Subgroups — #34030432

Order 18688.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626348	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#22626293	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22626292	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22626289	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#17988711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17989508	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989508	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄⋊#11924031	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989476	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989475	C₂²	1	4	yes	—
12	#17989473	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#17988711	C₄	1	4	yes	—
15	#17988711	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556520	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556520	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11924031	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂²×Dic₁₄₆	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Dic₁₄₆	C₈	1	4	yes	—
27	C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11924007	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11924007	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#14556520	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#14556520	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
37	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#11924031	—	2	8	no	—
46	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
53	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
54	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	#11924007	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	#11924007	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
68	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
69	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₇₃	M₃₂	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
90	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
91	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
93	#10596831	—	2	1	no	—
94	#10596831	—	2	2	no	—
95	#10596831	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
99	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
103	C₄×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
105	Dic₇₃	—	2	2	no	—
106	Dic₇₃	—	2	2	no	—
107	Dic₇₃	—	2	2	no	—
108	Dic₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
109	#33497	—	73	1	no	maximal, Sylow
110	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₃	#2982	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×Q₈	—	73	1	no	—
115	#2183	—	73	8	no	—
116	#2163	—	73	2	no	—
117	#2163	—	73	2	no	—
118	#2162	—	73	2	no	—
119	C₇₃	#33497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
121	C₈×Q₈	—	73	4	no	—
122	C₈×Q₈	—	73	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
129	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
130	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
131	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
132	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
133	#346	—	73	4	no	—
134	#346	—	73	4	no	—
135	C₄×C₁₆	—	73	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
152	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
153	C₄×C₈	—	73	2	no	—
154	C₄×C₈	—	73	2	no	—
155	C₄×C₈	—	73	2	no	—
156	C₄×C₈	—	73	2	no	—
157	C₄×C₈	—	73	2	no	—
158	C₄×C₈	—	73	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
165	C₂²×C₄	#11924036	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#11924036	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	4	1	no	—
169	C₂×C₈	—	4	1	no	—
170	C₂×C₈	—	292	1	no	—
171	C₂×C₈	—	73	1	no	—
172	C₂×C₈	—	73	1	no	—
173	C₂×C₈	—	73	2	no	—
174	C₂×C₈	—	146	2	no	—
175	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
180	C₄²	—	73	2	no	—
181	C₄²	—	73	2	no	—
182	C₄²	—	73	2	no	—
183	C₄²	—	73	2	no	—
184	C₄²	#11924036	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
186	C₁₆	—	146	8	no	—
187	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	146	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄	—	292	1	no	—
194	C₂×C₄	—	292	1	no	—
195	C₂×C₄	—	73	4	no	—
196	C₂×C₄	—	73	2	no	—
197	C₂×C₄	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄	—	146	2	no	—
201	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
205	C₈	—	2	2	no	—
206	C₈	—	2	2	no	—
207	C₈	—	73	2	no	—
208	C₈	—	146	1	no	—
209	C₈	—	146	2	no	—
210	C₂²	—	2	1	no	—
211	C₂²	—	2	1	no	—
212	C₂²	#17989643	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	2	1	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	73	4	no	—
218	C₄	—	146	2	no	—
219	C₄	—	146	2	no	—
220	C₄	—	146	2	no	—
221	C₄	#17989655	1	1	yes	characteristic
222	C₄	#17989665	1	1	yes	characteristic
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	#22626826	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×#17989643	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#22626900	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#33497
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626348	C₂	semidirect
119. C₇₃	#33497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626348	2
#22626293	2
#22626292	2
#22626289	2
C₂×#17988711	2
#33497	73