Finite Group Databasebeta

← #34030307

Subgroups — #34030307

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626343C212yesmaximal, complemented
4#22626342C212yesmaximal, complemented
5#22626341C212yesmaximal, complemented
6#22626340C212yesmaximal, complemented
7#22626279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17989505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22626251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22626151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#509×D73C211yesmaximal, characteristic
12#17989666—21no—
13#17989654—21no—
14C2×#14556666C2211yescharacteristic
15#17989634C2212yescomplemented
16#17989633C2212yescomplemented
17#17989630—22no—
18#17989628C2212yescomplemented
19#17989628C2212yescomplemented
20D8×#64408—22no—
21C2×#14556661C2211yescharacteristic
22#17989597C2211yescharacteristic
23#17989584—21no—
24#17989579—21no—
25#17989550C2211yescharacteristic
26#17989512C2212yescomplemented
27#17989511C2212yescomplemented
28#17989505C2212yescomplemented
29#17989505C2212yescomplemented
30#17989504C2211yescharacteristic, complemented
31#17989504C2211yescharacteristic, complemented
32#17989503C2211yescharacteristic, complemented
33#17989503C2211yescharacteristic, complemented
34#17989478C2212yescomplemented
35#17989477C2212yescomplemented
36#135×D73C2211yescharacteristic
37C2×D8×D73C2211yescharacteristic
38#17989025C411yescharacteristic, complemented
39#17989024C2212yes—
40#17989023C411yescharacteristic, complemented
41#17989022C411yescharacteristic, complemented
42#17989021C2212yes—
43SD32×D73C412yescomplemented
44D16×D73C412yescomplemented
45M32×D73C2211yescharacteristic
46#509×C73C411yescharacteristic, complemented
47#14556679—22no—
48#14556678—22no—
49#14556678—42no—
50C2×#11924038—21no—
51C2×#11924038—41no—
52D73⋊M16—41no—
53D73⋊M16D411yescharacteristic
54D4×#64408—22no—
55D4×#64408—22no—
56D4×#64408—41no—
57D4×#64408—41no—
58#14556670—21no—
59#14556670D411yescharacteristic
60C2×C22⋊#64408—42no—
61#14556666—21no—
62#14556666C2311yescharacteristic
63#14556666C2311yescharacteristic
64C2×#11924031—21no—
65#14556661—21no—
66#14556661C2312yes—
67#14556660—21no—
68#14556659C2311yescharacteristic
69#14556659C2311yescharacteristic
70#14556656—22no—
71#14556655—22no—
72#14556653—22no—
73#14556653—22no—
74#14556645C2312yes—
75C8×#64408D412yes—
76#41×D73—21no—
77C2×D4×D73—21no—
78#14556614C2311yescharacteristic
79#14556613C2×C411yescharacteristic, complemented
80#14556612—21no—
81#14556611—21no—
82#14556610C2311yescharacteristic
83Q16×D73C2×C411yescharacteristic, complemented
84SD16×D73—21no—
85C2×D584C2×C411yescharacteristic
86C2×#11924013—21no—
87D8×D73—21no—
88D8×D73—21no—
89D8×D73C2×C412yes—
90D8×D73C2×C411yescharacteristic, complemented
91D8×D73C2312yes—
92C2×C8×D73C2311yescharacteristic
93#14556536C2×C412yescomplemented
94#14556535C2×C412yescomplemented
95#14556534C2×C412yescomplemented
96D1168C2×C412yescomplemented
97#14556532C2×C412yescomplemented
98#14556532C2×C412yescomplemented
99#14556531C2×C411yescharacteristic, complemented
100#14556530C2312yes—
101C16×D73C2×C412yescomplemented
102#135×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
