Subgroups — C₂²×#17989523 #34030507

Order 18688.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×#64408	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989523	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄²×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×#64408	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×#64408	C₄	1	32	yes	complemented
7	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	24	yes	—
8	#17989523	C₂²	1	64	yes	direct product factor
9	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	48	yes	—
10	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	12	yes	complemented
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#64408	—	2	32	no	—
18	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	32	yes	—
19	C₂³×#64408	C₂³	1	24	yes	—
20	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
21	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	32	yes	—
22	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
23	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
27	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
34	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
35	C₄²×D₇₃	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
39	C₂²×#64408	—	2	128	no	—
40	C₂²×#64408	—	2	96	no	—
41	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	96	yes	—
42	C₂²×#64408	C₂⁴	1	16	yes	—
43	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
44	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
45	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
46	C₂³×D₇₃	#41	1	16	yes	—
47	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
48	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
51	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
53	C₂×C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
54	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	48	yes	—
55	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
62	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
69	C₂³×C₇₃	#117	1	8	yes	—
70	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
72	C₂²×D₇₃	#117	1	64	yes	—
73	C₂²×D₇₃	#117	1	24	yes	—
74	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
75	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
76	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	24	yes	—
77	C₂²×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#64408	—	2	192	no	—
79	C₂×#64408	—	2	32	no	—
80	C₂×#64408	C₂³×C₄	1	32	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₃	—	2	24	no	—
82	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	24	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₇₃	—	2	24	no	—
86	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	24	yes	—
87	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
90	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
91	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	48	yes	—
92	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₇₃	#376	1	16	yes	complemented
94	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
95	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	12	yes	—
96	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₇₃	#376	1	48	yes	complemented
98	C₂×D₇₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
99	C₂×D₇₃	C₂×#117	1	48	yes	—
100	C₂×D₇₃	C₂×#117	1	12	yes	—
101	C₂×D₇₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₇₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
103	#64408	—	2	32	no	—
104	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
105	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
106	Dic₇₃	—	2	8	no	—
107	Dic₇₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
108	C₂²×#376	—	73	1	no	maximal, Sylow
109	C₂×C₇₃	C₂×#376	1	12	yes	complemented
110	C₂×C₇₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇₃	C₂²×#117	1	2	yes	—
112	D₇₃	C₂×#376	1	12	yes	complemented
113	D₇₃	C₂²×#117	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄²	—	73	2	no	—
115	C₂³×C₄²	—	73	1	no	—
116	C₂×#376	—	73	24	no	—
117	C₂²×#95	—	73	4	no	—
118	C₇₃	C₂²×#376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	73	4	no	—
121	C₂⁴×C₄	—	73	2	no	—
122	C₂²×C₄²	—	73	32	no	—
123	C₂²×C₄²	—	73	24	no	—
124	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
125	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
126	C₂²×C₄²	—	73	12	no	—
127	C₂²×C₄²	—	73	12	no	—
128	C₂²×C₄²	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#376	—	73	64	no	—
130	C₂×#95	—	73	48	no	—
131	C₂⁵	—	73	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	73	16	no	—
134	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
135	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
136	C₂³×C₄	—	73	32	no	—
137	C₂³×C₄	—	73	24	no	—
138	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
140	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
141	C₂³×C₄	—	146	16	no	—
142	C₂³×C₄	—	146	32	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	—	73	32	no	—
146	C₂×C₄²	—	73	192	no	—
147	C₂×C₄²	—	73	24	no	—
148	C₂×C₄²	—	73	12	no	—
149	C₂×C₄²	—	73	16	no	—
150	C₂×C₄²	—	73	48	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	12	yes	complemented
152	#95	—	73	64	no	—
153	C₂⁴	—	73	3	no	—
154	C₂⁴	—	73	3	no	—
155	C₂⁴	—	73	8	no	—
156	C₂⁴	—	73	16	no	—
157	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
162	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	73	48	no	—
164	C₂²×C₄	—	73	48	no	—
165	C₂²×C₄	—	73	96	no	—
166	C₂²×C₄	—	73	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
169	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	146	48	no	—
171	C₂²×C₄	—	146	48	no	—
172	C₂²×C₄	—	146	96	no	—
173	C₂²×C₄	—	146	128	no	—
174	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
175	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	12	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	6	yes	—
178	C₄²	—	73	128	no	—
179	C₄²	—	73	32	no	—
180	C₄²	—	73	16	no	—
181	C₄²	C₂²×#64408	1	16	yes	complemented
182	C₂³	—	73	12	no	—
183	C₂³	—	73	12	no	—
184	C₂³	—	73	24	no	—
185	C₂³	—	73	24	no	—
186	C₂³	—	73	1	no	—
187	C₂³	—	73	3	no	—
188	C₂³	—	73	64	no	—
189	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
190	C₂³	#14556670	1	8	yes	—
191	C₂³	C₂³×#64408	1	3	yes	—
192	C₂×C₄	—	2	24	no	—
193	C₂×C₄	—	73	24	no	—
194	C₂×C₄	—	73	4	no	—
195	C₂×C₄	—	73	16	no	—
196	C₂×C₄	—	73	48	no	—
197	C₂×C₄	—	73	32	no	—
198	C₂×C₄	—	73	8	no	—
199	C₂×C₄	—	146	16	no	—
200	C₂×C₄	—	146	48	no	—
201	C₂×C₄	—	146	192	no	—
202	C₂×C₄	—	146	32	no	—
203	C₂×C₄	—	146	24	no	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	24	yes	—
205	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
207	C₂²	—	73	48	no	—
208	C₂²	—	73	48	no	—
209	C₂²	—	73	2	no	—
210	C₂²	—	73	6	no	—
211	C₂²	—	73	4	no	—
212	C₂²	—	73	12	no	—
213	C₂²	#17989523	1	16	yes	direct product factor
214	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	6	yes	—
215	C₂²	C₂×#14556670	1	12	yes	—
216	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	2	8	no	—
218	C₄	—	73	8	no	—
219	C₄	—	146	32	no	—
220	C₄	—	146	8	no	—
221	C₄	C₂²×C₄×#64408	1	8	yes	—
222	C₂	—	73	4	no	—
223	C₂	—	73	12	no	—
224	C₂	C₂×#17989523	1	12	yes	direct product factor
225	C₂	C₂³×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂²×#14556670	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄
socle	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄²	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂²×#376
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989523	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×C₄×#64408	C₄	semidirect
8. #17989523	C₂²	direct (N × H)
12. C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	semidirect
13. C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	semidirect
14. C₂×C₄²×D₇₃	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
34. C₄²×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
43. C₄×#64408	C₂²×C₄	semidirect
60. C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
61. C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
67. C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
93. C₂²×C₇₃	#376	semidirect
97. C₂×D₇₃	#376	semidirect
109. C₂×C₇₃	C₂×#376	semidirect
112. D₇₃	C₂×#376	semidirect
118. C₇₃	C₂²×#376	semidirect
128. C₂²×C₄²	#64408	semidirect
151. C₂×C₄²	C₂×#64408	semidirect
181. C₄²	C₂²×#64408	semidirect
213. C₂²	#17989523	direct (N × H)
224. C₂	C₂×#17989523	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×#64408	2
C₂×#17989523	2
C₂²×(C₂×#64408)⋊C₄	2
C₂²×C₄²×D₇₃	2
C₂²×#376	73

Subgroups — C22×#17989523 #34030507

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17989523 #34030507