Subgroups — #34030414

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22626316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22626315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22626309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×#11924031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22626291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22626290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22626163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22626162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22618640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556666	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556665	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556664	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11924031	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989508	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17989508	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17989482	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989482	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989482	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17989482	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989482	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989473	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11924031	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556599	C₂²	1	2	yes	—
31	#17989134	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#17988666	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#17988663	C₄	1	2	yes	—
34	D₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17988652	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17988650	C₂²	1	2	yes	—
37	#17988609	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#17988552	C₄	1	2	yes	—
39	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#436×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#14556666	—	4	2	no	—
42	#14556665	—	4	2	no	—
43	#14556664	—	4	2	no	—
44	C₂×#11924031	—	4	2	no	—
45	C₂×#11924031	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11924031	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11924031	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11924031	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14556599	—	4	2	no	—
53	#14556599	—	4	2	no	—
54	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556590	C₈	1	1	yes	characteristic
61	#14556587	C₈	1	1	yes	characteristic
62	#14556577	C₈	1	2	yes	—
63	#14556566	C₈	1	1	yes	characteristic
64	#14556564	C₈	1	2	yes	—
65	#14556562	C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#14556520	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#11924031	—	2	1	no	—
83	#11924031	—	2	2	no	—
84	#11924031	—	2	1	no	—
85	#11924031	—	2	1	no	—
86	#11924031	—	2	2	no	—
87	#11924031	—	2	1	no	—
88	#11924028	—	4	2	no	—
89	#11924028	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#11924011	—	4	2	no	—
101	#11924011	—	4	2	no	—
102	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
103	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
104	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
108	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
109	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
111	C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
113	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	M₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	D₂₉₂	—	2	2	no	—
147	D₂₉₂	—	4	2	no	—
148	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
149	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
151	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
154	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
155	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
156	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
157	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
158	#10596831	—	2	2	no	—
159	#10596831	—	2	1	no	—
160	#10596831	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	#10596831	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₇₃	#504	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
177	Dic₇₃	—	2	1	no	—
178	Dic₇₃	—	2	1	no	—
179	Dic₇₃	—	2	2	no	—
180	Dic₇₃	#504	1	2	yes	—
181	#33493	—	73	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₇₃	#2972	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
186	D₇₃	—	4	1	no	—
187	D₇₃	—	4	2	no	—
188	#2931	—	73	1	no	—
189	#2169	—	73	1	no	—
190	#2169	—	73	2	no	—
191	#2169	—	73	1	no	—
192	D₄×C₁₆	—	73	1	no	—
193	D₄×C₁₆	—	73	2	no	—
194	D₄×C₁₆	—	73	1	no	—
195	#2162	—	73	1	no	—
196	#2162	—	73	1	no	—
197	#2113	—	73	2	no	—
198	#2113	—	73	2	no	—
199	C₇₃	#33493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×#131	—	73	2	no	—
201	#532	—	73	1	no	—
202	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
203	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
206	#436	—	73	2	no	—