103C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
104SD32×C73C2×C412yescomplemented
105D16×C73C2×C412yescomplemented
106M32×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
107C22×#64408—42no—
108C22×#64408—42no—
109#11924038—21no—
110#11924038—22no—
111#11924038—42no—
112#11924038—41no—
113#11924037—21no—
114#11924037—42no—
115#11924036—42no—
116#11924036C2×D412yes—
117C2×#10596833—42no—
118C2×#10596833—41no—
119C4⋊#64408—21no—
120C4⋊#64408—21no—
121C4⋊#64408—21no—
122C22⋊#64408—21no—
123C22⋊#64408—42no—
124C22⋊#64408—42no—
125C22⋊#64408—41no—
126C4×#64408—41no—
127C4×#64408C2×D412yes—
128#11924031—21no—
129#11924031—21no—
130C23×D73—41no—
131#11924029—21no—
132#11924028—21no—
133#11924028—41no—
134#11924027—21no—
135#11924027—41no—
136Q8×D73—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139D4×D73—22no—
140D4×D73—21no—
141D4×D73—22no—
142D4×D73—41no—
143D4×D73—41no—
144D4×D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
147Dic292C22×C411yescharacteristic
148#11924018—21no—
149#11924017—21no—
150#11924016—21no—
151#11924015—21no—
152D584—21no—
153D584C22×C411yescharacteristic
154D584C22×C412yes—
155#11924013—22no—
156#11924013—21no—
157#11924013—22no—
158C2×#10596831#4111yescharacteristic
159C8×D73C22×C411yescharacteristic
160C8×D73C2×D411yescharacteristic
161C8×D73#4111yescharacteristic
162C8×D73C2411yescharacteristic
163#11924003C22×C412yes—
164#41×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166Q16×C73C22×C411yescharacteristic
167SD16×C73—21no—
168D8×C73—21no—
169D8×C73C22×C411yescharacteristic
170D8×C73C22×C412yes—
171C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
172C16×C73C22×C412yes—
173C23×C73—41no—
174C22×D73—41no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73—42no—
178C22×D73—161no—
179C22×D73—161no—
180C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×#64408—22no—
182C2×#64408—41no—
183C2×#64408—41no—
184C2×#64408—162no—
185C2×#64408—162no—
186Q8×C73—21no—
187D4×C73—22no—
188D4×C73—21no—
189D4×C73—41no—
190D4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
193C22⋊D73—41no—
194C22⋊D73—41no—
195C22⋊D73—42no—
196C22⋊D73—42no—
197C22⋊D73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200D292—22no—
201D292—21no—
202D292—41no—
203D292—41no—
204C4×D73—41no—
205C4×D73—41no—
206C4×D73—41no—
207C4×D73C4×D411yescharacteristic
208C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C4×D73C22×D411yescharacteristic
211Dic146—21no—
212Dic146—41no—
213#10596833—22no—
214#10596833—42no—
215C8×C73C4×D411yescharacteristic
216C8×C73C23×C411yescharacteristic
217#10596831C4×D411yescharacteristic
218#10596831C2×#4111yescharacteristic
219C22×C73—41no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—161no—
222C22×C73#44211yescharacteristic
223C2×D73—41no—
224C2×D73—41no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—82no—
227C2×D73—82no—
228C2×D73—161no—
229C2×D73—162no—
230C2×D73—161no—
231C2×D73#44211yescharacteristic
232C2×D73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233#64408—42no—
234#64408—81no—
235#64408—81no—
236C4×C73—41no—
237C4×C73#44211yescharacteristic
238C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
239Dic73—41no—
240Dic73#44211yescharacteristic
241Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242#33471—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—21no—
244C2×C73—82no—
245C2×C73—81no—
246C2×C73C2×#44211yescharacteristic
247D73—21no—
248D73—21no—
249D73—82no—
250D73—81no—
251C2×#509—731no—
252#2957—731no—
253#2948—731no—
254AGL(1,ℤ/16)—732no—
255AGL(1,ℤ/16)—732no—
256AGL(1,ℤ/16)—732no—
257AGL(1,ℤ/16)—732no—
258#2155—731no—
259C2×#361—731no—
260#2145—731no—
261#2110—731no—
262C73#3347111yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#135—731no—
264C22×D8—731no—
265#568—1461no—
266#518—1461no—
267#509—731no—
268#509—731no—
269#509—732no—
270#509—732no—
271#509—731no—
272#509#6440811yescharacteristic, complemented
273C2×SD32—732no—
274C2×D16—732no—
275C2×M32—731no—
276C2×M32—731no—
277#444—732no—
278#444—732no—
279#443—1462no—
280#442—732no—
281#442—732no—
282C4×D8—1462no—
283C2×#108—731no—
284#427—731no—
285#421—1461no—
286#418—1461no—
287#405—731no—
288#365—732no—
289#365—732no—
290#361—732no—
291#361—732no—
292#360—731no—
293#360—731no—
294#360—731no—
295#360—731no—
296#347—732no—
297#347—732no—
298C2×#41—1461no—
299C22×D4—1461no—
300#135—731no—
301#135—731no—
302#135—731no—
303#135—1461no—
304#135—1461no—
305#135C2×#6440811yescharacteristic, complemented
306C2×Q16—731no—
307C2×SD16—1461no—
308C2×D8—732no—
309C2×D8—732no—
310C2×D8—731no—
311C2×D8—731no—
312C2×D8—1461no—
313C2×D8—1461no—
314C2×D8—1461no—
315C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
316#131—2922no—
317#131—1462no—
318#131—1462no—
319C2×M16—2921no—
320C2×M16—2921no—
321C2×M16—731no—
322C2×M16—1461no—
323C22×C8—731no—
324C4×D4—2921no—
325C4×D4—2921no—
326C4×D4—1462no—
327C4×D4—1462no—
328#117—731no—
329#117—1461no—
330C2×C22⋊C4—2922no—
331SD32—732no—
332SD32—732no—
333SD32—732no—
334SD32C2×#6440812yescomplemented
335D16—732no—
336D16—732no—
337D16—732no—
338D16C2×#6440812yescomplemented
339M32—731no—
340M32—732no—
341M32—731no—
342M32—731no—
343M32—1461no—
344M32C2×#6440811yescharacteristic, complemented
345C2×C16—732no—
346C2×C16—1461no—
347#108—732no—
348#108—1461no—
349#107—1461no—
350#106—731no—
351#106—731no—
352#104—1462no—
353#104—1462no—
354#102—1462no—
355#102—1462no—
356#97—732no—
357C4×C8—732no—
358C24—2921no—
359#41—21no—
360#41—2921no—
361#41—2921no—
362#41—1461no—
363#41—1461no—
364#41—1461no—
365C2×Q8—1461no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—2921no—
368C2×D4—2921no—
369C2×D4—2921no—
370C2×D4—2921no—
371C2×D4—1462no—
372C2×D4—1462no—
373C2×D4—1461no—
374C2×D4—1461no—
375C22×C4—2921no—
376C22×C4—2922no—
377C22×C4—2922no—
378C22×C4—731no—
379Q16—731no—
380Q16—1461no—
381Q16C22×#6440811yescharacteristic
382SD16—21no—
383SD16—1461no—
384SD16—1461no—
385SD16—1461no—
386D8—21no—
387D8—731no—
388D8—732no—
389D8—1462no—
390D8—1462no—
391D8—1461no—
392D8—1461no—
393D8C22×#6440811yescharacteristic
394D8C22×#6440812yes—
395M16—2921no—
396M16—2922no—
397M16—2922no—
398M16—1462no—
399M16—1461no—
400M16—1461no—
401C2×C8—2921no—
402C2×C8—2922no—
403C2×C8—2922no—
404C2×C8—731no—
405C2×C8—731no—
406C2×C8—731no—
407C2×C8—731no—
408C2×C8—731no—
409C2×C8—732no—
410C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1461no—
414C22⋊C4—2921no—
415C22⋊C4—2922no—
416C22⋊C4—2922no—
