Subgroups — #34030423

Order 18688.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22626312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22626309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22626293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22626289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22626162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22626161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22618639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556666	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556665	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556664	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11924031	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989508	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989508	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989482	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989482	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989476	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17989476	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17989473	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17989473	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556599	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556598	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17989133	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#17988662	C₄	1	2	yes	—
30	#17988662	C₄	1	2	yes	—
31	#17988650	C₂²	1	2	yes	—
32	#17988650	C₂²	1	2	yes	—
33	#17988610	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#17988553	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#408×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#14556666	—	4	2	no	—
38	#14556665	—	4	2	no	—
39	#14556664	—	4	2	no	—
40	C₂×#11924031	—	4	2	no	—
41	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#14556599	—	4	2	no	—
47	#14556598	—	4	2	no	—
48	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556589	C₈	1	1	yes	characteristic
55	#14556587	C₈	1	1	yes	characteristic
56	#14556580	C₈	1	1	yes	characteristic
57	#14556578	C₈	1	1	yes	characteristic
58	#14556563	C₈	1	2	yes	—
59	#14556563	C₈	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14556520	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556520	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#11924031	—	2	2	no	—
77	#11924031	—	2	2	no	—
78	#11924031	—	2	2	no	—
79	#11924031	—	2	2	no	—
80	#11924028	—	4	1	no	—
81	#11924028	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	#11924012	—	4	2	no	—
91	#11924012	—	4	1	no	—
92	#11924011	—	4	2	no	—
93	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
94	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
95	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
96	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
100	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
101	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#41×C₇₃	—	4	1	no	—
112	#41×C₇₃	—	4	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆×C₇₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
127	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
128	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	D₂₉₂	—	4	1	no	—
147	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
149	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
150	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
152	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
153	#10596831	—	2	1	no	—
154	#10596831	—	2	2	no	—
155	#10596831	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
170	Dic₇₃	—	2	1	no	—
171	Dic₇₃	—	2	1	no	—
172	Dic₇₃	—	2	1	no	—
173	Dic₇₃	—	2	2	no	—
174	Dic₇₃	#504	1	2	yes	—
175	#33495	—	73	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₇₃	#2972	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
181	D₇₃	—	4	2	no	—
182	#2931	—	73	1	no	—
183	#2169	—	73	2	no	—
184	#2168	—	73	2	no	—
185	#2168	—	73	2	no	—
186	D₄×C₁₆	—	73	2	no	—
187	#2163	—	73	1	no	—
188	#2162	—	73	1	no	—
189	#2113	—	73	2	no	—
190	#2113	—	73	2	no	—
191	C₇₃	#33495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂×#131	—	73	1	no	—
193	C₂×#131	—	73	1	no	—
194	#532	—	73	1	no	—
195	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
196	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
197	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
199	#436	—	73	2	no	—
200	#436	—	73	2	no	—
201	C₈×D₄	—	73	2	no	—
202	C₈×D₄	—	73	2	no	—
203	#423	—	73	1	no	—
204	#408	—	73	1	no	—
205	#408	#64408	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
207	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
208	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
209	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
210	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
211	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
212	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
213	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
214	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
215	#346	—	73	1	no	—
216	#346	—	73	1	no	—
217	C₄×C₁₆	—	73	1	no	—
218	C₄×C₁₆	—	73	1	no	—
219	C₂×#41	—	73	1	no	—
220	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
221	#131	—	292	2	no	—
222	#131	—	292	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
232	#127	—	73	1	no	—
233	#124	—	73	1	no	—
234	#124	—	73	1	no	—
235	#121	—	73	2	no	—
236	#121	—	73	2	no	—
237	C₄×D₄	—	73	2	no	—
238	C₄×D₄	—	73	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
240	M₃₂	—	292	2	no	—
241	M₃₂	—	292	2	no	—
242	C₂×C₁₆	—	292	2	no	—
243	C₂×C₁₆	—	292	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
245	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
254	C₄×C₈	—	73	1	no	—
255	C₄×C₈	—	73	1	no	—
256	C₄×C₈	—	73	1	no	—
257	C₄×C₈	—	73	1	no	—
258	#41	—	4	1	no	—
259	#41	—	4	1	no	—
260	#41	—	292	1	no	—
261	#41	—	292	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
263	C₂×Q₈	#11924036	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄	—	73	2	no	—
265	C₂×D₄	—	73	2	no	—
266	C₂×D₄	—	73	2	no	—
267	C₂×D₄	—	73	1	no	—
268	C₂×D₄	#11924036	1	2	yes	—
269	C₂×D₄	#11924036	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆	—	4	1	no	—
276	M₁₆	—	292	2	no	—
277	M₁₆	—	292	2	no	—
278	M₁₆	—	292	1	no	—
279	C₂×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈	—	73	1	no	—
281	C₂×C₈	—	73	1	no	—
282	C₂×C₈	—	73	2	no	—
283	C₂×C₈	—	146	2	no	—
284	C₂×C₈	—	146	2	no	—
285	C₂×C₈	—	146	2	no	—
286	C₂×C₈	—	146	2	no	—
287	C₂×C₈	—	146	2	no	—
288	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
297	C₄²	—	73	1	no	—
298	C₄²	—	73	1	no	—
299	C₄²	—	73	1	no	—
300	C₄²	—	73	1	no	—
301	C₁₆	—	146	2	no	—
302	C₁₆	—	146	2	no	—
303	C₁₆	—	146	2	no	—
304	C₁₆	—	146	2	no	—
305	C₂³	—	73	2	no	—
306	C₂³	C₂×#11924036	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	1	no	—
309	Q₈	—	292	1	no	—
310	D₄	—	4	1	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	292	1	no	—
313	D₄	—	292	2	no	—
314	D₄	—	292	2	no	—
315	D₄	—	146	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	292	1	no	—
321	C₂×C₄	—	73	1	no	—
322	C₂×C₄	—	73	1	no	—
323	C₂×C₄	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄	—	73	1	no	—
325	C₂×C₄	—	73	2	no	—
326	C₂×C₄	—	146	2	no	—
327	C₂×C₄	—	146	2	no	—
328	C₂×C₄	—	146	2	no	—
329	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	73	2	no	—
336	C₈	—	146	1	no	—
337	C₈	—	146	2	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	146	2	no	—
345	C₂²	—	146	2	no	—
346	C₂²	—	146	2	no	—
347	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	73	2	no	—
351	C₄	—	146	1	no	—
352	C₄	—	146	1	no	—
353	C₄	—	146	1	no	—
354	C₄	—	146	2	no	—
355	C₄	#17989654	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#17989665	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	4	1	no	—
358	C₂	—	4	2	no	—
359	C₂	—	292	2	no	—
360	C₂	#22626780	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22626896	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22626899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#408×C₇₃	C₄
prime radical	#17989133	C₄
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	#408	#64408
hypocenter	C₇₃	#33495
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626316	C₂	semidirect
2. #22626313	C₂	semidirect
3. #22626312	C₂	semidirect
4. #22626309	C₂	semidirect
5. #22626293	C₂	semidirect
6. #22626289	C₂	semidirect
7. #22626162	C₂	semidirect
8. #22626161	C₂	semidirect
191. C₇₃	#33495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626316	2
#22626313	2
#22626312	2
#22626309	2
#22626293	2
#22626289	2
#22626162	2
#22626161	2
#22618639	2
#33495	73