207	#436	—	73	1	no	—
208	#436	#64408	1	1	yes	characteristic
209	C₈×D₄	—	73	1	no	—
210	C₈×D₄	—	73	1	no	—
211	C₈×D₄	—	73	2	no	—
212	#423	—	73	1	no	—
213	#408	—	73	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
215	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
216	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
217	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
218	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
219	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
220	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
221	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
222	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
223	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
224	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
225	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
226	C₄×C₁₆	—	73	1	no	—
227	C₄×C₁₆	—	73	1	no	—
228	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
229	C₂×#41	—	73	2	no	—
230	#131	—	292	2	no	—
231	#131	—	292	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
240	#127	—	73	1	no	—
241	#124	—	73	2	no	—
242	#121	—	73	1	no	—
243	#121	—	73	1	no	—
244	#121	—	73	2	no	—
245	C₄×D₄	—	73	2	no	—
246	C₄×D₄	—	73	1	no	—
247	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
249	M₃₂	—	292	2	no	—
250	M₃₂	—	292	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	292	2	no	—
252	C₂×C₁₆	—	292	2	no	—
253	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
254	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
255	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
256	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
257	C₂×C₁₆	—	73	1	no	—
258	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
261	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
266	C₄×C₈	—	73	1	no	—
267	C₄×C₈	—	73	1	no	—
268	C₄×C₈	—	73	1	no	—
269	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	292	2	no	—
271	#41	—	292	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
273	C₂×D₄	—	73	2	no	—
274	C₂×D₄	—	73	2	no	—
275	C₂×D₄	—	73	2	no	—
276	C₂×D₄	—	73	2	no	—
277	C₂×D₄	—	73	1	no	—
278	C₂×D₄	#11924036	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	292	2	no	—
286	M₁₆	—	292	2	no	—
287	C₂×C₈	—	292	1	no	—
288	C₂×C₈	—	73	1	no	—
289	C₂×C₈	—	73	1	no	—
290	C₂×C₈	—	73	2	no	—
291	C₂×C₈	—	146	2	no	—
292	C₂×C₈	—	146	2	no	—
293	C₂×C₈	—	146	1	no	—
294	C₂×C₈	—	146	1	no	—
295	C₂×C₈	—	146	2	no	—
296	C₂×C₈	—	146	2	no	—
297	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
302	C₄⋊C₄	#11924036	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	#11924036	1	2	yes	—
307	C₄²	—	73	1	no	—
308	C₄²	—	73	1	no	—
309	C₄²	—	73	1	no	—
310	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
311	C₁₆	—	146	1	no	—
312	C₁₆	—	146	2	no	—
313	C₁₆	—	146	1	no	—
314	C₁₆	—	146	1	no	—
315	C₁₆	—	146	2	no	—
316	C₁₆	—	146	1	no	—
317	C₂³	—	73	2	no	—
318	C₂³	—	73	1	no	—
319	C₂³	C₂×#11924036	1	2	yes	—
320	Q₈	—	292	2	no	—
321	D₄	—	2	2	no	—
322	D₄	—	292	2	no	—
323	D₄	—	292	2	no	—
324	D₄	—	292	2	no	—
325	D₄	—	146	4	no	—
326	D₄	—	146	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	73	1	no	—
330	C₂×C₄	—	73	1	no	—
331	C₂×C₄	—	73	1	no	—
332	C₂×C₄	—	73	2	no	—
333	C₂×C₄	—	146	2	no	—
334	C₂×C₄	—	146	2	no	—
335	C₂×C₄	—	146	1	no	—
336	C₂×C₄	—	146	2	no	—
337	C₂×C₄	—	146	1	no	—
338	C₂×C₄	—	146	2	no	—
339	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	1	no	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	2	1	no	—
346	C₈	—	73	1	no	—
347	C₈	—	73	1	no	—
348	C₈	—	146	2	no	—
349	C₈	—	146	1	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	146	1	no	—
354	C₂²	—	146	2	no	—
355	C₂²	—	146	1	no	—
356	C₂²	—	146	2	no	—
357	C₂²	—	146	1	no	—
358	C₂²	—	146	2	no	—
359	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	73	2	no	—
363	C₄	—	146	1	no	—
364	C₄	—	146	1	no	—
365	C₄	—	146	2	no	—
366	C₄	#17989646	1	2	yes	—
367	C₄	#17989654	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#17989666	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	4	2	no	—
370	C₂	—	292	1	no	—
371	C₂	—	292	2	no	—
372	C₂	#22626779	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22626896	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#17989646	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#436×C₇₃	C₄
prime radical	#17989134	C₄
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	#436	#64408
hypocenter	C₇₃	#33493
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626317	C₂	semidirect
2. #22626316	C₂	semidirect
3. #22626315	C₂	semidirect
4. #22626310	C₂	semidirect
5. #22626309	C₂	semidirect
6. D₄×#11924031	C₂	semidirect
7. #22626291	C₂	semidirect
8. #22626290	C₂	semidirect
9. #22626163	C₂	semidirect
10. #22626162	C₂	semidirect
199. C₇₃	#33493	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626317	2
#22626316	2
#22626315	2
#22626310	2
#22626309	2
D₄×#11924031	2
#22626291	2
#22626290	2
#22626163	2
#22626162	2
#22618640	2
#33493	73