Finite Group Databasebeta

← #34030305

Subgroups — #34030305

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626707C211yesmaximal, characteristic
2#22626692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626337C214yesmaximal, complemented
4#22626336C214yesmaximal, complemented
5#22626278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D73⋊#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22626252C211yesmaximal, characteristic
8#22626150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17989026C211yesmaximal, characteristic
10#17989665—21no—
11#17989655—21no—
12#17989643C2211yescharacteristic
13#17989634C2214yes—
14#17989629—22no—
15#17989627C2214yescomplemented
16Q16×#64408—22no—
17D73⋊#108C2211yescharacteristic
18#17989597C2211yescharacteristic
19#17989585—21no—
20#17989580—21no—
21#17989550C2211yescharacteristic
22#17989512C2212yescomplemented
23#17989511C2212yescomplemented
24#17989506C2214yescomplemented
25#17989503C2214yes—
26#17989478C2212yescomplemented
27#17989477C2212yescomplemented
28C2×#14556610C2211yescharacteristic
29C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
30#17989026C412yescomplemented
31#17989026C412yescomplemented
32#17989026C2212yes—
33#17989026C2212yes—
34C2×Dic584C411yescharacteristic, complemented
35C2×#14556537C411yescharacteristic, complemented
36C2×#14556535C411yescharacteristic, complemented
37C2×#14556530C2211yescharacteristic
38C2×SD32×C73C411yescharacteristic, complemented
39#14556678—24no—
40#14556678—42no—
41D73⋊M16—21no—
42D73⋊M16D411yescharacteristic
43C2×#11924037—42no—
44Q8×#64408—24no—
45Q8×#64408—42no—
46#14556670—21no—
47#14556670—42no—
48#14556670D411yescharacteristic
49#14556666C2312yes—
50#14556665—21no—
51#14556664—21no—
52#14556662—21no—
53#14556661C2312yes—
54#14556660—21no—
55#14556659C2312yes—
56#14556655—24no—
57#14556654—24no—
58#14556645C2312yes—
59C8×#64408D412yes—
60C2×#11924027—21no—
61C2×Q8×D73—21no—
62#14556610—21no—
63#14556610—21no—
64#14556610C2×C412yes—
65#14556610C2312yes—
66C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
68C2×#11924018—21no—
69Q16×D73—21no—
70Q16×D73—21no—
71Q16×D73C2×C412yes—
72Q16×D73C2312yes—
73C2×#11924016—21no—
74C2×C8×D73C2311yescharacteristic
75Dic584C2×C412yes—
76Dic584C2×C412yes—
77#14556537C2×C412yes—
78#14556537C2×C412yes—
79#14556535C2×C412yes—
80#14556535C2×C412yes—
81#14556530C2×C411yescharacteristic
82#14556530C2×C411yescharacteristic
83#14556530C2311yescharacteristic
84#14556530C2311yescharacteristic
85C2×#11924003C2×C411yescharacteristic
86C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
87C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
88SD32×C73C2×C412yes—
89SD32×C73C2×C412yes—
90C2×C16×C73C2×C411yescharacteristic
91#11924038—21no—
92#11924038—22no—
93#11924037—21no—
94#11924037—44no—
95#11924037—41no—
96#11924036—41no—
97#11924036C2×D412yes—
98C2×#10596833—44no—
99C4⋊#64408—21no—
100C4⋊#64408—22no—
101C4⋊#64408—44no—
102C22⋊#64408—21no—
103C22⋊#64408—41no—
104C4×#64408—44no—
105C4×#64408—41no—
106C4×#64408C2×D412yes—
107#11924031—22no—
108#11924027—22no—
109#11924027—22no—
110#11924027—41no—
111#11924027—41no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—41no—
115Q8×D73—22no—
116Q8×D73—22no—
117Q8×D73—41no—
118Q8×D73—41no—
119C2×C22⋊D73—41no—
120C22×Dic73—41no—
121C2×C4×D73—41no—
122C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
