Subgroups — #34030407

Order 18688.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22626310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22626296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22626162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22626156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22618624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556666	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂×#14556664	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14556664	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₄⋊#11924031	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#17989482	C₂²	1	2	yes	—
12	#17989482	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989482	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	4	yes	—
15	#17989475	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₄×#11924031	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556599	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17989099	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17988657	C₄	1	4	yes	—
21	#17988652	C₂²	1	4	yes	—
22	#17988553	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17988550	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#17988543	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#424×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#14556666	—	4	2	no	—
27	#14556664	—	4	4	no	—
28	#14556664	—	4	2	no	—
29	C₂×#11924031	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11924031	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#14556599	—	4	2	no	—
34	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556575	C₈	1	2	yes	—
42	#14556571	C₈	1	2	yes	—
43	#14556566	C₈	1	2	yes	—
44	#14556561	C₈	1	2	yes	—
45	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14556503	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14556503	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14556502	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#11924031	—	2	4	no	—
55	#11924031	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	#11924028	—	4	1	no	—
58	#11924028	—	4	1	no	—
59	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	#11924012	—	4	1	no	—
70	#11924011	—	4	2	no	—
71	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
72	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
76	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
77	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
78	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	#11924005	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	#11924005	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆×C₇₃	—	4	1	no	—
84	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
85	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
104	D₂₉₂	—	2	8	no	—
105	D₂₉₂	—	4	1	no	—
106	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
108	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
109	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
111	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
112	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
114	#10596831	—	2	1	no	—
115	#10596831	—	2	2	no	—
116	#10596831	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
125	C₂×D₇₃	#504	1	4	yes	—
126	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
127	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
128	C₄×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
130	Dic₇₃	—	2	2	no	—
131	Dic₇₃	—	2	2	no	—
132	#33491	—	73	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₇₃	#2972	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	2	yes	—
136	D₇₃	—	2	4	no	—
137	D₇₃	—	4	2	no	—
138	#2929	—	73	1	no	—
139	#2168	—	73	4	no	—
140	D₄×C₁₆	—	73	4	no	—
141	#2164	—	73	2	no	—
142	#2113	—	73	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
144	C₇₃	#33491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂×#131	—	73	1	no	—
146	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
147	#525	—	73	1	no	—
148	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
149	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
150	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
151	#435	—	73	4	no	—
152	C₈×D₄	—	73	4	no	—
153	#424	#64408	1	1	yes	characteristic
154	#408	—	73	1	no	—
155	#407	—	73	1	no	—
156	#405	—	73	1	no	—
157	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
158	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
159	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
160	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
161	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
162	#346	—	73	2	no	—
163	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
164	C₂×#41	—	73	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
166	#131	—	292	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
176	#123	—	73	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
178	#121	—	73	2	no	—
179	#120	—	73	2	no	—
180	C₄×D₄	—	73	4	no	—
181	#117	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
182	M₃₂	—	292	2	no	—
183	C₂×C₁₆	—	292	2	no	—
184	C₂×C₁₆	—	292	4	no	—
185	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
186	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
187	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
190	#97	—	73	2	no	—
191	C₄×C₈	—	73	2	no	—
192	C₂⁴	—	73	1	no	—
193	#41	—	292	1	no	—
194	#41	—	292	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
196	C₂×D₄	—	73	2	no	—
197	C₂×D₄	—	73	1	no	—
198	C₂×D₄	—	73	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	4	1	no	—
207	M₁₆	—	292	2	no	—
208	M₁₆	—	292	1	no	—
209	C₂×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₈	—	292	2	no	—
211	C₂×C₈	—	73	1	no	—
212	C₂×C₈	—	73	2	no	—
213	C₂×C₈	—	73	1	no	—
214	C₂×C₈	—	146	4	no	—
215	C₂×C₈	—	146	2	no	—
216	C₂×C₈	—	146	2	no	—
217	C₂×C₈	—	146	2	no	—
218	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
221	C₄⋊C₄	#11924036	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	#11924036	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
226	C₁₆	—	146	4	no	—
227	C₁₆	—	146	4	no	—
228	C₂³	—	292	1	no	—
229	C₂³	—	73	2	no	—
230	C₂³	—	73	2	no	—
231	C₂³	—	146	4	no	—
232	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	292	1	no	—
234	D₄	—	292	1	no	—
235	D₄	—	292	2	no	—
236	D₄	—	146	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	292	2	no	—
240	C₂×C₄	—	292	1	no	—
241	C₂×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂×C₄	—	146	2	no	—
244	C₂×C₄	—	146	2	no	—
245	C₂×C₄	—	146	2	no	—
246	C₂×C₄	—	146	2	no	—
247	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	73	2	no	—
253	C₈	—	146	1	no	—
254	C₈	—	146	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	292	4	no	—
258	C₂²	—	73	4	no	—
259	C₂²	—	146	4	no	—
260	C₂²	—	146	2	no	—
261	C₂²	—	146	2	no	—
262	C₂²	—	146	2	no	—
263	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	146	2	no	—
267	C₄	—	146	2	no	—
268	C₄	#17989654	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#17989667	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	4	1	no	—
271	C₂	—	292	2	no	—
272	C₂	—	146	4	no	—
273	C₂	#22626781	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#22626896	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#424×C₇₃	C₄
prime radical	#17989099	C₄
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	#424	#64408
hypocenter	C₇₃	#33491
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626314	C₂	semidirect
2. #22626310	C₂	semidirect
3. #22626296	C₂	semidirect
4. #22626162	C₂	semidirect
5. #22626156	C₂	semidirect
7. C₂×#14556666	C₂²	semidirect
9. C₂×#14556664	C₂²	semidirect
10. C₄⋊#11924031	C₂²	semidirect
13. #17989482	C₂²	semidirect
15. #17989475	C₂²	semidirect
16. C₄×#11924031	C₂²	semidirect
144. C₇₃	#33491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626314	2
#22626310	2
#22626296	2
#22626162	2
#22626156	2
#22618624	2
#33491	73