Subgroups — #34030418

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22626312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22626311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22626295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22626294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22626163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22626162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22618640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556666	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556665	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556664	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11924031	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989508	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊#11924031	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989482	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989482	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989482	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17989482	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989482	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989476	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17989476	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17989475	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556599	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989134	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#17988666	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#17988663	C₄	1	2	yes	—
30	D₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17988652	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17988650	C₂²	1	2	yes	—
33	#17988609	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#17988552	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#436×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#14556666	—	4	2	no	—
38	#14556665	—	4	2	no	—
39	#14556664	—	4	2	no	—
40	C₂×#11924031	—	4	2	no	—
41	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14556599	—	4	2	no	—
47	#14556599	—	4	2	no	—
48	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556590	C₈	1	1	yes	characteristic
55	#14556587	C₈	1	1	yes	characteristic
56	#14556577	C₈	1	2	yes	—
57	#14556566	C₈	1	1	yes	characteristic
58	#14556564	C₈	1	2	yes	—
59	#14556562	C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#14556520	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#11924031	—	2	2	no	—
77	#11924031	—	2	2	no	—
78	#11924031	—	2	2	no	—
79	#11924031	—	2	2	no	—
80	#11924028	—	4	2	no	—
81	#11924028	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#11924011	—	4	2	no	—
93	#11924011	—	4	2	no	—
94	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
95	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
96	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
100	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
101	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
102	C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	M₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
123	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	D₂₉₂	—	4	1	no	—
138	D₂₉₂	—	4	2	no	—
139	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
140	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
142	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
144	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
145	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
146	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
147	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
149	#10596831	—	2	2	no	—
150	#10596831	—	2	1	no	—
151	#10596831	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
167	Dic₇₃	—	2	1	no	—
168	Dic₇₃	—	2	1	no	—
169	Dic₇₃	—	2	1	no	—
170	Dic₇₃	—	2	2	no	—
171	#33494	—	73	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₇₃	#2972	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
176	D₇₃	—	4	1	no	—
177	D₇₃	—	4	2	no	—
178	#2931	—	73	1	no	—
179	#2168	—	73	2	no	—
180	#2168	—	73	2	no	—
181	#2168	—	73	2	no	—
182	#2168	—	73	2	no	—
183	#2163	—	73	1	no	—
184	#2163	—	73	1	no	—
185	#2113	—	73	2	no	—
186	#2113	—	73	2	no	—
187	C₇₃	#33494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×#131	—	73	2	no	—
189	#532	—	73	1	no	—
190	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
191	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
194	#436	—	73	2	no	—
195	#436	—	73	1	no	—
196	#436	#64408	1	1	yes	characteristic
197	C₈×D₄	—	73	1	no	—
198	C₈×D₄	—	73	1	no	—
199	C₈×D₄	—	73	2	no	—
200	#423	—	73	1	no	—
201	#408	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
203	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
204	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
205	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
206	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
207	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
208	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
209	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
210	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
211	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
212	#346	—	73	2	no	—
213	#346	—	73	1	no	—
214	#346	—	73	1	no	—
215	C₂×#41	—	73	2	no	—
216	#131	—	292	2	no	—
217	#131	—	292	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
226	#127	—	73	1	no	—
227	#124	—	73	2	no	—
228	#121	—	73	1	no	—
229	#121	—	73	1	no	—
230	#121	—	73	2	no	—
231	C₄×D₄	—	73	2	no	—
232	C₄×D₄	—	73	1	no	—
233	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
235	M₃₂	—	292	2	no	—
236	M₃₂	—	292	2	no	—
237	C₂×C₁₆	—	292	2	no	—
238	C₂×C₁₆	—	292	2	no	—
239	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
240	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
242	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
245	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
250	C₄×C₈	—	73	1	no	—
251	C₄×C₈	—	73	1	no	—
252	C₄×C₈	—	73	1	no	—
253	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
254	#41	—	292	2	no	—
255	#41	—	292	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
257	C₂×D₄	—	73	2	no	—
258	C₂×D₄	—	73	2	no	—
259	C₂×D₄	—	73	2	no	—
260	C₂×D₄	—	73	1	no	—
261	C₂×D₄	—	73	2	no	—
262	C₂×D₄	#11924036	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	292	2	no	—
270	M₁₆	—	292	2	no	—
271	C₂×C₈	—	292	1	no	—
272	C₂×C₈	—	73	1	no	—
273	C₂×C₈	—	73	1	no	—
274	C₂×C₈	—	73	2	no	—
275	C₂×C₈	—	146	2	no	—
276	C₂×C₈	—	146	2	no	—
277	C₂×C₈	—	146	2	no	—
278	C₂×C₈	—	146	2	no	—
279	C₂×C₈	—	146	2	no	—
280	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
285	C₄⋊C₄	#11924036	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	#11924036	1	2	yes	—
290	C₄²	—	73	1	no	—
291	C₄²	—	73	1	no	—
292	C₄²	—	73	1	no	—
293	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
294	C₁₆	—	146	2	no	—
295	C₁₆	—	146	2	no	—
296	C₁₆	—	146	2	no	—
297	C₁₆	—	146	2	no	—
298	C₂³	—	73	2	no	—
299	C₂³	—	73	1	no	—
300	C₂³	C₂×#11924036	1	2	yes	—
301	Q₈	—	292	2	no	—
302	D₄	—	4	1	no	—
303	D₄	—	292	2	no	—
304	D₄	—	292	1	no	—
305	D₄	—	292	2	no	—
306	D₄	—	292	2	no	—
307	D₄	—	292	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	292	1	no	—
311	C₂×C₄	—	292	1	no	—
312	C₂×C₄	—	73	1	no	—
313	C₂×C₄	—	73	1	no	—
314	C₂×C₄	—	73	1	no	—
315	C₂×C₄	—	73	2	no	—
316	C₂×C₄	—	146	1	no	—
317	C₂×C₄	—	146	2	no	—
318	C₂×C₄	—	146	1	no	—
319	C₂×C₄	—	146	2	no	—
320	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	1	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	1	no	—
327	C₈	—	73	2	no	—
328	C₈	—	146	2	no	—
329	C₈	—	146	1	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	146	1	no	—
334	C₂²	—	146	2	no	—
335	C₂²	—	146	1	no	—
336	C₂²	—	146	2	no	—
337	C₂²	—	146	1	no	—
338	C₂²	—	146	2	no	—
339	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	146	1	no	—
344	C₄	—	146	1	no	—
345	C₄	—	146	1	no	—
346	C₄	—	146	2	no	—
347	C₄	#17989654	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#17989666	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	4	2	no	—
350	C₂	—	292	1	no	—
351	C₂	—	292	2	no	—
352	C₂	#22626779	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22626899	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22626900	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#436×C₇₃	C₄
prime radical	#17989134	C₄
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	#436	#64408
hypocenter	C₇₃	#33494
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626314	C₂	semidirect
2. #22626313	C₂	semidirect
3. #22626312	C₂	semidirect
4. #22626311	C₂	semidirect
5. #22626295	C₂	semidirect
6. #22626294	C₂	semidirect
7. #22626163	C₂	semidirect
8. #22626162	C₂	semidirect
187. C₇₃	#33494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626314	2
#22626313	2
#22626312	2
#22626311	2
#22626295	2
#22626294	2
#22626163	2
#22626162	2
#22618640	2
#33494	73