123Dic292—21no—
124Dic292—21no—
125Dic292C22×C412yes—
126Dic292C22×C412yes—
127#11924018—22no—
128#11924018—22no—
129#11924016—22no—
130#11924016—22no—
131C2×#10596831#4111yescharacteristic
132C8×D73C22×C411yescharacteristic
133C8×D73C2×D411yescharacteristic
134C8×D73#4111yescharacteristic
135C8×D73C2411yescharacteristic
136#11924003C22×C411yescharacteristic
137#11924003C22×C411yescharacteristic
138C2×Q8×C73—21no—
139C2×D4×C73—21no—
140Q16×C73—21no—
141Q16×C73C22×C412yes—
142D8×C73—21no—
143D8×C73C22×C412yes—
144C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
145C16×C73C22×C411yescharacteristic
146C16×C73C22×C411yescharacteristic
147C23×C73—41no—
148C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×#64408—22no—
150C2×#64408—42no—
151Q8×C73—22no—
152Q8×C73—41no—
153D4×C73—22no—
154D4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
157C22⋊D73—42no—
158C22⋊D73—42no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73—42no—
163C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C4×D73—42no—
165C4×D73—42no—
166C4×D73C4×D411yescharacteristic
167C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C4×D73C22×D411yescharacteristic
170Dic146—22no—
171Dic146—22no—
172Dic146—41no—
173Dic146—41no—
174Dic146—42no—
175Dic146—42no—
176#10596833—22no—
177#10596833—42no—
178C8×C73C4×D411yescharacteristic
179C8×C73C23×C411yescharacteristic
180#10596831C4×D411yescharacteristic
181#10596831C2×#4111yescharacteristic
182C22×C73—42no—
183C22×C73—161no—
184C22×C73#44211yescharacteristic
185C2×D73—41no—
186C2×D73#44211yescharacteristic
187C2×D73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188#64408—42no—
189#64408—82no—
190C4×C73—42no—
191C4×C73#44211yescharacteristic
192C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
193Dic73—42no—
194Dic73—42no—
195Dic73#44211yescharacteristic
196Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197#33470—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—21no—
199C2×C73—82no—
200C2×C73C2×#44211yescharacteristic
201D73—21no—
202D73—21no—
203C2×#510—731no—
204#2957—731no—
205#2950—731no—
206#2180—734no—
207#2180—734no—
208#2155—731no—
209C2×#362—731no—
210#2145—731no—
211#2110—731no—
212C73#3347011yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#135—731no—
214C22×Q16—731no—
215#568—1461no—
216#519—1461no—
217#510—732no—
218#510—732no—
219#510—732no—
220#510—732no—
221C2×Q32—731no—
222C2×Q32—731no—
223C2×SD32—731no—
224C2×SD32#6440811yescharacteristic, complemented
225C2×M32—731no—
226C2×M32—731no—
227#444—734no—
228#443—1462no—
229#441—734no—
230C4×Q16—1462no—
231C2×#108—731no—
232#427—731no—
233#421—1461no—
234#419—1461no—
235#405—731no—
236#365—732no—
237#365—732no—
238#362—734no—
239#360—734no—
240#347—732no—
241#347—732no—
242C2×#41—1461no—
243C22×Q8—1461no—
244#135—732no—
245#135—732no—
246#135—1461no—
247#135—1461no—
248C2×Q16—732no—
249C2×Q16—732no—
250C2×Q16—731no—
251C2×Q16—731no—
252C2×Q16—1461no—
253C2×Q16—1461no—
254C2×Q16—1461no—
255C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
256C2×SD16—1461no—
257C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
258#131—2922no—
259#131—1464no—
260C2×M16—2922no—
261C2×M16—731no—
262C2×M16—1461no—
263C22×C8—731no—
264C4×Q8—2922no—
265C4×Q8—1464no—
266#117—2922no—
267#117—731no—
268#117—1461no—
269Q32—732no—
270Q32—732no—
271Q32—732no—
