Subgroups — #34030406

Order 18688.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22626309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22626297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22626162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊#11924031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22618621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556666	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂×#14556664	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂²×#11924031	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989508	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#17989482	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	4	yes	—
15	#17989476	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17989473	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556599	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17989098	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17988655	C₄	1	4	yes	—
21	#17988650	C₂²	1	4	yes	—
22	#17988615	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17988555	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#17988545	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#407×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#14556666	—	4	2	no	—
27	#14556664	—	4	2	no	—
28	C₂×#11924031	—	4	4	no	—
29	C₂×#11924031	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11924031	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#14556599	—	4	2	no	—
33	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#10596831	—	4	2	no	—
35	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556574	C₈	1	2	yes	—
41	#14556570	C₈	1	2	yes	—
42	#14556565	C₈	1	2	yes	—
43	#14556560	C₈	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#14556520	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14556503	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#11924031	—	2	4	no	—
55	#11924031	—	2	4	no	—
56	#11924028	—	4	1	no	—
57	#11924028	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	#11924011	—	4	2	no	—
64	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
65	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
66	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
67	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
68	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
72	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	#11924007	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	#11924005	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	M₁₆×C₇₃	—	4	1	no	—
87	M₁₆×C₇₃	—	4	1	no	—
88	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
108	D₂₉₂	—	4	1	no	—
109	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
111	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
112	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
114	#10596831	—	2	2	no	—
115	#10596831	—	2	1	no	—
116	#10596831	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₇₃	#504	1	4	yes	—
123	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
126	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
127	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
130	Dic₇₃	—	2	4	no	—
131	Dic₇₃	—	2	2	no	—
132	#33491	—	73	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₇₃	#2972	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	2	yes	—
137	D₇₃	—	4	2	no	—
138	#2929	—	73	1	no	—
139	#2168	—	73	4	no	—
140	D₄×C₁₆	—	73	4	no	—
141	#2164	—	73	2	no	—
142	#2113	—	73	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
144	C₇₃	#33491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂×#131	—	73	1	no	—
146	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
147	#525	—	73	1	no	—
148	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
149	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
150	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
151	#435	—	73	4	no	—
152	C₈×D₄	—	73	4	no	—
153	#424	—	73	1	no	—
154	#408	—	73	1	no	—
155	#407	#64408	1	1	yes	characteristic
156	#405	—	73	1	no	—
157	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
158	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
159	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
160	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
161	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
162	#346	—	73	2	no	—
163	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
164	C₂×#41	—	73	1	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
166	#131	—	292	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
168	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
176	#123	—	73	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
178	#121	—	73	2	no	—
179	#120	—	73	2	no	—
180	C₄×D₄	—	73	4	no	—
181	#117	—	73	1	no	—
182	M₃₂	—	292	2	no	—
183	C₂×C₁₆	—	292	4	no	—
184	C₂×C₁₆	—	292	2	no	—
185	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
186	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
190	#97	—	73	2	no	—
191	C₄×C₈	—	73	2	no	—
192	C₂⁴	#11924036	1	1	yes	characteristic
193	#41	—	292	1	no	—
194	#41	—	292	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
196	C₂×D₄	—	73	2	no	—
197	C₂×D₄	—	73	4	no	—
198	C₂×D₄	—	73	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#11924036	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	4	1	no	—
207	M₁₆	—	4	1	no	—
208	M₁₆	—	292	2	no	—
209	C₂×C₈	—	292	2	no	—
210	C₂×C₈	—	292	1	no	—
211	C₂×C₈	—	73	1	no	—
212	C₂×C₈	—	73	1	no	—
213	C₂×C₈	—	73	2	no	—
214	C₂×C₈	—	146	2	no	—
215	C₂×C₈	—	146	2	no	—
216	C₂×C₈	—	146	4	no	—
217	C₂×C₈	—	146	2	no	—
218	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
225	C₄²	—	73	2	no	—
226	C₁₆	—	146	4	no	—
227	C₁₆	—	146	4	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	—	73	2	no	—
231	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×#11924036	1	2	yes	—
233	Q₈	—	292	1	no	—
234	D₄	—	292	1	no	—
235	D₄	—	292	2	no	—
236	D₄	—	146	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	73	4	no	—
244	C₂×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂×C₄	—	146	2	no	—
246	C₂×C₄	—	146	2	no	—
247	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	73	2	no	—
253	C₈	—	146	1	no	—
254	C₈	—	146	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	146	4	no	—
261	C₂²	—	146	2	no	—
262	C₂²	#17989646	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	146	4	no	—
267	C₄	—	146	2	no	—
268	C₄	#17989654	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#17989665	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	—	4	1	no	—
272	C₂	—	292	2	no	—
273	C₂	#22626780	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#17989646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#407×C₇₃	C₄
prime radical	#17989098	C₄
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	#407	#64408
hypocenter	C₇₃	#33491
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626313	C₂	semidirect
2. #22626309	C₂	semidirect
3. #22626297	C₂	semidirect
4. #22626162	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊#11924031	C₂	semidirect
7. C₂×#14556666	C₂²	semidirect
8. C₂×#14556664	C₂²	semidirect
10. #17989508	C₂²	semidirect
11. #17989482	C₂²	semidirect
15. #17989476	C₂²	semidirect
16. #17989473	C₂²	semidirect
144. C₇₃	#33491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626313	2
#22626309	2
#22626297	2
#22626162	2
C₂×C₂²⋊#11924031	2
#22618621	2
#33491	73