417C22⋊C4—1461no—
418C42—2921no—
419C42—732no—
420C16—732no—
421C16—1461no—
422C16—1461no—
423C16C22×#6440812yes—
424C23—41no—
425C23—2922no—
426C23—2921no—
427C23—2922no—
428C23—2921no—
429C23—731no—
430C23—11681no—
431C23—11681no—
432Q8—21no—
433Q8—2921no—
434Q8—1461no—
435D4—22no—
436D4—21no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—2921no—
440D4—2921no—
441D4—2921no—
442D4—2922no—
443D4—2922no—
444D4—2921no—
445D4—2921no—
446D4—1462no—
447D4—1461no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—731no—
456C2×C4—731no—
457C2×C4—731no—
458C2×C4—731no—
459C2×C4—731no—
460C2×C4—11682no—
461C2×C4—11682no—
462C2×C4—1462no—
463C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
464C8—2922no—
465C8—731no—
466C8—731no—
467C8—1462no—
468C8D4×#6440811yescharacteristic
469C8C23×#6440811yescharacteristic
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—161no—
473C22—2921no—
474C22—2921no—
475C22—2922no—
476C22—5842no—
477C22—5842no—
478C22—731no—
479C22—731no—
480C22—11681no—
481C22—11682no—
482C22—11681no—
483C22#1798962811yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—2922no—
486C4—2921no—
487C4—5841no—
488C4—5841no—
489C4—731no—
490C4—731no—
491C4#1798962811yescharacteristic
492C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—82no—
495C2—81no—
496C2—5842no—
497C2—5841no—
498C2—1461no—
499C2—1461no—
500C2C2×#1798962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17989628
commutatorC8×C73C23×C4
FrattiniC8C23×#64408
Fitting#509×C73C4
socleC2×C73C2×#442
prime radical#509×D73C2
cosocleC8×D73C24
hypercenter#509#64408
hypocenterC73#33471
LCSG ▷ C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626710C2semidirect
2. #22626690C2semidirect
3. #22626343C2semidirect
4. #22626342C2semidirect
5. #22626341C2semidirect
6. #22626340C2semidirect
7. #22626279C2semidirect
8. C2×#17989505C2semidirect
9. #22626251C2semidirect
10. #22626151C2semidirect
15. #17989634C22semidirect
16. #17989633C22semidirect
18. #17989628C22semidirect
19. #17989628C22semidirect
26. #17989512C22semidirect
27. #17989511C22semidirect
28. #17989505C22semidirect
29. #17989505C22semidirect
30. #17989504C22semidirect
31. #17989504C22semidirect
32. #17989503C22semidirect
33. #17989503C22semidirect
34. #17989478C22semidirect
35. #17989477C22semidirect
38. #17989025C4semidirect
40. #17989023C4semidirect
41. #17989022C4semidirect
43. SD32×D73C4semidirect
44. D16×D73C4semidirect
46. #509×C73C4semidirect
79. #14556613C2×C4semidirect
83. Q16×D73C2×C4semidirect
90. D8×D73C2×C4semidirect
93. #14556536C2×C4semidirect
94. #14556535C2×C4semidirect
95. #14556534C2×C4semidirect
96. D1168C2×C4semidirect
97. #14556532C2×C4semidirect
98. #14556532C2×C4semidirect
99. #14556531C2×C4semidirect
101. C16×D73C2×C4semidirect
102. #135×C73C2×C4semidirect
104. SD32×C73C2×C4semidirect
105. D16×C73C2×C4semidirect
106. M32×C73C2×C4semidirect
262. C73#33471semidirect
272. #509#64408semidirect
305. #135C2×#64408semidirect
334. SD32C2×#64408semidirect
338. D16C2×#64408semidirect
344. M32C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267102
#226266902
#226263432
#226263422
#226263412
#226263402
#226262792
C2×#179895052
#226262512
#226261512
#509×D732
#3347173