Finite Group Databasebeta

← #34030304

Subgroups — #34030304

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626710C211yesmaximal, characteristic
2#22626692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626339C212yesmaximal, complemented
4#22626338C212yesmaximal, complemented
5#22626337C212yesmaximal, complemented
6#22626336C212yesmaximal, complemented
7#22626279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17989506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22626251C211yesmaximal, characteristic
10#22626151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#510×D73C211yesmaximal, characteristic
12#17989666—21no—
13#17989655—21no—
14C2×#14556666C2211yescharacteristic
15#17989634C2212yes—
16#17989633C2212yes—
17#17989630—22no—
18#17989627C2212yescomplemented
19#17989627C2212yescomplemented
20Q16×#64408—22no—
21C2×#14556661C2211yescharacteristic
22#17989597C2211yescharacteristic
23#17989584—21no—
24#17989580—21no—
25#17989550C2211yescharacteristic
26#17989512C2212yescomplemented
27#17989511C2212yescomplemented
28#17989506C2212yescomplemented
29#17989506C2212yescomplemented
30#17989504C2211yescharacteristic
31#17989504C2211yescharacteristic
32#17989503C2211yescharacteristic
33#17989503C2211yescharacteristic
34#17989478C2212yescomplemented
35#17989477C2212yescomplemented
36#135×D73C2211yescharacteristic
37C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
38#17989030C411yescharacteristic, complemented
39#17989029C2212yes—
40#17989028C411yescharacteristic, complemented
41#17989027C411yescharacteristic, complemented
42#17989026C2212yes—
43Q32×D73C412yescomplemented
44SD32×D73C412yescomplemented
45M32×D73C2211yescharacteristic
46#510×C73C411yescharacteristic, complemented
47#14556679—22no—
48#14556678—22no—
49#14556678—42no—
50C2×#11924038—21no—
51C2×#11924038—41no—
52D73⋊M16—41no—
53D73⋊M16D411yescharacteristic
54Q8×#64408—22no—
55Q8×#64408—22no—
56Q8×#64408—41no—
57Q8×#64408—41no—
58#14556670—21no—
59#14556670—42no—
60#14556670D411yescharacteristic
61#14556666—21no—
62#14556666C2311yescharacteristic
63#14556666C2311yescharacteristic
64C2×#11924031—21no—
65#14556661—21no—
66#14556661C2312yes—
67#14556660—21no—
68#14556659C2311yescharacteristic
69#14556659C2311yescharacteristic
70#14556656—22no—
71#14556655—22no—
72#14556654—22no—
73#14556654—22no—
74#14556645C2312yes—
75C8×#64408D412yes—
76#41×D73—21no—
77C2×Q8×D73—21no—
78#14556614C2311yescharacteristic
79#14556613C2×C411yescharacteristic
80#14556612—21no—
81#14556611—21no—
82#14556610C2311yescharacteristic
83C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
84C2×#11924018—21no—
85Q16×D73—21no—
86Q16×D73—21no—
87Q16×D73C2×C412yes—
88Q16×D73C2×C411yescharacteristic
89Q16×D73C2312yes—
90SD16×D73—21no—
91D8×D73C2×C411yescharacteristic
92C2×C8×D73C2311yescharacteristic
93Dic584C2×C412yes—
94#14556537C2×C412yes—
95#14556537C2×C412yes—
96#14556536C2×C412yes—
97#14556535C2×C412yes—
98#14556534C2×C412yes—
99#14556531C2×C411yescharacteristic
100#14556530C2312yes—
101C16×D73C2×C412yes—
102#135×C73C2×C411yescharacteristic
103C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
104Q32×C73C2×C412yes—
105SD32×C73C2×C412yes—
106M32×C73C2×C411yescharacteristic
107#11924038—21no—
108#11924038—22no—
109#11924038—42no—
110#11924038—41no—
111#11924037—21no—
112#11924037—42no—
113#11924036—42no—
114#11924036C2×D412yes—
115C2×#10596833—42no—
116C2×#10596833—41no—
117C4⋊#64408—21no—
118C4⋊#64408—21no—
119C4⋊#64408—21no—
120C4⋊#64408—42no—
121C4⋊#64408—42no—
122C22⋊#64408—21no—
123C22⋊#64408—41no—
124C4×#64408—42no—
125C4×#64408—42no—
126C4×#64408—41no—
127C4×#64408C2×D412yes—
128#11924031—21no—
129#11924031—21no—
130#11924029—21no—
131#11924028—21no—
132#11924028—41no—
133#11924027—21no—
