Subgroups — #34030382

Order 18688.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626311	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#22626292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22626158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊#11924031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×#10596831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556665	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂²×#11924031	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₄⋊#11924031	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#17989475	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×#10596831	C₄	1	4	yes	—
16	D₄×#10596831	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#14556665	—	4	4	no	—
23	C₂×#11924031	—	4	4	no	—
24	C₂×#11924031	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂²×#10596831	—	4	2	no	—
26	C₂²×#10596831	—	4	2	no	—
27	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₄×C₇₃	C₈	1	4	yes	—
44	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#11924031	—	2	8	no	—
50	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
51	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
52	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
53	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
54	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
55	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
56	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
57	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
58	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₇₃	M₃₂	1	4	yes	complemented
91	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#10596831	—	2	1	no	—
114	#10596831	—	2	2	no	—
115	#10596831	—	2	2	no	—
116	#10596831	—	2	2	no	—
117	#10596831	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
129	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
133	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
137	#33487	—	73	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇₃	#2972	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
145	#2168	—	73	8	no	—
146	#2163	—	73	2	no	—
147	#2112	—	73	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
149	C₇₃	#33487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
151	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	#64408	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
154	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
155	C₈×D₄	—	73	4	no	—
156	C₈×D₄	—	73	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
161	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
162	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
163	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
164	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
165	#346	—	73	4	no	—
166	C₂²×D₄	#10596833	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
179	C₄×D₄	#10596833	1	4	yes	—
180	C₄×D₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	#10596833	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₄	#10596833	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₄	#10596833	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
185	M₃₂	—	292	4	no	—
186	C₂×C₁₆	—	292	4	no	—
187	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
191	C₄×C₈	—	73	2	no	—
192	C₄×C₈	—	73	2	no	—
193	C₂⁴	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	292	2	no	—
211	C₂×C₈	—	292	2	no	—
212	C₂×C₈	—	292	1	no	—
213	C₂×C₈	—	292	1	no	—
214	C₂×C₈	—	292	1	no	—
215	C₂×C₈	—	73	1	no	—
216	C₂×C₈	—	73	2	no	—
217	C₂×C₈	—	73	1	no	—
218	C₂×C₈	—	73	2	no	—
219	C₂×C₈	—	73	2	no	—
220	C₂×C₈	—	146	4	no	—
221	C₂×C₈	—	146	4	no	—
222	C₂×C₈	—	146	2	no	—
223	C₄⋊C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×#10596833	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
228	C₁₆	—	146	8	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	4	1	no	—
231	C₂³	—	4	1	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	4	1	no	—
234	C₂³	#14556665	1	4	yes	complemented
235	C₂³	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
238	D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	73	2	no	—
258	C₈	—	146	1	no	—
259	C₈	—	146	2	no	—
260	C₈	—	146	2	no	—
261	C₈	—	146	2	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	C₂×#14556665	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#14556665	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂³×#10596833	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	#17989654	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#17989665	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	4	2	no	—
284	C₂	#22626778	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂²×#14556665	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#22626898	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₃	C₈
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#33487
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626311	C₂	semidirect
2. #22626292	C₂	semidirect
3. #22626158	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊#11924031	C₂	semidirect
6. C₂×#14556665	C₂²	semidirect
7. C₂²×#11924031	C₂²	semidirect
8. C₄⋊#11924031	C₂²	semidirect
10. C₂²⋊#11924031	C₂²	semidirect
11. C₂²⋊#11924031	C₂²	semidirect
12. #17989475	C₂²	semidirect
90. C₂³×C₇₃	M₃₂	semidirect
149. C₇₃	#33487	semidirect
234. C₂³	#14556665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626311	2
#22626292	2
#22626158	2
C₂×C₂²⋊#11924031	2
C₂×D₄×#10596831	2
#33487	73