272Q32—732no—
273SD32—732no—
274SD32—732no—
275SD32C2×#6440812yes—
276SD32C2×#6440812yes—
277M32—731no—
278M32—731no—
279M32—731no—
280M32—731no—
281M32—732no—
282M32—1461no—
283C2×C16—731no—
284C2×C16—1461no—
285C2×C16C2×#6440811yescharacteristic
286#108—732no—
287#108—1461no—
288#107—1461no—
289#106—732no—
290#104—1464no—
291#103—1464no—
292#97—732no—
293C4×C8—732no—
294#41—2921no—
295#41—2921no—
296#41—1462no—
297#41—1462no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—2921no—
300C2×Q8—2921no—
301C2×Q8—2921no—
302C2×Q8—1462no—
303C2×Q8—1462no—
304C2×Q8—1461no—
305C2×Q8—1461no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—2921no—
308C22×C4—2921no—
309C22×C4—2921no—
310C22×C4—731no—
311Q16—21no—
312Q16—732no—
313Q16—732no—
314Q16—1462no—
315Q16—1462no—
316Q16—1461no—
317Q16—1461no—
318Q16C22×#6440812yes—
319SD16—1462no—
320SD16—1462no—
321D8—21no—
322D8C22×#6440812yes—
323M16—2921no—
324M16—2924no—
325M16—1462no—
326M16—1461no—
327M16—1461no—
328C2×C8—2921no—
329C2×C8—2924no—
330C2×C8—731no—
331C2×C8—731no—
332C2×C8—731no—
333C2×C8—731no—
334C2×C8—731no—
335C2×C8—732no—
336C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
337C4⋊C4—2924no—
338C4⋊C4—1462no—
339C4⋊C4—1461no—
340C22⋊C4—2921no—
341C22⋊C4—1461no—
342C42—2921no—
343C42—2924no—
344C42—732no—
345C16—731no—
346C16—731no—
347C16—1462no—
348C16C22×#6440811yescharacteristic
349C16C22×#6440811yescharacteristic
350C23—41no—
351C23—731no—
352Q8—22no—
353Q8—41no—
354Q8—2922no—
355Q8—2922no—
356Q8—2921no—
357Q8—2921no—
358Q8—1462no—
359Q8—1462no—
360D4—22no—
361D4—41no—
362D4—2922no—
363D4—2922no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—2922no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2922no—
370C2×C4—2922no—
371C2×C4—2922no—
372C2×C4—731no—
373C2×C4—731no—
374C2×C4—731no—
375C2×C4—731no—
376C2×C4—731no—
377C2×C4—1462no—
378C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
379C8—2922no—
380C8—731no—
381C8—731no—
382C8—1462no—
383C8D4×#6440811yescharacteristic
384C8C23×#6440811yescharacteristic
385C22—42no—
386C22—161no—
387C22—2921no—
388C22—731no—
389C22—731no—
390C22#1798962811yescharacteristic
391C4—42no—
392C4—2922no—
393C4—2922no—
394C4—2922no—
395C4—5842no—
396C4—731no—
397C4—731no—
398C4#1798962811yescharacteristic
399C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—82no—
402C2—1461no—
403C2—1461no—
404C2C2×#1798962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17989628
commutatorC8×C73C23×C4
FrattiniC8C23×#64408
FittingC2×SD32×C73C4
socleC2×C73C2×#442
prime radicalC2×#14556610C22
cosocleC8×D73C24
hypercenterC2×SD32#64408
hypocenterC73#33470
LCSG ▷ C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626692C2semidirect
3. #22626337C2semidirect
4. #22626336C2semidirect
5. #22626278C2semidirect
6. D73⋊#362C2semidirect
8. #22626150C2semidirect
15. #17989627C22semidirect
22. #17989512C22semidirect
23. #17989511C22semidirect
24. #17989506C22semidirect
26. #17989478C22semidirect
27. #17989477C22semidirect
30. #17989026C4semidirect
31. #17989026C4semidirect
34. C2×Dic584C4semidirect
35. C2×#14556537C4semidirect
36. C2×#14556535C4semidirect
38. C2×SD32×C73C4semidirect
212. C73#33470semidirect
224. C2×SD32#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267072
#226266922
#226263372
#226263362
#226262782
D73⋊#3622
#226262522
#226261502
C2×#179890262
#3347073