134#11924027—41no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—41no—
137Q8×D73—21no—
138Q8×D73—22no—
139Q8×D73—22no—
140Q8×D73—41no—
141Q8×D73—41no—
142D4×D73—21no—
143D4×D73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
147Dic292—21no—
148Dic292C22×C412yes—
149Dic292C22×C411yescharacteristic
150#11924018—22no—
151#11924018—21no—
152#11924018—22no—
153#11924017—21no—
154#11924016—21no—
155#11924015—21no—
156D584C22×C411yescharacteristic
157#11924013—21no—
158C2×#10596831#4111yescharacteristic
159C8×D73C22×C411yescharacteristic
160C8×D73C2×D411yescharacteristic
161C8×D73#4111yescharacteristic
162C8×D73C2411yescharacteristic
163#11924003C22×C412yes—
164#41×C73—21no—
165C2×Q8×C73—21no—
166Q16×C73—21no—
167Q16×C73C22×C412yes—
168Q16×C73C22×C411yescharacteristic
169SD16×C73—21no—
170D8×C73C22×C411yescharacteristic
171C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
172C16×C73C22×C412yes—
173C22×D73—41no—
174C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×#64408—22no—
176C2×#64408—41no—
177C2×#64408—41no—
178Q8×C73—21no—
179Q8×C73—22no—
180Q8×C73—41no—
181D4×C73—21no—
182D4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
186C22⋊D73—41no—
187C22⋊D73—41no—
188C22⋊D73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192D292—21no—
193D292—41no—
194C4×D73—42no—
195C4×D73—41no—
196C4×D73—42no—
197C4×D73—41no—
198C4×D73—41no—
199C4×D73C4×D411yescharacteristic
200C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C4×D73C22×D411yescharacteristic
203Dic146—21no—
204Dic146—22no—
205Dic146—41no—
206Dic146—42no—
207Dic146—42no—
208Dic146—41no—
209#10596833—22no—
210#10596833—42no—
211C8×C73C4×D411yescharacteristic
212C8×C73C23×C411yescharacteristic
213#10596831C4×D411yescharacteristic
214#10596831C2×#4111yescharacteristic
215C22×C73—41no—
216C22×C73#44211yescharacteristic
217C2×D73—41no—
218C2×D73—41no—
219C2×D73—161no—
220C2×D73#44211yescharacteristic
221C2×D73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222#64408—42no—
223#64408—81no—
224#64408—81no—
225C4×C73—42no—
226C4×C73—41no—
227C4×C73#44211yescharacteristic
228C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
229Dic73—42no—
230Dic73—41no—
231Dic73#44211yescharacteristic
232Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233#33470—731nomaximal, Sylow
234C2×C73—21no—
235C2×C73—81no—
236C2×C73C2×#44211yescharacteristic
237D73—21no—
238D73—21no—
239D73—81no—
240C2×#510—731no—
241#2957—731no—
242#2950—731no—
243#2180—732no—
244#2180—732no—
245#2180—732no—
246#2180—732no—
247#2155—731no—
248C2×#362—731no—
249#2145—731no—
250#2110—731no—
251C73#3347011yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#135—731no—
253C22×Q16—731no—
254#568—1461no—
255#519—1461no—
256#510—731no—
257#510—731no—
258#510—732no—
259#510—732no—
260#510—731no—
261#510#6440811yescharacteristic, complemented
262C2×Q32—732no—
263C2×SD32—732no—
264C2×M32—731no—
265C2×M32—731no—
266#444—732no—
267#444—732no—
268#443—1462no—
269#441—732no—
270#441—732no—
271C4×Q16—1462no—
272C2×#108—731no—
273#427—731no—
274#421—1461no—
275#419—1461no—
276#405—731no—
277#365—732no—
278#365—732no—
279#362—732no—
280#362—732no—
281#360—731no—
282#360—731no—
283#360—731no—
284#360—731no—
285#347—732no—
286#347—732no—
287C2×#41—1461no—
288C22×Q8—1461no—
289#135—731no—
290#135—731no—
291#135—731no—
292#135—1461no—
293#135—1461no—
294#135C2×#6440811yescharacteristic
295C2×Q16—732no—
296C2×Q16—732no—
297C2×Q16—731no—
298C2×Q16—731no—
299C2×Q16—1461no—
300C2×Q16—1461no—
301C2×Q16—1461no—
302C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
303C2×SD16—1461no—
304C2×D8—731no—
305#131—2922no—
306#131—1462no—
307#131—1462no—
308C2×M16—2921no—
309C2×M16—2921no—
310C2×M16—731no—
311C2×M16—1461no—
312C22×C8—731no—
313C4×Q8—2921no—
314C4×Q8—2921no—
315C4×Q8—1462no—
316C4×Q8—1462no—
317#117—2922no—
