73C4
socleC2×C73C2×#442
prime radical#22623063C2
cosocleC8×D73C24
hypercenter#509#64408
hypocenterC73#33469
LCSG ▷ C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626707C2semidirect
2. #22626694C2semidirect
3. #22626341C2semidirect
4. #22626340C2semidirect
5. #22626337C2semidirect
6. #22626336C2semidirect
7. D73⋊#365C2semidirect
8. #22626258C2semidirect
9. C2×#17989503C2semidirect
10. #22626151C2semidirect
18. #17989628C22semidirect
19. #17989627C22semidirect
26. #17989512C22semidirect
27. #17989511C22semidirect
28. #17989506C22semidirect
29. #17989506C22semidirect
30. #17989505C22semidirect
31. #17989505C22semidirect
34. #17989478C22semidirect
35. #17989477C22semidirect
38. #17989030C4semidirect
39. #17989027C4semidirect
41. #17989023C4semidirect
43. #17989018C4semidirect
44. #17989016C4semidirect
46. #509×C73C4semidirect
85. #14556610C2×C4semidirect
87. C2×Dic292C2×C4semidirect
93. Dic584C2×C4semidirect
94. #14556537C2×C4semidirect
95. #14556536C2×C4semidirect
96. #14556535C2×C4semidirect
97. #14556535C2×C4semidirect
98. #14556532C2×C4semidirect
99. #14556531C2×C4semidirect
101. C16×D73C2×C4semidirect
103. C2×D8×C73C2×C4semidirect
104. SD32×C73C2×C4semidirect
105. D16×C73C2×C4semidirect
106. M32×C73C2×C4semidirect
255. C73#33469semidirect
265. #509#64408semidirect
308. C2×D8C2×#64408semidirect
329. SD32C2×#64408semidirect
331. D16C2×#64408semidirect
337. M32C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267072
#226266942
#226263412
#226263402
#226263372
#226263362
D73⋊#3652
#226262582
C2×#179895032
#226261512
#226230632
#3346973