Subgroups — #34030387

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₄×#11924031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22626292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22626288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22626158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂²⋊#11924031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₄×#10596831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556665	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×#11924031	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₄⋊#11924031	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₄⋊#11924031	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#17989475	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×#11924031	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×#10596831	C₄	1	2	yes	—
22	D₄×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
23	D₄×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
24	D₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#10596831	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#14556665	—	4	4	no	—
32	C₂×#11924031	—	4	4	no	—
33	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11924031	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#10596831	—	4	4	no	—
37	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₄×C₇₃	C₈	1	2	yes	—
58	C₄×D₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#11924031	—	2	2	no	—
67	#11924031	—	2	4	no	—
68	#11924031	—	2	2	no	—
69	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
70	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
71	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
72	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
73	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
74	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
75	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
76	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
115	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
116	D₄×C₇₃	M₃₂	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#10596831	—	2	1	no	—
137	#10596831	—	2	2	no	—
138	#10596831	—	2	2	no	—
139	#10596831	—	2	1	no	—
140	#10596831	—	2	1	no	—
141	#10596831	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
151	C₂²×C₇₃	#504	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
154	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
155	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
156	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
157	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
162	#33488	—	73	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₇₃	#2972	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
170	#2169	—	73	2	no	—
171	#2168	—	73	4	no	—
172	D₄×C₁₆	—	73	2	no	—
173	#2163	—	73	1	no	—
174	#2162	—	73	1	no	—
175	#2112	—	73	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
177	C₇₃	#33488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	#64408	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
181	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
182	C₈×D₄	—	73	2	no	—
183	C₈×D₄	—	73	1	no	—
184	C₈×D₄	—	73	1	no	—
185	C₈×D₄	—	73	1	no	—
186	C₈×D₄	—	73	2	no	—
187	C₈×D₄	—	73	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
191	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
192	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
193	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
194	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
195	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
196	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
197	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
198	#346	—	73	2	no	—
199	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
200	C₂²×D₄	#10596833	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
210	C₄×D₄	#10596833	1	2	yes	—
211	C₄×D₄	#10596833	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄	#10596833	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
214	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	#10596833	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	#10596833	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
219	M₃₂	—	292	4	no	—
220	C₂×C₁₆	—	292	4	no	—
221	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
222	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
225	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
231	C₄×C₈	—	73	1	no	—
232	C₄×C₈	—	73	1	no	—
233	C₄×C₈	—	73	1	no	—
234	C₄×C₈	—	73	1	no	—
235	C₂⁴	C₂×#10596833	1	2	yes	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
238	C₂×D₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	292	2	no	—
251	C₂×C₈	—	292	2	no	—
252	C₂×C₈	—	292	2	no	—
253	C₂×C₈	—	292	1	no	—
254	C₂×C₈	—	73	1	no	—
255	C₂×C₈	—	73	1	no	—
256	C₂×C₈	—	73	1	no	—
257	C₂×C₈	—	73	1	no	—
258	C₂×C₈	—	73	2	no	—
259	C₂×C₈	—	73	2	no	—
260	C₂×C₈	—	146	4	no	—
261	C₂×C₈	—	146	4	no	—
262	C₂×C₈	—	146	2	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
274	C₁₆	—	146	2	no	—
275	C₁₆	—	146	4	no	—
276	C₁₆	—	146	2	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
283	D₄	—	2	4	no	—
284	D₄	—	2	2	no	—
285	D₄	#14556665	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	73	2	no	—
306	C₈	—	146	1	no	—
307	C₈	—	146	2	no	—
308	C₈	—	146	2	no	—
309	C₈	—	146	1	no	—
310	C₈	—	146	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	C₂×#14556665	1	4	yes	—
320	C₂²	#17989645	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂³×#10596833	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	C₂×#14556665	1	2	yes	—
329	C₄	#17989654	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#17989665	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	#22626778	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×#14556665	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#17989645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₃	C₈
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#33488
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626315	C₂	semidirect
2. #22626311	C₂	semidirect
3. D₄×#11924031	C₂	semidirect
4. #22626292	C₂	semidirect
5. #22626288	C₂	semidirect
6. #22626158	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊#11924031	C₂	semidirect
9. C₂×#14556665	C₂²	semidirect
10. C₂²×#11924031	C₂²	semidirect
11. C₄⋊#11924031	C₂²	semidirect
12. C₄⋊#11924031	C₂²	semidirect
16. C₂²⋊#11924031	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊#11924031	C₂²	semidirect
18. #17989475	C₂²	semidirect
19. C₄×#11924031	C₂²	semidirect
116. D₄×C₇₃	M₃₂	semidirect
177. C₇₃	#33488	semidirect
285. D₄	#14556665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626315	2
#22626311	2
D₄×#11924031	2
#22626292	2
#22626288	2
#22626158	2
C₂×C₂²⋊#11924031	2
C₂×D₄×#10596831	2
#33488	73