318#117—731no—
319#117—1461no—
320Q32—732no—
321Q32—732no—
322Q32—732no—
323Q32C2×#6440812yes—
324SD32—732no—
325SD32—732no—
326SD32—732no—
327SD32C2×#6440812yes—
328M32—731no—
329M32—732no—
330M32—731no—
331M32—731no—
332M32—1461no—
333M32C2×#6440811yescharacteristic
334C2×C16—732no—
335C2×C16—1461no—
336#108—732no—
337#108—1461no—
338#107—1461no—
339#106—731no—
340#106—731no—
341#104—1462no—
342#104—1462no—
343#103—1462no—
344#103—1462no—
345#97—732no—
346C4×C8—732no—
347#41—21no—
348#41—2921no—
349#41—2921no—
350#41—1461no—
351#41—1461no—
352#41—1461no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—2921no—
355C2×Q8—2921no—
356C2×Q8—2921no—
357C2×Q8—1462no—
358C2×Q8—1461no—
359C2×Q8—1462no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×D4—2921no—
362C2×D4—1461no—
363C22×C4—2921no—
364C22×C4—2921no—
365C22×C4—731no—
366Q16—21no—
367Q16—732no—
368Q16—731no—
369Q16—1462no—
370Q16—1462no—
371Q16—1461no—
372Q16—1461no—
373Q16C22×#6440812yes—
374Q16C22×#6440811yescharacteristic
375SD16—21no—
376SD16—1461no—
377SD16—1461no—
378SD16—1461no—
379D8—731no—
380D8—1461no—
381D8C22×#6440811yescharacteristic
382M16—2921no—
383M16—2922no—
384M16—2922no—
385M16—1462no—
386M16—1461no—
387M16—1461no—
388C2×C8—2921no—
389C2×C8—2922no—
390C2×C8—2922no—
391C2×C8—731no—
392C2×C8—731no—
393C2×C8—731no—
394C2×C8—731no—
395C2×C8—731no—
396C2×C8—732no—
397C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
398C4⋊C4—2922no—
399C4⋊C4—2922no—
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4—1461no—
402C4⋊C4—1461no—
403C22⋊C4—2921no—
404C22⋊C4—1461no—
405C42—2921no—
406C42—2922no—
407C42—2922no—
408C42—732no—
409C16—732no—
410C16—1461no—
411C16—1461no—
412C16C22×#6440812yes—
413C23—2921no—
414C23—731no—
415Q8—21no—
416Q8—22no—
417Q8—41no—
418Q8—2922no—
419Q8—2922no—
420Q8—2921no—
421Q8—2921no—
422Q8—1461no—
423Q8—1462no—
424D4—21no—
425D4—41no—
426D4—2921no—
427D4—2921no—
428D4—2921no—
429D4—2921no—
430D4—1461no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—731no—
443C2×C4—731no—
444C2×C4—731no—
445C2×C4—731no—
446C2×C4—731no—
447C2×C4—1462no—
448C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
449C8—2922no—
450C8—731no—
451C8—731no—
452C8—1462no—
453C8D4×#6440811yescharacteristic
454C8C23×#6440811yescharacteristic
455C22—41no—
456C22—2921no—
457C22—2921no—
458C22—731no—
459C22—731no—
460C22—11681no—
461C22#1798962811yescharacteristic
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—2922no—
465C4—2921no—
466C4—2922no—
467C4—5841no—
468C4—5841no—
469C4—731no—
470C4—731no—
471C4#1798962811yescharacteristic
472C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—81no—
475C2—5841no—
476C2—1461no—
477C2—1461no—
478C2C2×#1798962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17989628
commutatorC8×C73C23×C4
FrattiniC8C23×#64408
Fitting#510×C73C4
socleC2×C73C2×#442
prime radical#135×D73C22
cosocleC8×D73C24
hypercenter#510#64408
hypocenterC73#33470
LCSG ▷ C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626692C2semidirect
3. #22626339C2semidirect
4. #22626338C2semidirect
5. #22626337C2semidirect
6. #22626336C2semidirect
7. #22626279C2semidirect
8. C2×#17989506C2semidirect
10. #22626151C2semidirect
18. #17989627C22semidirect
19. #17989627C22semidirect
26. #17989512C22semidirect
27. #17989511C22semidirect
28. #17989506C22semidirect
29. #17989506C22semidirect
34. #17989478C22semidirect
35. #17989477C22semidirect
38. #17989030C4semidirect
40. #17989028C4semidirect
41. #17989027C4semidirect
43. Q32×D73C4semidirect
44. SD32×D73C4semidirect
46. #510×C73C4semidirect
251. C73#33470semidirect
261. #510#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267102
#226266922
#226263392
#226263382
#226263372
#226263362
#226262792
C2×#179895062
#226262512
#226261512
#510×D732
#3347073